2027粵教版高一物理下學期知識清單

（粵教2027版）物理高一下學期全冊知識點

第一章拋體運動

思維導圖

沿軌跡上某點切線為曲線運動的速度方向實驗：探究平拋運動的特點

心與。不1微物體做曲線運動的條件水平方向：%=%，

豎立方向初速度:%=&gsinf）

知識梳理

知識點一認識曲線運動及物體做曲線運動的速度方向

1.曲線運動

物體運動軌跡是曲線的運動稱為曲線運動.

2.速度的方向

在曲線運動中，質點在某一位置的速度方向與曲線在這一點的切線方向一致.

3.運動性質

由于曲線運動的速度方向時刻都在改變，所以曲線運動是變速運動.

知識點二物體做曲線運動的條件

1.當物體所受合外力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動.

2.當物體加速度的方向與速度的方向不在同一直線上時，物體做曲線運動.

說明：物體在做曲線運動時，它所受的合外力總是指向運動軌跡曲線的凹側.

1.曲線運動的速度

⑴質點在某一時刻（某一位置）速度的方向與這一時刻質點所在位置處的切線方向一致如圖所

示，故其速度的方向時刻改變.

%

切線方向々

⑵物體做曲線運動時，運動方向不斷變化，即速度方向一定變化，但速度的大小不一定變化.

2.物體運動性質的判斷

⑴直線運動或曲線運動的判斷

看合力方向（或加速度的方向）與速度方向是否在同一直線上.

（2）勻變速運動或非勻變速運動的判斷

合力為恒力，物體做勻變速運動；合力為變力，物體做非勻變速運動.

⑶幾種常見的運動類型

尸3）與v軌跡

加速度特點運動性質

的方向特點

尸3)=0。=0勻速直線運動

直線。恒定勻變速直線運動

共線

。不恒定非勻變速直線運動

。恒定勻變速曲線運動

不共線曲線

a不恒定非勻變速曲線運動

3.物體做曲線運動的條件

⑴動力學條件是合力方向與速度方向不共線.這包含三個層次的內容：①初速度不為零；②

合力不為零；③合力方向與速度方向不共線.

⑵運動學條件：加速度方向與速度方向不共線.

4.曲線運動的軌跡與速度、合力的關系

做曲線運動的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間.并向合力方向彎

曲，也就是合力指向運動軌跡的凹側，如圖所示.

速度方向、合力方向及運動軌跡三者的關系

5.合外力與速率變化的關系

若合力方向與速度方向的夾角為a,貝！1：

①Q為銳角時，速率增大,如圖甲所示

合力與速率Q。為宜角時，速率不變，如圖乙所示

變化的關系

@里為鈍角時，速率減小加圖內所示

知識點三運動的分析

1.運動的分析

根據作用效果的等效性，可以對力進行合成與分解.類比這一方法，我們也可以根據運動效

果對運動進行合成與分解.

2.小球運動的分析

(1)如圖不放B球只有A球：用小錘擊打彈性金屬片，使A球沿水平方向飛出.從運動效果來

看，這一過程小球沿曲線路徑運動，可以分解為兩個同時進行的直線運動.一個是水平方向

上的直線運動，另一個是豎直方向上的直線運動.實際發生的運動可以看成上述兩個分運動

合成的結果.

(2)分運動具有獨立性

如圖所示把A球、8球都裝置好，用小錘擊打彈性金屬片，使A球沿水平方向飛出，完全相

同的〃球被同時松開做自由落體運動.重復上述實驗發現，雖然兩球的運動軌跡不同，但無

論球A水平飛出的初速度多大，兩球幾乎總是同時落地.這表明A球在豎直方向上的分運動

是自由落體運動，且不會受到水平方向分運動的影響，A球在豎直和水平兩個方向上的分運動

具有獨立性.

知識點四位移和速度的合成與分解

1.合運動與分運動

物體實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、

速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.

2,合運動與分運動的四個特性

等時性各分運動與合運動同時發生和結束，時間相同

等效性各分運動的共同效果寫合運動的效果相同

同體性各分運動與合運動是同一物體的運動

獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響

3.運動的合成與分解

⑴運動合成與分解的法則：合成和分解的對象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵

循的是平行四邊形法則.

