2026年中考數學：與圓有關的計算（知識解讀+例題講義）解析版

第28講與圓有關的計算

3"知識導航

知識點1:正多邊形與圓有關的計算

知識點2：弧長，扇形面積與圓錐的有關計算

知識點3：不規則圖形面積的計算

M知識梳理

知識點1：正多邊形與圓有關的計算

i.正多邊形的相關概念

正多邊形概念各條邊相等，并且各個內角也都相等的多邊形叫做正多邊形.

正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.

正多邊形的半徑正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.

正多邊形的中心正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.

角

正多邊形的邊心中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

距

2.正多邊形的常用公式

邊長Qn=2Rn?sbi華（Rn為正多邊形外接圓的半徑）

周長Pn=n-3n外角/中心角360。

度數n

面積Sn=^an-rn-n對角線條數Mn-3)

2

邊心距rn=Rn-COS^^內角和(n-2)X180°.

n

內角度數(n-2)x180°n邊形的邊數(內角和+1800)+2

n

。八Rn、rn的關.腿=吟+苧⑸、Rn、rn為構成直角三角形的三邊長，已知其中兩個

值，第三個值可以借助勾股定理求解.）

【解題思路】正多邊形與圓的計算問題：正n邊形的外接圓半徑和邊心距把正n邊形分成

2n個全等的直角三角形，而每個直角三角形都集中地反映了這個正n邊形各元素間的關系,

故可以把正n邊形的計算轉化為解直角三角形，再利用勾股定理即可完成計算.

3.正多邊形常見邊心距與邊長的比值

圖形OA:AB:OB內切圓與外接圓半徑的

比

等邊三角1:5:21:2

形

&OB=60。

正方形1:1:VT1：V2

，\OB=45。

①

正六邊形VT:1:2vr：2

，4OB=30。

【備注】正多邊形的內切圓與外接圓為同心圓.

知識點2：弧長，扇形面積與圓錐的有關計算

設。0的半徑為R,n°圓心角所對弧長為1，n為弧所對的圓心角的度數，則

扇形弧長公式，=黑（弧長的長度和圓心角大小和半徑的取值有關，且n表

loU

示1°的圓心角的倍數，n和180都不要帶單位.）

r.nR21>

扇形面積公式sc^=—=-/DR

圓錐側面積公式S圓推側（其中1是圓錐的母線長，r是圓錐的底面半徑）

圓錐全面積公式S圓推全=nH+nr2（圓錐的表面積=扇形面積+底面圓面積）

圓錐的高h,圓r2+ft2=I2

錐的底面半徑r

知識點3：不規則圖形面積的計算

求與圓有關的不規則圖形的面積時，最基本的思想就是轉化思想，即把所求的不規則的圖形

的面積轉化為規則圖形的面積.常用的方法有：

1）直接用公式求解.

圖形公式

S陰影二S扇形ABC

Ac

B

陰影二

SSAABC

B

S陰影二S四邊形AECD=ab

Bc

2）和差法：所求面積的圖形是一個不規則圖形，可將其轉化變成多個規則圖形面積的和或

差，進行求解.

①直接和差法.（陰影部分是幾個常見圖形組合而成，即S阻影二S常見圖形士S常見圖形）

圖形面積計算方法圖形面積計算方法

IT,

以s陰影=S4ACB-S扇形s陰影二s扇形BAB，+S半

CADK\〃圓AB，-S半圓AB

S陰影二S4AOB-S扇形HS陰影二S半圓AC+S

半圓BC_ACB

CODSA

A(「：

s陰影二S半圓AB-S陰影二$扇形BAD-S

2

Sz^AOB1:半圓A3

S陰影二S扇形EAF一s陰影二s扇形之和二

nnR2_nR2

等?SAADE

3602

4^----------lH

②構造和差法

冰依S陰影二S扇形BOE+S/XOCE-S扇形COD

3）割補法：直接求面積較復雜或無法計算時，可通過旋轉、平移、割補等方法，對圖形進

行轉化，為利用公式法或和差法創造條件，從而求解.

