第6章《平行四邊形》單元測試卷-2025-2026學年北師大版八年級數學下冊

北師大版2026年八年級（下）數學第6章《平行四邊形》單元測試卷

滿分120分時間120分鐘

一、選擇題（共30分）

1.在團/BCD中，44:4的值可以是（）

A.1:2:2:4B.1:4:4:1C.1:3:2:2D.3:2:3:2

2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BO相交于點0,下列結論不一定成立的是（）.

A.AO=COB.ADIIBCC.AC1BDD.AB=CD

3.已知四邊形4BCD的對角線AC和BD相交于點O,下列四組條件中，不能判定四邊形ABCO是平行

四邊形的是()

A.ABWCD,ADWBCB.AB\\CDfAD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.乙BAD=ABCD,Z.ABC=/.ADC

4.如圖，在△4BC中，點。，E分別在48,AC邊上，且OEIIBC.若=6,40=3,則翌的值為

EC

()

5.如圖，在平行四邊形4BCD中，E、尸分別是AB、4c的中點，若EF=5,則8c的長為（）

6.如圖，在四邊形4BC0中，E,F,G,"分別是邊4B,BC,CD,￡M的中點，對角線AC=3,=2,

則四邊形EFGH的周長為（）

D

//

A

BFC

A.4B.5C.6D.7

7.如圖，在團/BCD中，平行四邊形的對角線交點在原點.若力（一1,2）,則點C的坐標是（）

8.如圖，固4BC0的對角線AC,BD交于點、O,乙4DC的平分線與4B交于點E,與4c交于點F,連接0E,

乙BAD=60°,AB=2AD=2,則下列結論中不正確的是（）

9.如圖，尸是瓦48co的邊C。上的點，Q是8尸的中點，連接CQ并延長，交68于點E,連接力凡與。E相

2

交于點P.若S-pD=3cm2,S^BQC=10cm,則陰影部分的面積為（）

1（）.如圖，80為平行四邊形4BC。的對角線，乙DBC=45°,DE1BC于點、E,BF1CD于點、F,DB、BF

相交于點H,直線8尸交線段4。的延長線于點G,下列結論：①CE=并E；②乙4=乙BHE；③乙BHD=

乙BDG；?BH2+BG2=AG2.其中正確的結論有（）個.

GDA

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共15分）

11.如圖，在平行四邊形4BCD中，BE平分々ABC,若AB=6,BC=8,則DE的長是

12.如圖，是一座塔的俯視圖，現要測量塔基兩側小B之間的距離，因無法直接測量，于是在塔前

廣場上選一點0,找到。4和。8之間的中點D、E,測得DE的長為6米，則塔基兩側4B之間的距離為

米.

13.如圖,團ABC0的周長為40cm"E1BC,AF1CD.AE=4cm,AF=6cm,則固48co的面積是

AD

L____□_______7p

BECr

14.如圖，過團ABCO的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線E尸與GH,若圖中的M4EMG

的面積51=100,0HCFM的面積S2,則工+2S2=.

15.已知平面直角坐標系中4（一3,0）、B（-2,-1）、C（3,0）,若以4、B、C、。點為頂點作平行四邊形,

則點。的坐標為.

三、解答題（共75分）

16.（7分）已知如圖，AC.8。相交于點。，AO=CO,BO=DO,求證：AB=CD.

17.（7分）如圖，E、尸是平行四邊形4BC0的對角線力C上的點，AE=CF.求證：BE=DF.

18.（7分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂

點分別按下列要求畫圖:

⑴在圖1中畫一個平行四邊形，使其面積為9；

（2）在圖2中畫一個平行四邊形，使其周長為6+2遙.

19.（9分）如圖：在△45C中，AB=4。，點。是BC的中點，點E是4B的中點.

（1）請用無刻度的直尺和圓規，在AC上作一點兒使得乙DEF=（保留作圖痕跡，不寫作法）.

⑵求證：四邊形COEF是平行四邊形.

20.(9分)如圖，ZkABC中，。是4B邊上任意一點，F是AC中點，過點C作CEII交DF的延長線于

(1)求證：四邊形40CE是平行四邊形；

(2)若/C4B=45。，4ACD=75。，CD=2,求力。的長.

21.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，4(0,4),8(-3,0),點C在x軸正半軸上，且四邊形ABCD是

平行四邊形，BC=5.

(1)點D的坐標是:平行四邊形4BC0的面積是:

(2)平面內有一點P(3,5),求經過P點且平分平行四邊形ABCD面積的直線解析式；

⑶點M是直線力C上一動點，在x軸上是否存在點N,使以。、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)若一次函數y=kx-4k-3的圖象與平行四邊形的邊有2個交點，請直接寫出k的取值范圍

22.（13分）綜合與實踐

【教材再現】

三角形的中位線定理是八年級下冊中的一個重要命題，如圖①，0E是的中位線，則DEIIBC,

且0E二加.

【回顧證法】

⑴證明三角形的中位線定理的方法有很多，但多數都要通過添加輔助線完成，如圖②，延長DE到點

F,使EF=OE,連接FC,DC,AF.如圖③，取BC中點G,連接GE并延長到點凡使EF=GE,連

接4口請你選擇其中一種證法，繼續完成證明過程.

【實踐應用】

（2）如圖④，B,C兩地被池塘隔開，在無法直接測量的情況下，小明通過下面的方法測出了6,C問

的距離：先在池塘外選一點A,連接力B,AC,然后測出4B,4C的中點。，E,并測出的長度為

12米，則B,C兩點間的距離一米.

【深入探究】

（3）如圖⑤，0E是△ABC的中位線，4尸是BC邊上的中線.DE與4尸是否互相平分？請證明你的結論.