⑵運動的合成與分解的方法：①兩個分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減.

②兩個分運動不在同一條直線上時，按平行四邊形法則進行合成與分解.在遵循平行四邊形

法則的前提下，靈活采用作圖法、解析法，可以借鑒力的合成與分解的知識，具體問題具體

分析.

合運動性質和軌跡的判斷

1.合運動的性質判斷

變化：非勻變速運動

（1）加速度（大小、方向）

不變：勻變速運動

⑵加速度（方向）與速度（方向）震線號量動

2.合運動軌跡的判斷

⑴若〃與加共線，物體做直線運動.

⑵若。與必不共線，物體做曲線運動.

3.互成角度的兩個直線運動的合成

分運動矢量圖條件

兩個勻速直線運動勻速直線運動匕〃=0

一個勻速直線運動和

勻變速曲線運動。與。成a角

一個勻變速直線運動

av2

兩個初速度為零的勻初速度為零的勻加速z

00=0

加速直線運動直線運動

?2

兩個初速度不為零的

勻變速直線運動。與。方1可相同

勻加速直線運動

a2r2

勻變速曲線運動。與0成“角

v

a22

曲線運動性質的兩種判斷方法

⑴看物體所受合力：若合力為恒力，則它做勻變速曲線運動；若合力為變力，則它做非勻變

速曲線運動.

(2)看物體的加速度：若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運動；若它的加速度變化，則

它做非勻變速曲線運動.

知識點五運動合成與分解的應用

1.運動的合成與分解的應用解題思路

(1)確定物體的合運動(實際發生的運動)與分運動.

⑵畫出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四邊形.

⑶應用運動學公式分析同一運動(合運動或某一分運動沖的位移、速度、加速度等物理量之間

的關系，應用幾何知識分析合矢量與分矢量之間的關系.

(4)初速度與合外力決定了物體運動的軌跡，應先進行受力分析與運動分析，再確定研究方法.

2.兩種常見物理模型

(1)小船渡河問題的?？紝嵗?/p>

情況圖示說明

渡河當船頭垂直于河岸時，小船渡河時間最短，

最短時間為，min=W，對應渡河位移X=

時間“船

—/吸+吸

最短77777777777777777T.7

口船7船水

當卷水。船時，以彩水矢量末端為圓心，如果

///////////////////i.

s1

滿足。水一V船cos0=0,則合速度垂直于河岸

V白d

n時，小船渡河位移最短（等于河寬田，對應渡

河時間上=9亍

"77777/7777777777777

渡河J嗑-喙

位移當存水”船時，以o水矢量末端為圓心，以o船

最短的大小為半徑做圓，當合速度的方向與圓相

戶1

切時，船頭方|可（。船方1可）與合速度方1可垂旦，

尹

^77777J^77777771Z小船渡河位移最短，此時船頭與河岸夾角為

、-/

(>8),最短渡河位移Xmin=W=&

\2)sin6u船

在水流速度0水和船的航行方向⑦合方向）一定

渡河//////z.，////////////

//A、：

的前提下，當船頭方向（彩船方向）與合速度方

/，、?

船速

茶「I向垂直時，有滿足條件的最小船速，即

I.

最小^77777^7777777777777/

V船min=o水sin3

⑵“關聯速度”模型

①確定合運動的兩個效果

’效果1:沿繩或桿

方向的運動

用輕繩或可自由轉動的輕桿連接的物體的問題

效果2：垂直繩或

、桿方向的運動

'效果1：垂直接觸面

的運動

相互接觸的物體的問題

效果2：沿接觸面的

、運動

由于繩長、桿長不變，所以各點沿繩、桿的分速度大小相等，從而建立關聯.

②常見的速度分解實例

“四步”巧解“關聯速度”問題

第一步：先確定合運動，物體的實際運動就是合運動；

第二步：確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿牽引方向的平動效果，改變速度的大小;

二是沿垂直于牽引方向的轉動效果，改變速度的方向；

第三步：按平行四邊形法則進行分解，作好運動矢量圖；

第四步：根據沿繩（或桿）牽引方向的速度相等列方程.

知識點六平拋運動的規律

平拋運動的處理方法和規律

1.研究方法

采用運動分解的方法，將平拋運動分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直

線運動.