①全等法

圖形公式

S陰影二S扇形BOC

②等面積法

圖形公式

,陰影二’扇形COD

P0P0

③平移法

④旋轉法

⑤對稱法

寫題型精講

【題型1正多邊形與圓有關的計算】

【典例1】如圖，。。的周長為8%，正六邊形48C0E廠內接于。。.則△。4B的面積為

【答案】B

【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質，解直角三角形是正確解答的關

鍵.

根據正六邊形的性質以及解直角三角形進行計算即可.

【詳解】解：設半徑為r,由題意得，2仃=8兀，

解得r=4,

???六邊形力BCDEF是。。的內接正六邊形，

360°

.^AOB=—=6Q°,

'-OA=0B,

??.△AOB是正三角形，

???OAB=60%

.?.弦48所對應的弦心距為。4sin60。=304=2百，

??$△408=1X4X2V5=4V3.

故選：B.

【變式1】將一個正六邊形繞其中心旋轉后仍與原圖形重合，旋轉角的大小不可能是()

A.60°C.180°D.360°

【答案】B

【分析】根據旋轉的性質，以及正多邊形的中心角的度數，進行判斷即可.

360°

【詳解】解：正六邊形的中心角的度數為：—=60%

二正六邊形繞其中心旋轉60。或60。的整數倍時，仍與原圖形重合，

???旋轉角的大小不可能是90。：

故選B.

【點睛】本題考查旋轉圖形，正多邊形的中心角.熟練掌握旋轉的性質，正多邊形的中

心角的度數的求法，是解題的關鍵.

【變式2】如圖，正五邊形ABCDE內接于。0,連接力C,則乙1CD的度數為.

【答案】72°

【分析】本題考查了圓與正多邊形，正多邊形的內角問題，等腰三角形的性質，三角形

內角和定理等知識點，熟練掌握相關計算公式是解題的關鍵.

先根據正五邊形的內向公式求;1"8=乙BCD=108°.再由等邊對等角結合三角形內角

和定理求出乙4c8,最后由乙4co=乙8c。一乙ACB即可求解.

【詳解】解：?.證五邊快18CDE內接于00,

(5-2)x180°

'.BA=BC,乙B=乙BCD=--——=108°,

i80°-za

'-Z-ACB=Z.CAB=-2=36°,

：.Z.ACD=Z-BCD-Z,ACB=72°,

故答案為：72°.

【變式3】如圖，邊長為6的正三角形A8C內接于。0,則圖中陰影部分的面積是

【答案】127r-9百

【分析】本題考查圓中求不規則圖形面積，涉及圓的性質、等邊三角形性質、三角形外

接圓性質、勾股定理、含30。在角三角形性質、扇形面積公式及三角形面積公式等知識,

連接X。并延長交8C于。，連接OC,如圖所示，由等邊三角形外接圓性質得到4。18C、

DB=DC,C。平分4再由勾股定理及含30。直角三角形性質求出相關線段長，間接

表示出圖中陰影部分的面積是S圓-5乙480,求出圓面枳及三角形面積代值求解即可得到

答案，熟練掌握圓中不規則圖形面積的求法是解決問題的關鍵.

【詳解】解：連接入。并延長交連接OC,如圖所示：

'：邊長為6的正三角形ABC內接于。0,

???由等邊三角形外接圓性質可得AD1BC、DB=DC,C。平分乙AC8,

在Rtanco中，乙4DC=90。，AC=6,DC=3,則由勾股定理可得4。=VAC?-DC?=

762-32=3V3,

???S&ABC=.4D=；x6x3V3=9百，

在Rtac。。中，WDC=90°,WCD=30°,設0。=居則0C=2%,

???0A=0C,

/.AD=A00D=0C+0D=3x=3百，解得％=后,即。。的半徑為2百，

:.5筏=nOA2=nx（2V3）=12n?

圖中陰影部分的面積是s以LSAABC=12T[_9百,

故答案為：12n-9vs.

