北京市東城區(qū)2025-2026學年第二學期期末七年級數(shù)學試卷（含答案）

北京市東城區(qū)2025?2026學年第二學期期末樣卷初一數(shù)學

一、選擇題（共30分，每題3分）。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.3C.13D.tJ3

2.窗板是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu).下列各樣式的窗標圖案中，可以看作由一個“基本圖案”經(jīng)過平

移得到的是（）

擬U紋梅花紋叫線紋海棠墳

3.在平面直角坐標系中，下列各點位于第三象限的是（）

A.(2,-3)B.(?3,-2)C.(-2,3)D.(3,2)

4.下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）

A」周查某批次汽車的抗撞擊能力B.調(diào)查某品牌洗衣機的使用壽命

C.調(diào)查永定河的水質(zhì)情況D.了解全班同學的身高情況

5.若。＜方，則下列結(jié)論錯誤的是（）

Ba<bC.f3

A."3<b+3D.-la+3<-2A+3

55

6.2025年是紅軍長征勝利90周年，偉大的長征精神，是中國革命史上不朽的豐碑，在歷史長河中散發(fā)著

永恒的光芒，如圖，是紅軍長征路線圖，若表示吳起鎮(zhèn)會師的坐標為（1.3）,瑞金的坐標為（4.-3）,則表示

會寧會師的點的坐標為（）

，???????????????■

吳起鎮(zhèn)會師

A.(O.2)B.(2J)C.(O.2)D.(2J)

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7.一張長方形紙條按如圖折疊后，若/￡/?'"二65°,/4￡/丁二（）

A.65。B.25°C.50°D.67S*

8.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀，六只燕，共重16

兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”若設(shè)雀每只x兩，燕每只

y兩，則可列出方程組為（）

5x+6y=165x+6y=16f6x+5y=!6+=

9.按照如下程序操作，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否大于5”為一次程序操作.如果結(jié)果得到

的數(shù)小于或等于5,則用得到的這個數(shù)進行下一次操作.如果程序操作進行了兩次就停止了，那么輸入x

的取值范圍是（）

A.I<x^3B.2<x43C.3^x<5D.2<x<5

10.建設(shè)美麗中國是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的重要目標，我國在經(jīng)濟高速發(fā)展的同時，生態(tài)環(huán)境質(zhì)

量實現(xiàn)持續(xù)改善，十年間，北京以“前所未有”的治理力度讓藍天回歸，被聯(lián)合國環(huán)境署譽為“北京奇

跡”.下圖是北京市2015年至2025年P(guān)V”年均濃度及空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)情況:

空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)（天）

PM2.5年均濃度（微克/立方米）

3V

70

/V

in■

TV

m??

?

L\J

in

0

2014201620182020202220242026

①2015年至2025年北京的PVr年均濃度至少下降了50微克/立方米;

②2020年北京市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比例首次突破XO%；

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③2027年北京市PMr年均濃度肯定可以達到2026版國家標準（25微克/立方米）：

④2021年北京市PM”年均濃度首次達到2012版國家標準（年均濃度二級限值為35微克/立方米）

后連續(xù)五年達到國家標準.

上述說法中，正確的是（）

A.②@B.①④C.①③D.②④

二,填空題（共16分,每題2分）。

11.請寫出一個小于4的無理數(shù)：.

12.噪聲污染對人、動物、儀器儀表以及建筑物等均會構(gòu)成危害，其危害程度主要C

取決于噪聲的頻率、強度及暴露時間.人距離聲源越近，聽到的聲音越大，受到的/X.

危害就越大.如圖，工廠C處有大型生產(chǎn)機器會產(chǎn)生較大噪聲，人站在一處（填一g-------

4、B或。）受到的危害較大.

13.對于命題“若,則a=b,f,請你列舉一組a,b的值,說明它是一個假命題,例如:a=,b=.

14.若關(guān)于"的方程組$的解滿足…5則k的值為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓從原點出發(fā)沿x軸正方向滾動一周，圓上一點日原點。到

達點O',圓心也從點4到達點T,點4'的坐標為.

16.如圖，點〃為直線人?上一點，過點。作射線。C,使/HOC-”5.將直角三角板繞點。旋轉(zhuǎn)一

周，當直線。“與直線。C互相垂直時，/彳?！暗亩葦?shù)是.

17.某手工社團準備將一根長200cm的彩帶，全部剪成10cm和25cm兩種規(guī)格的裝飾條（每種規(guī)格至少一

條），用于布置活動現(xiàn)場，那么不同的裁剪方案共有種.