2.運動規律

項目速度位移

水平分水平速度Vx=V（）水平位移x=Vot

運動

豎直分

豎直速度Vy=gt豎直位移尸那

運動

大?。杭?［詔+大?。簊=j9+G4)2

合運動

方向：與水平方向夾角為atan。方向：與水平方向夾角為a,tana

=上=絲_y_gt

x2VQ

VxV0

圖示PM

知識點七拋體運動

1.拋體運動：將物體以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運動稱為拋體

運動.

2.斜拋運動

借鑒探究平拋運動時運動合成與分解的方法，可以將斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運

動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運動.

(1)水平方向：物體做勻速直線運動，初速度。”=oocos，.

⑵豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度〃j=5)sin仇

1.一般拋體運動問題的分析思路

一般拋體運動問題的處理方法和平拋運動的處理方法相同，都是將運動分解為兩個方向的簡

單的直線運動，分別為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動.

2.斜拋運動的規律

斜拋物體的軌跡

(1)速度規律

水平速度：Ox=O0x=O0COS。.

豎直速度：孫=研))-g￡=Oosing￡.

￡時刻的速度大小為。=「馬十吟

(2)位移規律

水平位移：X=Voxt=Votcos0.

豎直位移：y=v()tsinO^^gt2.

，時間內的位移大小為§=5爐+/,與水平方向成〃角，且tanaq.

3.射高和射程

⑴斜拋運動的飛行時間：，=號=世詈.

⑵射高：〃=噢=粵”.

2。2g

Irn>，2Vnsin0cos0詔sin28

(3)射程：S=VQCOS3z?/=-..............=-------,

99

對于給定的。0,當0=45。時，射程達到最大值，Smax=逋.

9

知識點七實驗：探究平拋運動

1.實驗思路

(1)提出問題

平拋運動是平面內的曲線運動，速度和位移的大小和方向時刻在發生變化.這個復雜的曲線

運動有什么規律呢？能否分解為兩個簡單的直線運動？

(2)科學猜想

由于物體是沿水平方向拋出的，在運動過程中只受重力作用.因此平拋運動可能是水平方向

和豎直方向分運動的合成.那么只要研究出這兩個分運動的特點，平拋運動的規律就清楚了.

2.進行實驗

方案一：利用頻閃照相法探究平拋運動的特點

(1)實驗目的

①探究平拋運動的軌跡是一條什么曲線.

②探究平拋運動水平方向和豎直方向是什么運動.

(2)實驗原理

數碼相機每秒拍下小球做平拋運動時的十幾幀或幾十幀照片，將照片上不同時刻的小球的位

置連成平滑曲線，便得到小球的運動軌跡，如圖所示，由于相鄰兩幀照片間的時間間隔相等，

只要測出相鄰兩幀照片上小球位置間的水平距離和豎直距離，就很容易判斷平拋運動在水平

方向和豎直方向的運動特點.

⑶數據處理

①建立以拋出點為坐標原點，以小球水平拋出時的初速度方向為x軸正方向，以豎直向下為y

軸正方向的直角坐標系.

②測出相鄰兩幀照片中小球移動的水平距離和豎直距離.

③根據水平位移和豎直位移隨時間變化的具體數據，分析小球水平方向分運動和豎直方向分

運動的特點.

(4)結果分析

水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向的分運動是勻加速直線運動.

方案二：利用描跡法探究平拋運動的特點

(1)實驗設計

實驗裝置如圖所示.小鋼球從斜槽上滾下，從水平槽飛出后做平拋運動.每次都使小鋼球在

斜槽上同一位置由靜止滾下，小鋼球在空中做平拋運動的軌跡就是一定的，設法用鉛筆描出

小鋼球經過的位置.通過多次實驗，在豎直坐標紙上記錄小鋼球所經過的多個位置，用平滑

的曲線連起來就得到小鋼球做平拋運動的軌跡.

(2)實驗器材和步驟

①實驗器材

小綱球、斜槽軌道、木板及豎直固定支架、坐標紙、圖釘、重垂線、鉛筆、三角板、刻度尺

等.