【題型2利用扇形的公式求弧長】

【典例2】如圖(1)是博物館屋頂的圖片，屋頂由圖(2)中的瓦片構成，瓦片橫截面如圖

(3)所示，48是以點。為圓心，18cm為半徑的弧，弦的長為18cm,則AB的長是

()

哪

(1)(2)(3)

A.24ncmB.12ncmC.lOncmD.6ircm

【答案】D

【分析】本題考查了等邊三角形的判定，求弧長，根據已知可得04=08=48=18

cm,則△04B是等邊三角形，進而根據弧長公式/=瑞，即可求解.

【詳解】解：依題意，。4=OB=AB=18cm,

.?.△OAB是等邊三角形.

：.Z-AOB=60°.

60

.?.AB的長為痂nx18=6ncm.

故選：D.

【變式1】如圖，直線'll。，直線m分別交。于點A、B,以A為圓心，氏為半徑畫弧,

分別交，2、A于直線m同側的點gD,乙408=35。，88=9,則而的長等于()

A.5ITB.4TTC.57rD.補

【答案】C

【分析】本題主要考查了弧長計舜，等腰二角形的性質，平行線的性質，熟練掌握相關

的判定和性質是解題的關鍵.連接AC,先根據平行淺的性質求=Z.ADB=35°,

Z.ADB=Z.ABD=35°,Z-ABC=Z.ACB,根據平行線的性質得出乙ZMC=匕力CB=70。，

根據弧長公式求出結果即可.

【詳解】解：連接AC,如圖所示：

叫II%，

；/CBD=/-ADB=35\

根據作圖可知:AB=AC=AD,

“ADB=乙ABD=35\/.ABC=^ACB.

...N4cB=/.ABC=Z-ABD+乙CBD=70°,

叫IIG，

：.￡DAC=LACB=70°,

-一-707rx97

:c。的長為180=產

故選：c.

【變式2】在0。中，如果75。的圓心角所對的弧長是2.5ncm,那么O。的半徑是（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

【答案】A

【分析】本題考查弧長公式，根據圓心角對應的弧長公式，代入已知條件求解半徑即可.

【詳解】解：根據弧長公式:L=x2nr,其Us=75,L=2.5TT

代入彳'J：2.5TT=怎jx2nr

解得：r=6（cm）

故選：A.

47r

【變式3】將一把折扇展開，可抽象成一個扇形，若該扇形的半徑為2,弧長為可，則扇形

的圓心角大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】D

【分析】本題考查了弧長公式，圓心角的計算，掌握弧長公式的計算方法是解題的關健.

根據弧長公式1=黑（1是弧長，n是圓心角度數，r歪扇形半徑）得到n=等,由此即

可求解.

【詳解】解：扇形的半徑為2,弧長為竽，弧長公式［=黑a是弧長，幾是圓心角度數,

r是扇形半徑），

180。，180°x^

???n=-^T=2n=120°,

故選：D.

【題型3求扇形的面積】

【典例3】如圖，A,B,C,。是。。上的點，半徑。力=3,AB=CDt乙DBC=25。,連接

AD,則扇形力。8的面積為（）

【分析】本題考查了圓周角定義，扇形的面積，連接OC、OD,由圓周角定理切得

△COO=240BC=50。，進而得乙408=4C。。=50。，再根據扇形的面枳計算公式計算

即可求解，掌握圓周角定理及扇形的面積計算公式是解題的關鍵.

【詳解】解：連接。。、OD,則乙COD=2/OBC=50。，

,,?AB=CD,

???乙4。8=乙COD=50\

c50XHX325

,?S扇形A08=-360-二產

故選：A.

2

【變式1】若扇形的面積是它所在圓的面枳的則這個扇形的圓心角的大小是度.

【答案】240

【分析】本題考查了扇形面積公式，圓的面積公式，掌握扇形面積s=言?是解題的關

鍵.

nirR2

設扇形的圓心角度數為n,半徑為R由扇形面積公式和圓的面積公式得到第=?即

可求解.

【詳解】解：設扇形的圓心角度數為陽半徑為R,

nrrR2.

由題意得提=§,

解得：n=240°,

故答案為：240.

【變式2】習近平總書記強調，中華優秀傳統文化是中華民族的根和魂.東營市某學校組織

開展中華優秀傳統文化成果展示活動，小糕同學制作了一把扇形紙扇.如圖，

OA=20cm,OF=5cm,紙扇完全打開后，外側兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角

^AOC=120°.現需在扇面一側繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）cm2.