23.（14分）如圖,在平行四邊形ABC。中,Z.BAC=90°,=60°,AB=12cm.動點尸從點A出發,

沿40以2cm/s的速度向終點。運動，同時點。從點C出發，以8cm/s的速度沿射線CB運動，當點P

到達終點時，點。也隨之停止運動，設點尸的運動時間為/（秒）.

(1)BC=cm；

(2)當PQ18C時，求/的值；

(3)請問是否存在，的值，使得以48,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出，的值；若不

存在，請說明理由；

(4)若點P關于直線/Q對稱的點恰好落在直線48上，直接寫出/的值.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案DCBDCBCDDB

二、填空題

11.2

12.12

13.48cm2

14.300

15.(2,1)或(-8,-1)或(4,-1)

三、解答題

16.*：AO=CO,BO=DO,

???四邊形4BCD為平行四邊形，

：.AB=CD.

17.證明：???四邊形4BC0是平行四邊形,

.-.ABWDC,AB=DC,

:.Z.BAE=Z.DCF.

在和ACFD中，

AB=CD

乙BAE=乙DCF,

AE=CF

.*.△AEB三△CFO(SAS),

BE=DF.

18.(1)解：如圖所示,

*：AD||BC.AD=BC=3,

???四邊形4BC0是平行四邊形，且面積=3X3=9,符合題意,

二四邊形即為所求圖形：

(2)解:如圖所示,

*：AD||BC,AD=BC=3,AB=CD=Vl24-22=瓜

???四邊形48co是平行四邊形，且周長=3x2+遮x2=6+2而，符合題意,

???四邊形4BC0即為所求圖形.

19.(1)所作圖形如圖所示，

(21??點。是BC的中點，點E是的中點,

???0E是△B4C的中位線，

：.DE\\AC,

:?乙BDE=Z-C,

9

：AB=ACt

乙B=zC?

VzDFF=乙B,

:.乙DEF=乙BDE,

：.EF\\CDf

VDEHFC,

??.四邊形CDE尸是平行四邊形.

20.(1)證明：???CE||28,

:.Z.CEF=4ADF,

???F是4c中點，

AF=CF,

在^CEF和△4DF?44,

(Z.CEF=Z.ADF

\^CFE=AAFD

(AF=CF

CEF三△ADF(AAS),

則CE=A。，

vCE||AD,

???四邊形AOCE是平行四邊形；

(2)解：過點C作CG_L4B,如圖所示:

在△ABC中，^CAB=45°,/-ACD=75°,WU/1DC=180°-45°-75°=60°,

在RtACOG中，Z.CDG=60°,則4OCG=90。-60。=30。，

???CD=2,

.?.DG=；DC=1,則由勾股定理可得CG=7CD2-DG2=V22-I2=V3,

在Rt^ZCG中，Z.CAB=45°,貝1MAeG=90。-45。=45。，

:.AG=CG=V3,

則AO=AG+GD=^3+1

21.(1)解：???四邊形48co是平行四邊形，BC=5,點。在入軸正半軸上，A(0,4),8(—3,0),

???AD=BC=5,AD±OAyOA=4,

???點。的縱坐標與點4相同，橫坐標為0+5=5,

???點。的坐標是(5,4),

平行四邊形A8CD的面積=8c?04=5x4=20；

(2)解：?:5(-3,0),0(5,4),

.??對角線AC,BO的交點坐標為(昔,羊)，即(1,2),

設經過P點且平分平行四邊形48co面積的直線解析式為y=kx+b,

將(3,5),將2)代入,得:建

\_3

解得H，

b=-

2

???所求直線的解析式為y=|x+J；

(3)解：???8(-3,0),點C在%軸正半軸上,BC=5,

.?.C(-3+5,0),即C(2,0),

設直線AC的解析式為y=p%+q.

將力(0,4),C(2,0)代入，得：

解得仁2，

???直線4c的解析式為y=-2%+4,

設M(m,—2m+4),N(n,0),

以0、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，存在三種情況：

當。。為對角線時，如圖：

則。。與MN的中點重合，

m+n0+5

------=------

.22

**-2771+4+0_0+4，

、2-2

解得｛:二，，

.?.點M的坐標為(0,-2X0+4),即(0,4)：

當。。為邊，點N在x軸的負半軸時，如圖所示:

則0M與ND的中點重合,

0+mn+5

=

2-----2

0-2m+40+4

-

2-----2

???點M的坐標為(0,—2x0+4),即(0,4)；

當。。為邊，點N在/軸的正半軸時，如圖所示:

則ONnMO的中點重合，

0+H_771+5

22

0+1)_4-2m+4，

(2-2

解得

???點M的坐標為(4,-2x4+4),即(4,一4),

綜上可得，存在，點M的坐標為(0,4)或(4,一4)；

(4)解：vy=kx-4k-3=k(x-4)—3,

???一次函數y=kx-4k-3的圖象一定經過點(4,一3),

當y=kX—4/c-3的圖象經過點。(5,4)時，

5k-4k—3=4,

解得k=7；

當y=kx-4k-3的圖象經過點8(-3,0)時，

—3k-4k—3=0,

結合上圖，可得當一,VkW0或k>7時，y=kx-41一3的圖象與平行四邊形的邊有2個交點.

22.(1)解：選擇方法一：

如圖,延長。E到點尸,使E尸=0E,連接FC,DC,AF,

TE是4C的中點，

：.AE=CE,

???四邊形4DCF是平行四邊形,

：.AD\\CF,AD=CF,

???。是A8的中點，

：.AD=BD,

ACF=BD,

???四邊形BCFD是平行四邊形，