②實驗步驟

a.安裝、調整斜槽

將斜槽固定在實驗桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切線水平，如圖所示.

b.調整木板并確定坐標原點

用圖釘將坐標紙固定在木板的左上角，把木板調整到豎直位置，使板面與小鋼球運動軌跡所

在的平面平行且靠近.把小鋼球放在槽口（斜槽末端）處，用鉛筆記下小鋼球在槽口時球心在坐

標紙上的水平投影點0,。點即坐標原點.利用重垂線面出過坐標原點的豎直線作為y軸，在

水平方向建立x軸.

c.描點

使小鋼球從斜槽上某一位置由靜止滾下，小鋼球從斜槽末端飛出，先用眼睛粗略確定做平拋

運動的小鋼球在某一X值處的y值，然后讓小鋼球從斜槽上同一位置由靜止滾下，移動筆尖在

坐標紙上的位置，當小球恰好與筆尖正碰時，用鉛筆在坐標紙上描出代表小鋼球通過位置的

點,重復幾次實驗，在坐標紙上描出一系列代表小鋼球通過位置的點.

d.描繪出平拋運動的軌跡

取下坐標紙，將坐標紙上記下的一系列點用平滑曲線連接起來，即可得到小鋼球做平拋運動

的軌跡.

斜槽的粗糙程度對該實驗沒有影響，因為每次鋼球從同一高度滾下，所受摩擦力相

同，到達槽口的速度相同，因此軌跡依然重合，不影響實驗結果.

（3）注意事項

①應保持斜槽末端的切線水平，釘有坐標紙的木板豎直，并使小鋼球的運動靠近坐標紙但不

接觸.

②小鋼球每次必須從斜槽上同一位置無初速度滾下，在斜槽上釋放小鋼球的高度應適當，使

小羽球以合適的水平初速度拋出，其軌跡在坐標紙的左上角到右下角間分布，從而減小測量

誤差.

③坐標原點（小鋼球做平拋運動的起點）不是槽口的端點，應是小鋼球在槽口時球心在坐標紙上

的水平投影點.

第二章圓周運動

思維導圖

「猾線速度

I3=碧角速度同軸傳動

傳動「可題皮帶傳動

T1r片祭周期〔齒輪傳動

-7

t/頻率饗%.

"""周期性問題

“=/=上轉速--------連接體問題

，臨界問一

兄=耐3%m4向心力?[[勰.直面內的

2

%=wr=；向心加速度

只改變線速度方向

不改變線速度大小效果”

某個力①teurz運動覦，公路?道

某幾個力的合力）來源^Z-鐵路7道

某個力的分力J-J7^-拱形與凹形路面

【國心現象及應用

勻速圓周運動尸產F介

非勺建圓周運動/介）-----介、J

知識點一線速度

1.圓周運動的概念

如果質點的運動軌跡是圓，那么這一質點的運動就稱為圓周運動.

2.勻速圓周運動的概念

⑴如果做圓周運動的質點線速度大小不隨時間變化，這種運動稱為勻速圓周運動.

⑵勻速圓周運動的速度方向時刻在變化.

3.線速度

⑴定義:在一段很短的時間〃內，點A轉過的弧長為A，,則非反映了點A沿圓周運動的快慢,

稱為線速度，用v表示.

⑵表達式：署或〃=%單位為米/秒，符號m/s.

⑶方向：線速度是矢量，既有大小，又有方向.圓周運動也是曲線運動，因此線速度的方向

沿著圓周該點的切線方向.

(4)物理意義：當4足夠小時，弧長"與質點的位移As近似相等，此時線速度。實際上就是

直線運動中的瞬時速度.

知識點二角速度

I.定義：如圖所示，在一段很短的時間a內，半徑。A轉過的角度為Aa華反映了質點繞

△e

圓心轉動的快慢，稱為角速度，用符號。表示.

2.表達式：0=臂或

Att

3.國際單位：弧度每秒，符號是rad/s.

4.物理意義：角速度是描述質點繞圓心轉動快慢的物理量.

5.周期：做勻速圓周運動的質點，運動一周所用的時間稱為周期，用符號T表示，單位為秒

(s).

6.轉速：物體轉過的圈數與所用時間之比稱為轉速，用符號〃表示.單位是轉每秒，符號是

r/s；或者轉每分，符號是r/min.