25

A.ynB.75TTC.125ITD.150TT

【答案】C

【分析】將山水畫所在紙面的面枳轉化為大小兩個扇形的面積之差即可解決問題.本題

主要考杳了扇形面枳的計算，熟知扇形面積的計算公式是解題的關鍵.

【詳解】解：由題知，

2

120-^20400(2、

S扇形04c=360=M(cm),

2

120-7T-525(2、

5扇形08D=360=yTT(Cm),

40025o

所以山水畫所在紙面的面積為：—7r-pr=1257r(cm2).

故選：C.

【變式3】如圖，以正六邊形04BC0E的頂點。為圓心，。力的長為半徑畫圓，若圓與王六

邊形重疊部分（圖中羽影部分）的面積為3m則0。的半徑為（）

【答案】A

【分析】本題考查了壬多邊形與圓，掌握扇形面積公式是解題關鍵.先求出正六邊形的

內角度數，再設。。的半徑為r,根據扇形面積公式列方程求解即可.

【詳解】解：???正六邊形。A8CDE,

(6-2)x180°

Z-A0E=6=120°,

設。。的半徑為r，

,120nrz

則360=3n，

解得：r=3,

即O0的半徑為3

故選：A.

【題型4求圓錐的側面積】

【典例4】一個圓錐的底面直徑為6cm,母線長為5cm,則這個圓錐的側面積為（）

A.157Tcm2B.SOzrcm2C.15cm2D.30cm2

【答案】A

【分析】本題考查了圓錐的側面枳，圓錐的側面積公式為S=TTH,其中，?為底面半徑,

/為母線長.

根據圓錐的側面積計算即可.

【詳解】解：???底面直徑d=6cm,

半徑r==3cm.

,??母線氏，=5cm,

2

二側面積S=7rxrx/=7rx3x5=ISTTCHI.

故選：A.

【變式1］已知圓錐的底囪圓半徑為3,母線長為4,則圓錐的側面積為（）

A.6nB.12nC.15irD.24Tl

【答案】B

【分析】本題考查了圓錐的側面積展開圖公式，解題的關鍵是掌握圓錐的側面積的計算

公式：圓錐的側面積nX底面半徑X母線長.

【詳解】解：S惻=nrl=nx3x4=12兀，

故選：B.

俯視圖

A.12TCB.157rC.187rD.247r

【答案】B

【分析】根據題意可得這個幾何體為圓錐，然后求出圓錐的母線長為5,再根據圓錐的

側面（扇形）面積公式，即可求解.

【詳解】解：根據題意得：這個幾何體為圓錐，

如圖，過點4作4D1BC于點。，

-CD=^BC=3,

??.AC=y/AD2+CD2=5,

即圓錐的母線長為5,

???這個幾何體的側面積是%x6x5=157r.

故選：B

【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，求圓錐的側面積，根據題意得到這個幾

何體為圓錐是解題的關鍵.

【變式3】如圖，為便于研究圓錐與扇形的關系，小方同學利用扇形紙片恰好圍成一個底面

半徑為5cm,母線長為12cm的圓雉的側面，那么這個扇形紙片的面積是cm2

(結果用含n的式子表示).

【答案】60兀

【分析】本題考杳了圓錐側面積的計算，圓錐的底面圓的周長等于側面展開扇形的弧長,

再利用扇形的面積公式計算即可.

【詳解】解：???底面半徑為5cm,

???圓錐底面圓的周長為27Tx5=lOir(cm),

即扇形紙片的弧長為10/rcm,

,??母線長為12cm,

1

圓錐的側面積5X12x10zr=607r(cm9').

故答案為：607r

【題型5不規則圖形的面積】

【典例5】如圖，正六邊形A8C0EF的邊長為4,中心為點。，以點。為圓心，以長為半徑

作圓心角為120。的扇形，則圖中陰影部分的面積為.