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18.某劇場設(shè)有編號為4B,C,D,E的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散200名乘

客所需的時間如下：

安全出「1編號\BBC(1)1)1-AE

疏散乘客時間(S)120220160140200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是.

三、解答題(共54分，第19—22題每題5分，第23—24題每題6分，第25題7分.解答應(yīng)寫出文宇說

明'演算步驟或證明過程)

19.如圖，在平面直角坐標系近〃,中，三角形.4伙'的三個頂點的坐標分別是4(32),

B(I.2).C(L1).將三角形/次、先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形

(1)在平面直角坐標系N”中，畫出三角形4%

⑵求四邊形4＜加(；的面積.

20.將下面的推理過程及依據(jù)補充完整.

如圖，點。在4￡上，點8在上，Z1=Z3，—=請說明

理由：vZl=Z3(已知)，

Z1-Z2(①)，

:.Z2Z3(等量代換).

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AB|②（③）.

,4.④=1*0*（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

又=（已知），

.\ZCiZWC-l8O0（等量代換）.

.??〃"「（⑤_____）.

21.2026年是國家確定的“健康體重管理年”，主題為“健康體重，一起行動”，旨在應(yīng)對超重肥胖引發(fā)

的慢性病問題.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（HMI）來衡量胖瘦程度，其計算公式是

體重（單生%）

HMI數(shù)值標準為：1漢1<用5為偏瘦；18.548種<24為正常；24《BMIv28為

身高1單位:桁）

偏胖；BMI228為肥胖.某單位隨機抽取50名員工，測得他們的身高、體重數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)進行了整

理、描述.

【整理數(shù)據(jù)】

根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)分成力，B,C,。四個組進行整理，如表:

組別ABcD

BMI164BMI<20204BMI<24244BMI<28284BMI<32

人數(shù)8mn12

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如卜兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

（1）填空：m=,"二;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

（4）該單位總?cè)藬?shù)為300人，估計其中體重肥胖（力4HMi<32）的人數(shù)是多少.

22.如果一元一次方程的解在一元一次不等式（組）的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式

（組）的''關(guān)聯(lián)方程”.例如：方程x-l二2的解為x3,而不等式2r3>1的解集為x>2,恰好x3

在x>2的范圍內(nèi)，所以方程x-l2是不等式Zr3>1的“關(guān)聯(lián)方程”.

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⑴方程”M―2是以下不等式的“關(guān)聯(lián)方程”（填序號）；?2x+1>-3：②4x+5>3x；③

2（x1）46.

⑵若方程2-x=3x,3r=2-I都是關(guān)于x的不等式組桁的“關(guān)聯(lián)方程”，求出血的取值范

（x-2Sm

圍.

23.2026年全國低碳F1定于6月17FI,活動主題為“綠色轉(zhuǎn)型，全民同行”，鼓勵全民共同參與低碳行

動.“碳足跡”是指一個人或一個家庭的活動產(chǎn)生的二氧化碳排放量.通過計算“碳足跡”，我們可以更

好地了解自己的生活方式對環(huán)境的影響，采取低碳生活的方式，減少碳排放量，同時也可以通過一定“碳

補償”措施，來達到平衡.

下表是小明同學查詢相關(guān)資料計算出一家三口某月的“碳足跡”：

序號種類消耗量碳排放系數(shù)碳排放量（kgCI）:c）

1家庭用電120kWh0.7Hkg<X),cAWh93.6

2自來水8/0.91kgCOM7.28

3天然氣12m12.l6kgCO,c/m,25.92

4牛肉5kg27kg(I).c4cg135

5國際長途飛行4000kmO.I8kgCO?c/km720

6應(yīng)季蔬菜60kg0.4kgCO?c/kg24

（1）若一棵樹每年吸收大約4kge0卜，則根據(jù)上表至少需要棵樹一年才能抵消該月使用天然氣產(chǎn)生的

碳排放量；（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）小明家本月購買牛肉和應(yīng)季蔬菜共60kg,這兩種食材產(chǎn)生的總碳排放量為1X3.6kpC（）；c.求小明家本

月購買牛肉和應(yīng)季蔬菜各多少千克？

（3）為了抵消國際長途飛行的碳排放量，小明計劃調(diào)整家中空調(diào)的使用方案.已知1.5匹家用空調(diào)制冷模式

每小時碳排放量約0.6kR（Y）_.c,制熱模式每小時碳排放量約O.XkR（K）；c,小明家夏季（120天）每天開8

小時，冬季（90天）每天開6小時，其余季節(jié)不開空調(diào).他計劃在夏季和冬季都將每口空調(diào)使用時長減少

相同的時間.請通過計算說明：他能否在一年內(nèi)通過減少空調(diào)使用，抵消全部K行產(chǎn)生的碳排放量？

24.已知直線點￡,尸分別在直線C/）上，點尸為直線（?）外一點，連接/%,

PF.NWV的平分線所在直線與/￡/斗'的平分線所在直線交于點M.