知識點三線速度、角速度和周期間的關系

1.線速度大小與周期的關系

設某一質點沿半徑為，的圓做勻速圓周運動，在一個周期T內，做勻速圓周運動的質點通過

的弧長為2仃，轉過的角度為2簧，則關系式為。=等.

2.角速度的大小與周期的關系

3.線速度與角速度的關系

v=cor.

描述圓周運動的各物理■之間的關系

質

周

運

動

各

物

理

量

間

的

關

系

描述圓周運動的各物理■之間關系的分析技巧

⑴角速度、周期、轉速之間關系的分析：物體做勻速圓周運動時，由“=與=2九〃知，角速度、

周期、轉速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也就確定了.

(2)線速度與角速度之間關系的分析：由?r知，r一定時，號一定時，“8%。

0c

一定時，0z?.

特別提醒在討論也/、/三者的關系時，應采用控制變量法，先保持其中一個量不變，再討

論另外兩個量之間的關系.“、T和〃三個物理量可相互換算，只要其中一個量確定，其余兩

個量也就確定了.

各物理量關系的三點注意

(1)以口、r間的關系為瞬時對應關系.

⑵討論”@、，三者關系時，先確保一個量不變，再確定另外兩個量間的正、反比關系.

(3)關系式。=6”適用于所有的圓周運動；關系式適用于所有具有周期性運動的情況.

知識點四常見三種傳動方式

1.三種傳動裝置

項目同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動

兩個齒輪輪齒嚙合，A、

B兩點分別是兩個齒輪

A、3兩點在同軸的一個兩個輪子用皮帶連接，

邊緣上的點(兩齒輪的

圓盤上兩點分別是兩個輪

齒數分別為〃1、〃2)

裝置子邊緣的點

⑥

.1B

B的

特點角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同

轉動方向相同相同相反

角速度與半徑成反比：角速度與半徑成反比：

3=工3A_，2_-2

線速度與半徑成正比：3BR3B11"1

規律

周期與半徑成正比：?周期與半徑成正比：?

VBR

TB

=5_n_ni

rzn2

2.求解傳動問題的思路

⑴分清傳動特點：若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同

軸傳動，則輪上各點的角速度相等.

⑵確定半徑關系：根據裝置中各點位置確定半徑關系，或根據題意確定半徑關系.

(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據“J:分析，若角速度大小相等，則根據分析.

傳動裝置的特點

在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定其相同的量.

⑴同軸傳動的物體上各點的角速度、轉速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點線速度

不同.

⑵皮帶傳動（皮帶不打滑）中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點（或咬合的齒輪邊緣的各點）的線速

度大小相同，角速度與半徑有關.

知識點五對向心力的理解

1.向心力的特點

由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直，故向心力是變力.其作用不改變線速度的大小，

只改變線速度的方向.

2.向心力的來源分析

在勻速圓周運動中，由合力提供向心力.在非勻速圓周運動中，物體合力不是始終指向圓心，

沿半徑方向的合力指向圓心，提供向心力.

3.向心力來源的實例分析

向心力來源實例分析

如圖所示，用細繩拴住小球，使小球在豎直面內轉動，當它經過最高

點時，若細繩的拉力恰好為零，則此時向心力由小球所受的重力提供

重力提供

向心力

如圖所示,繩子的一端系在光滑水平桌面上的。點，另一端系一小球，

使小球在桌面上做勻速圓周運動，則小球做勻速圓周運動的向心力由

彈力提供繩子的拉力（彈力）提供

向心力/W

如圖所示，木塊隨圓盤一起在水平面內做勻速圓周運動，其所需的向

心力由靜摩擦力提供.木塊相對圓盤的運動趨勢的方向沿半徑背離圓

心，靜摩擦力的方向與相對運動趨勢的方向相反.但是，當圓盤光滑

(無摩擦力)時，木塊將沿切線方向飛出，說明木塊相對于地面的運動

摩擦力提

趨勢的方向沿切線方向，而相對于圓盤的運動趨勢的方向沿半徑向外

供向心力

如圖所示，細線拉住小球在豎直面內做勻速圓周運動，當小球經過最

低點時，向心力由細線的拉力和小球重力的合力提供

合力提供

向心力

如圖所示，小球在細線作用下在水平面內做圓周運動時，向心力由細

線的拉力在水平方向的分力提供

分力提供

向心力

分析向心力來源的注意點

⑴向心力可能是物體受到的某一個力，也可能是某一個力的分力或某幾個力的合力.