【答案】--8V3

【分析】連接04、OE、OF,過點O作。MJL4廣于點"，根據正六邊形的性質得出

OA=OE=OF,Z.A0F=乙EOF=—=60°,乙BAF=120°,證明△OAF和△OEF為

等邊三角形，求出Sao"=x1x4x2A/3=4V3,證明△GOA三△HOE、得

出S^GOA=SAEOH，得出S五邊形HGOHF=S四邊形AOEF=2s“。f=8百，根據S陰影=S圾形一

S五邊形AGO〃F求出結果即可.

【詳解】解：連接。力、OE、OF,過點。作OMUFf點憶如圖所示：

???六邊形4BCDEF為正六邊形，

360°

：.0A=OE=OF,Z-AOF=Z.EOF=~0r=60°,Z.BAF=120°,

△0/19和△OEF為等邊三角形，Z-AOE=60°+60°=120%

???ZOFF=Z-OAF=60°,

???OMIAF,

?-AM=FM=\AF=2,

??.OM=V42-22=2、房,

??.S^OAF=\AFxOM=x4x2V3=4收

"BAF=120°,

：.^OAG=120°-60°=60°,

：.Z.OAG=乙OEH,

?：Z.GOA+Z.AOH=N.4OH+Z.EOH=120°,

：./-GOA=乙EOH,

???△G04三△HOE,

:S〉GOA=S&HOE，

?'?SaGO/l+S四邊形AOHf=S4HOE+S四邊形A0HF，

，S五邊形4G0HF=S四邊形AOEF=^^AOF=8百，

J.S陰影=5崩形-S五邊拶4G0”戶

1207rx42「

=15-8右

=等-8收

故答案為：8A/3.

【點睛】本題主要考查了正六邊形的性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，扇形

面積計算，三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握正六邊形的性質.

【變式1】如圖，。。的半徑為1，A,B,。是。。上的三個點.若四邊形。力3C為平行四

邊形，連接力C,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】I

【分析】本題考查菱形的判定和性質，求不規則圖形的面積，連接08,證明四邊形0/1BC

為菱形，易得ZkAOB為等邊三角形，S&40B=S&4BC=自菱形04BC，得到乙40B=60。,

根據陰影部分的面積等于弓形4B的面積加上△45C的面積，即為扇形048的面積，進

行求解即可.

【詳解】解：連接。B,交AC于點D,則：OA=OB=1,

???四邊形。48c為平行四邊形，。4=0C,

，四邊形04BC為菱形,

??-0/4=AB=OB,S.408=S4ABC=B菱形OABC，

.??△A08為等邊三角形,

二乙40B=60°?

???AC=2AD=V3,

二陰影部分的面枳=§扇形048一%。8/1+SAABC=S扇形04B=360X12=6

故答案為：fi.

【變式2】兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓。'的一個直徑端點與半圓。的圓心重

合，若半圓的半徑為2,則陰影部分的面積是（

百44V3

A.B.赳D-3^--

【答案】A

【分析】本題主要考查了扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用等知識點,

熟練掌握扇形的面積公式是關鍵.

如圖：連接04,A。'，作AB10。'于點8,得「角形4。。'是等邊三角形，求出力8=百

，S弓形40，=S扇形A。。,—S△力00,=百＞，再根砧S陰影二S弓形A。,+，扇形40,0,即“I解答.

【詳解】解：如圖：連接。4A。'，作A8_L。。'于點8,

O

-：0A=00=A0=2,

???三角形A。。'是等邊三角形，

.20。'=60。，08=4。0'=1,

-.AB=722T2=g

2

「「c6Qnx2

???S弓形40,=S崩形400，-54400,=3602xV3x1=y-V3,

2nl27r47rr-

」.s陰影二S弓形a。,+S扇形A。,。=——v3+—=——v3.

故選：A.

【變式3】如圖，正方形,48CO的邊長是4,分別以點4B,C,。為圓心，2為半徑作圓,

則圖中陰影部分的面積是（結果保留兀）.

【答案】16-47T/-47T+16

【分析】分析出陰影面積=正方形面積一圓的面積，再利用相應的面積公式計算即“J.

【詳解】解：由圖得，陰影面積=正方形面積-4個扇形面積，

即陰影面積=正方形面積一圓的面積，

???S陰影=42—n-22=16—47T.

故答案為：16—4TT.