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⑴如圖1,若/冊.P15（尸，//）/'/'1觸，則//：7少。：

⑵如圖2,當點夕位于直線//，與直線（？）之間，直線〃”右側(cè)時，試探究/八力與//57）之間的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由；

（3）如圖3.當點Q在直線彳8上方時，補全圖形并寫出/人A〃，與ZP/7）之間的數(shù)量關(guān)系.

25.對于實數(shù)x,⑶表示不小于X的最小整數(shù)，例如：［”卜2［34）=4,網(wǎng)=6.在平面直角坐標系

Mr中，點是第一象限內(nèi)的點，點產(chǎn)（加卜卜］）稱為點/>的取整點，若點滿足且

乂，川，則稱點0是點〃的取整關(guān)聯(lián)點.

⑴已知點則點〃的取整點〃的坐標是，點/（0.I）,川Al）,C（”「2）中，

點是點〃的取整關(guān)聯(lián)點；

⑵已知點〃（2aa）.a>0.

①過點〃的取整點〃（［〃］,［1］）向》軸1,F軸作垂線段，垂足分別為“，N.若長方形。WUN的面積等于

6,則。的取值范圍是；

②己知點〃（知,0）,4-加,2）,/?（初+1,0）,當三角形〃小上任意一點都是點〃的取整關(guān)聯(lián)點時，直

接寫出。的取值范圍.

第7頁，共13頁

\.A2,C3.84.D5.D

6.A7,C8/9.810,8

ll.v'512.D13.2；?2（答案不唯一，如?3；3等互為相反數(shù)的有理數(shù)組合均可）

14215.⑵，1）1643%或4S17.318.0

19.【小題1]

解：三角形力畫（；如圖所示.

【小題2】

解：四邊形的面積為.、|th,**.＜）/；,11i、.

44

21【小題1]

20

第8頁，共13頁

10

【小題2】

補全條形統(tǒng)計圖如圖:

72

【小題4】

解：3(M)x-=72(人)，

50

答：其中體重肥胖(284BMI<32)的人數(shù)約是72人.

22.【小題1]

②③

【小題2】

解：先解兩個給定方程：

方程2x-3x,移項得4x-2,解得x=:

方程34x-2x?1>移項得x2.

解不等式組產(chǎn)<廣7

解第個不等式：2x4x<桁，

2.r<m,

解第二個不等式：x<mi2：

??.不等式組的解集為:<x4卅+2,

第9頁，共13頁

根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”定義，兩個解x=5和X-2都要在解集內(nèi)，因此滿足：22

2m.2N2

解得：

時20

即04m<l.

23.【小題1]

7

【小題2】

解：設(shè)小明家本月購買牛肉Rg,則購買應(yīng)季蔬菜(&)x)kg,

根據(jù)題意得:27—0.4(60x)-183.6,

解得：x6?

則60x60654,

答:小明家本月購買牛肉&kg),購買應(yīng)季蔬菜54(kg)；

【小題3】

解：設(shè)夏季和冬季每日減少的空調(diào)使用時長為例，

冬季原每日空調(diào)使用時長為6h,因此，46,

一年內(nèi)減少的總碳排放量為：120(x0.6,她x0.8-72/，72/144/,

當I取最大值6時，總減少碳排放量為：14k6XM(kgCO.c),

已知國際長途飛行的碳排放量為支OkgCO^c,

V?64>720,

二小明可以通過減少空調(diào)使用抵消全部飛行產(chǎn)生的碳排放量，

答：小明能在一年內(nèi)通過減少空調(diào)使用，抵消全部￡行產(chǎn)生的碳排放量.

24.【小題1)

90

【小題2】

2/AV"：理由如卜?：

第10頁，共13頁

作P〃〃/5,設(shè)//"/'",/MP",

???/?〃（7），

-PH//CD,

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22

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22

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24