(2)物體做勻速圓周運動時，合力一定是向心力，方向指向圓心，只改變速度的方向.

(3)物體做變速圓周運動時，合力方向與速度方向一定不垂直，合力沿半徑方向的分力充當向

心力，改變速度的方向；合力沿平行軌道切線方向的分力改變速度的大小.

考點六實驗：探究影響向心力大小的因素

1.實驗原理與設計

⑴實驗的基本思想一控制變量法

在物理實驗中，根據實驗需求，要注意使實驗過程中的不同變量保持不變.

(2)設計思路

a.若要討論向心力與質量的關系，應控制半徑、角速度不變.

b.若要討論向心力與半徑的關系，應控制質量、角速度不變.

c.若要討論向心力與角速度的關系，應控制質量、半徑不變.

2.實驗器材

向心力演示器、天平、質量不等的若干小球等.

3.實驗步驟

向心力演示器的原理，向心力演示器如圖所示，勻速轉動手柄1,可以使變速塔輪2和3以及

長槽4和短槽5隨之勻速轉動.皮帶分別套在塔輪2和3的不同圓盤上，可使兩個槽內的小

球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動.小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板

對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從

而露出標尺8,根據標尺8上露出的紅白相間等分格，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比

值,其實驗步驟如下：

2^r

(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動半徑和轉動角速度相同時，探究向心力與

小球質量的關系.

⑵皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動角速度和質量相同時，探究向心力與轉動

半徑的關系.

(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質量和轉動半徑相同時，探究向心力與角速度

的關系.

4.數據收集與分析

(1)列F>m數據收集表格

把不同質量的小球放在長槽和短槽內，確保小球的轉動半徑和角速度相同，把小球的向心力

和質量填在下表中：

實驗序號12345

質量

向心力

(2)作F-m圖像

以尸為縱坐標、機為橫坐標，根據數據作尺相圖像，用曲線擬合測量點，找出規律，分析尸

與相的關系.

(3)列/、r數據收集表格

把相同質量的小球分別放在長槽和短槽內，確保小球的質量和角速度相同，把小球的向心力

和轉動半徑填在下表中：

實驗序號12345

半徑

向心力

(4)作F-r圖像

以尸為縱坐標、「為橫坐標，根據數據作尸r圖像，用曲線擬合測量點，找出規律，分析尸與

「的關系.

⑸列尸、”數據收集表格

把相同質量的小球分別放在長槽和短槽內，確保小球的質量和轉動半徑相等，把小球的向心

力和角速度以及角速度的二次方填在下表中，

實驗序號12345

角速度3

角速度的二次方〃

向心力

⑹作F?"j2圖像

以尸為縱坐標、“2為橫坐標，根據數據作F-6)2圖像，用曲線擬合測量點，找出規律，分析

尸與"的關系.

5.實驗結論

⑴在轉動半徑和角速度相同時，向心力與質量成正比.

⑵在質量和角速度相同時，向心力與轉動半徑成正比.

⑶在轉動半徑和質量相同時，向心力與角速度的二次方成正比.

通過歸納和推導，可得向心力的表達式：

6.注意事項

(1)實驗前要做好橫臂支架的安全檢查，螺釘是否有松動.

⑵標尺格數比應選擇最小格數進行，使學生容易看清格數比.如：E：F2=l：4,可以選擇2

格和8格，但最好使用1格和4格.

⑶轉動轉臺時，應先讓一個套筒的標尺達到預定的整數格，然后觀察另一個套筒的標尺.

(4)實驗時，轉速應從慢到快.

知識點七變速圓周運動與一般曲線運動

1.變速圓周運動合力的作用效果

(1)與圓周相切的分力凡：產生切向加速度，此加速度改變線速度的大小.

(2)指向圓心的分力尺：產生向心加速度，此加速度改變線速度的方向.