【點睛】本題考查了扇形面積的求法，正方形面積及圓的面積的求法是解題關鍵.

隨堂檢測

1.有一個正〃邊形的中心角是36。，則〃為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】根據正多邊形的中心角和為360。計算即可.

【詳解】解：〃二零=10，

故選：D.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的中心角的和是360。是解題的關鍵.

2.。。的半徑為2,則它的內接正四邊形的邊長為（）

A.2B.&C.2五D.4

【答案】C

【分析】通過添加輔助線構造直角三角形，進而運用勾股定理進行求解即可.

【詳解】解：根據題意可畫出圖形，連接BO、OC,

???四邊形ABCD是正方形,

360°

=—=90°,

'：OB2+OC2=BC2,

:.BC=2>/2,

故選c.

【點睛】本題考查了圓內接正多邊形，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用圓內接正多邊

形解決問題.

3.半徑為3、圓心角為120。的扇形的面積為（）

2

A.2nB.3TTC.和D.3

【答案】B

【分析】本題考查求扇形的面積，根據扇形的面積公式進行求解即可.

120Tl

【詳解】解：由題意，該扇形面積為：麗x3?o=3兀

故選：B.

4.已知圓錐的底面圓半徑為2,母線長為3,則圓錐的惻面積為（）

A.3nB.6nC.9nD.12n

【答案】B

【分析】本題主要考查了求圓錐的側面積，

根據Sg|錐例=仃！（廠為圓錐底邊圓的半徑，/為母線）計算即可.

【詳解】解：S即隹側=jirl=2x3TT=67r.

故選：B.

5.如圖，扇形力。8的圓心角為60°點。是。4的中點，連接C8.若。4=4,則圖中陰影部分

的面積為（）

A

4nL8〃47rLBny—

A.--V3B.1■一，3C.y-2V3D.y-2V3

【答案】D

【分析】本題考查的是扇形面枳計算，掌握扇形面積公式S扇形=尊是解題的關鍵.

連接4B,根據等邊三角形的性質得到△AOB為等邊三角形，得到OC=AC=2,

BC1OA,根據勾股定理求出8C,根據扇形面積公式、三角形面積公式計算即可.

【詳解】解：S扇形408=^Q7TX42=不，

?.?點C是。力的中點，

...OC==2,

OB=OA=4,

???BC=OB-sinZ-AOB=4x-y=2百，

???Swoc=5。。?BC=x2x2V3=2V3,

AS陰影=S病形408—S^BOC=——2V3.

故選：D.

6.一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm,當亙物上升6ncm時滑輪的一條半徑0/1

繞軸心。按逆時針方向旋轉的角度約為（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

【答案】D

【分析】本題考查了孤長的計算公式，正確理解公式是關鍵.

重物上升6ircm,即弧長是6ircm,利用弧長公式即可求解.

【詳解】解：設旋轉角度為"。，由題意得，

nn^-10

6兀,

解得九=108°.

故選D.

7.如圖，小輝用了14個全等的正七邊形排列（圖形不童疊，且每相鄰的兩個正七邊形有一

邊重合），形成一個圓環狀，圖中所示的是其中3個正七邊形的位置.如果我們川幾個

全等的正九邊形也按褥同樣的方式排列，形成一個圓環狀，貝切的取值可以是（）

A.6,16B.6,18C.8,16D.8,18

【答案】B

【分析1本題考查了王多邊形與圓，掌握多邊形的內角和定理是解題的關鍵.根掂題意

分三種情況討論，先求出正九邊形的?個內角的度數為140。，再根據圓周角與360。是

否成整數倍來判斷，卻可得邊數.

【詳解】解：如圖，

O；

~——=140°,

??.正九邊形/BCOEFGH/的每一個內角都為140。，每一個內角都為40。，

當以OE,GF為重合功時.延長。E,G尸交卜點(),

MZEFO=4FEO=40°,

:.乙EOF=100°,

???360+100=3.6,不是整數倍,

???不能形成一個圓環狀；

當以/H方F為重合邊時，延長/H,EF交于點。'，

同理得到/FMG=100°,

:/HM0'=80°,

?:乙GHO'=40°,

.