2.勻速圓周運動與變速圓周運動的比較

比較項勻速圓周運動變速圓周運動

線速度

線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變

特點

合力可分解為與圓周相切的分力和

受力合力方向一定指向圓心，充當向心

指向圓心的分力，指向圓心的分力

特點力

充當向心力

周期性有不一定有

性質均是非勻變速曲線運動

公式F=m—=m(o2r都適用

nr

3.一般曲線運動

⑴運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.

⑵處理方法：一般的曲線運動中，可以把曲線分割成許多很短的小段，質點在每小段的運動

都可以看作圓周運動的一部分.

變速圓周運動問題的兩點注意

(1)變速圓周運動中，某一點的向心力均可用幾凡=〃"”公式求解，這些公式雖然是

從勻速圓周運動中得出的，但在變速圓周運動中它們仍然適用，只不過應用時要注意尸n、”、

V必須是同一時刻的瞬時值.

⑵曲線運動中，質點在某一點的速度方向是曲線上這一點的切線方向，此點的曲率半徑表示

曲線在此處的彎曲程度.

知識點八向心加速度

1.向心加速度的幾種表達式

2.向心加速度所與半徑，的關系圖像

⑴當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比，如圖甲所示.

⑵當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比，如圖乙所示.

.向心加速度的表達式對應瞬時加速度.它既適用于勻速圓周運動.也適用于非勻速圓周運

動,

向心加速度表達式的應用技巧

(1)角速度相等時，研究所與彩的關系用小=，3分析比較.

(2)周期相等時，研究所與r的關系用斯=等/分析比較.

(3)線速度相等時，研究由與r的關系用斯=?分析比較.

(4)線速度相等時，研究所與。的關系用由分析比較.

知識點九汽車轉彎

1.汽車在水平公路上轉彎

(1)汽車相當于在做圓周運動，此時的向心力由車輪與路面間的靜摩擦力/來提供.

?2

f=F=m—,

(2)相關因素

解得汽車轉彎時的速度大小

p=第

從上式可知，急轉彎處半徑，較小，雨天路滑使最大靜摩擦力啟ax減小，汽車質量，〃過大,

這三種情況都需要在轉彎時限制速度。的大小.

2.在部分公路彎道處采用外高內低的斜坡式設計

mg與FN的合力提供向心力，即F=mgtan夕=，葉

解得幻=Jgrtan6,此時僅由重力和支持力的合力提供向心力.

知識點十鐵路彎道

1.火車在水平軌道上轉彎

火車在彎道處實際上做圓周運動，由外側車輪的輪緣擠壓外軌，車輪受外軌的橫向力作用,

使火車獲得轉彎所需的向心力.

2.彎道處鐵軌的外軌略高于內軌

火車轉彎處外軌略高于內軌，巧妙地借助火車受到的支持力和重力的合力提供部分向心力,

減輕輪緣對外軌的擠壓.

mg

火車轉彎問題分析

1.軌跡分析

火車在轉彎過程中，運動軌跡是一圓弧，由于火車轉彎過程中重心高度不變，故火車軌跡所

在的平面是水平面，而不是斜面.火車的向心加速度和向心力方向均沿水平面指向圓心.

2.向心力分析

⑴若轉彎處內外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力.

⑵若轉彎時外軌略高于內軌，根據彎道的半徑和規定的速度，適當選擇內、外軌的高度差,

則按規定速度轉彎時所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供.

3.規定速度分析

若火車轉彎時只受重力和支持力作用，不受軌道側壓力.則mgtan可得如=

為彎道半徑,0為軌道所在平面與水平面的夾角，內為轉彎處的規定速度）.

4.軌道輪緣壓力與火車速度的關系

⑴當火車行駛速度。等于規定速度內時，內、外軌道對輪緣都沒有側壓力.

(2)當火車行駛速度。大于規定速度內時，火車有離心運動趨勢，故外軌道對輪緣有側壓力.

(3)當火車行駛速度V小于規定速度內時，火車有向心運動趨勢，故內軌道對輪緣有側壓力.

知識點十一拱形與凹形路面

車過拱形與凹形路面時的動力學分析

項目汽車過拱形路面汽車過凹形路面

/%/產。

/?

受力r/

/人

mg/

分析/r

'mg

向心力

*pZ

Fn=mg-F^=m—Fn=F^—mg=m—

的來源

對路面

2

vv2

FN,=FN=mg-in—FN'=FN=mg+m—

的壓力

超重或失重失重超重

(1)當0=7^?時，FN=0,汽車將

做平拋運動

(2)當時，析g,

討論u增大，FN>/N'增大

D增大，尸N減小

(3)當1；>歷時，汽車脫離路面，

發生危險

知識點十二水平面內圓周運動問題

1.水平面內的圓周運動是指物體做圓周運動的軌跡在水平面內，多以生活中常見實例或水平

圓周運動模型為例分析向心力及臨界條件問題.

⑴水平面內圓周運動的“摩擦力”模型是指依靠靜摩擦力提供物體在水平面內做圓周運動的

向心力.

⑵水平面內圓周運動的“彈力”模型是指依靠彈力提供物體在水平面內做圓周運動的向心力.

⑶水平面內圓周運動的“圓錐擺”模型是指依靠彈力（細線拉力或傾斜面彈力）和物體重力的合

力使物體在水平面內做圓周運動.

2.兩類情況分析

（1）不滑動

質量為根的物體在水平面上做圓周運動或隨圓盤一起轉動（如圖所示）時，靜摩擦力提供向心力,

當靜摩擦力達到最大值啟時，物體運動的速度也達到最大，即解得如=再.

⑵繩子被拉斷

質量為根的物體被長為I的輕繩拴著（如圖所示），且繞繩的另一端（）在水平面內做勻速圓周運

動，當繩子的拉力達到最大值尸m時，物體的速度最大，即尸m=ni牛，解得?=舊.

這就是物體在半徑為I的圓周上運動的臨界速度.

\0---------Orn

、、、、............-4

水平面內圓周運動的臨界問題的通解思路

知識點十二豎直平面內圓周運動的問題

1.運動性質

物體在豎直平面內做圓周運動時，受彈力和重力兩個力的作用，物體做變速圓周運動，常見

兩類模型.

2.模型分析

⑴輕繩和輕桿模型概述

在豎直平面內做圓周運動的物體,運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類:一是無支撐（如

球與繩連接，沿內軌道的“過山車”等），稱為“輕繩模型”；二是有支撐（如球與桿連接，小

球在彎管內運動等），稱為“輕桿模型”.

⑵兩類模型分析對比

類別輕繩模型輕桿模型

??

常見

'、、/V軌"

類型

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

過最高

v^=yfgr彩臨=0

點的臨

界條件

(1)當。=0時，FN=mg,尸N

為支持力，沿半徑背離圓心

(1)能過最高點時，v^yfgr,人+〃吆=7葉，

(2)當OVoV歷時，一尸N+

繩、軌道對球產生彈力FN

mg=m^9尸N背離圓心，隨0

(2)不能過最高點時，v<yfgr?在到達最高的增大而減小

討論

點前小球己經脫離了圓軌道，如圖所示

(3)當時，

分析

FN=0

(4)當卷>時，

廣、+/叫=，葉，尸N指向圓心并

隨U的增大而增大

在最

高點

的尸N

取豎直向下為正方向

圖線取豎直向下為正方向

第三章萬有引力定律

思維導圖

（從地心說到R心說｝

有

萬

引

開

定

力

開普勒第一定律卜~律

普

1認

識

應

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用估算地球質量

勒

天

體4112r'

定

運

［開普勒第二定律I--動

律

開普勒第三定律

估算地球質量

G

F__Mm

萬有引

第一宇宙速度

使月球繞地球運-力定律7.9km/s

的發現宇

認

動的引力與重力識

第二宇宙速度

宙

萬

是同一性質的力有宇宙速度

速11.2kni/s

引

力

度

定

律第三宇宙速度

G5S)—I與16.7km/s

石

萬

航

力

引

表達式：GC嚶天

律

定

引力常量：

G=6.67xIO"N?mVkg2

知識梳理

知識點一開普勒定律

1.德國天文學家開普勒對丹麥天文學家第谷觀測的數據反復核算，發表了描述行星運動規律

的開普勒定律.

2.開普勒定律

定律內容公式或圖示

開普勒