第七章《平行線的證明》單元測試 北師大版數學八年級上冊

第七章綜合素質評價

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

1.在ZkABC中，若NA=28。，NB=62。，則△48。是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

2.下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（)

A.7cm,4cm,2cmB.5cm,5cm,6cm

C.3cm,4cm,8cmD.2cm,3cm,5cm

3.如圖，在AABC中，ZC=30°,平分/ABC交AC于點。，DE"AB,交BC

于點E,若NBDE=50°,則/A的度數是（）

A.40°B.50°C.60cD.70°

（*34）

4.下列說法正確的是（)

A.命題一定是定理,但定理不一定是命題

B.公理和定理都是真命題

C.定理和命題一樣，有真有假

D.“取線段A5的中點C是一個真命題

5.如圖，AB//EF,C點在石/上，ZEAC=ZECA,平分NOCR且AC_LBC,

有結論：?AE//CD；②NBOC=2N1.下列判斷正確的是（）

A.①②都正確B.①②都錯誤

C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確

6.如圖，Zl=60°,下列結論正確的是（)

①若N2=6()。，則AB〃C￡>;②若N5=6()。，則A3〃CO；

③若N3=120。，貝ij43〃C￡>;④若N4=120。，則AB〃CD

A.?@B.②④C.②③④D.②

7.如圖，四邊形ABC。為一長條形紙帶，AB//CD,將紙帶沿EE折疊，A,D兩

點分別與點4,。對應，若N1=2N2,則NA"的度數為（）

8.如圖，線段A8,CQ相交于點0,連接A。，CB,ND4B和NBCQ的平分線

AP和CP相交于點P,則NP與N。，之間的數量關系為（）

A./P=2（NB—ND）B.ZP=1（ZZ?+ZD）

C./P=g/B+/DD.NP=N8+^NO

9.如圖，在aABC中，以點B為圓心，AB為半徑回弧交BC于點。，以點。為圓

心，AC為半徑畫弧交BC于點E,連接AE,AD.設ZACB=a,/EAD

=仇則N8的度數為（）

A.2p~aB.a-）C.2a~pD.

10.如圖，AD//BC,NO=NABC,點七是0c上一點，連接AE并延長，交BC

的延長線于點”.點/是A3上一點，且/FBE=/FEB,的平分線EG

交BH于點、G,若/DEH=1（）O。，則/〃EG的度數為（）

A.30°B.40°C.50cD.60°

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.“四邊形是多邊形“，這個命題的逆命題是_______,這個逆命題是________命

題.（填“真”或"假”）

12.將命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為.

13.如圖，一副三角板GE/和”E/按如圖所示放置，過點E的直線A8與過點產

的直線CO相互平行，若/CFG=70。,則°.

D

AEI!A

CFI）

（第13。）（第14題）

14.如圖，在△A8C中，NB=40。，ZBAC=50°,三珀形的外角ND4C和NAC產

的平分線交于點E,則NAEC=.

15.如圖①，已知AB〃CO,CE,BE的交點、為E,現進行如下操作：

第1次操作，分別作NA3E和NOCE?的平分線，交點為Ei；第2次操作，分

別作NABE和NQCEi的平分線，交點為反；第3次操作，分別作NA8E2和

NDCE的平分線，交點為七3…第〃次操作，分別作NA8E“_i和的平

分線，交點為Er

如圖②，若NE“=b。,則N8EC的度數是________.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16.如圖，在△ABC中，A。平分/物C,P為線段A。上的一點，PE1,AD交BC

的延長線于點E.若NE=25。，ZACB=S5°,求N3的度數.

17.如圖，己知點A,。在直線E廠上，Z1+Z2=18O°,OB平分NAOC,AD//

BC.

⑴求證：AB//DC；

（2）若ND43=128。，求NO8c的度數.

E

B

18.如圖，把aABC沿E/翻折，使點A落在點。處.

(1)若。后〃AC,試判斷N1與N2的數量關系，并說明理由;

(2)若N8+NC=130。,求N1+N2.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如圖，在A48C中，ADLBC,AE平分N8AC,交BC于點、E,N8=40。，Z

C=70°.

⑴求NE4O的度數:

⑵根據⑴的解答過程，猜想并直接寫出NE4Q與NC—NB之間的數量關系.

20.如圖，在四邊形ABC。中，CELLAD于點E.

(1)從①C"=C。，②/O+/A"C=180。，③AC平分/力AA中選擇兩個作為條件,

剩下的一個作為結論，構成一個真命題，并說明理由，條件：

________,結論：________

(2)在(1)的條件下，若AO=8,DE=2,CE=3,求AABC的面積.

21.己知a,b,c為△ABC的三邊長.

⑴若匕,c滿足3—2)2+匕-3|=0,且。為方程I"一4|=2的解,求出該三角形的

周長，并判斷AABC的形狀；

(2)若。=5,b=2,且c為整數，求AABC的周長的最大值和最小值.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.(1)如圖①所示，在AABC中，ZABC,ZACB的平分線交于點0,求證：Z

30c=90。+基4

(2)如圖②所示，ZABGNAC。的平分線交于點0,求證：ZBOC=^ZA；

(3)如圖③所示，/CBD,/8CE的平分線交于點。，請直接寫出N8。。與/A的

關系

23.錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一盞探照燈，以

便夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖，燈4射出的光束自AM順時針旋轉

至AN便立即回轉，燈8射出的光束自8P順時針旋轉至8Q便立即回轉，兩

燈不停交叉照射.若燈A射出的光束轉動的速度是。。/秒，燈8射出的光束轉

動的速度是加/秒，且。，b滿足|。一3例+(〃+力-4)2=0.假設錢塘江兩岸河堤是

平行的，即PQ〃MN,且NR4N=45。.

(1)求4,〃的值.

(2)若燈B射出的光束先轉動30秒，燈A射出的光束才開始轉動，在燈B射出的

光束到達B。之前，燈.A射出的光束轉動幾秒，兩燈射出的光束互相平行？

(3)兩燈射出的光束同時轉動，在燈A射出的光束到達AN之前，若與燈B射出的

光束交于點C，過點C作CQ_LAC交。。于點D,則兩燈射出的光束在轉動過

程中，ZBAC與/BCD的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關

系；若改變，請求出其取值范圍.

答案

一、1.B點撥：由題意可知NC=180。-28。-62。=90。，???△ABC是直角三角形.

2.B點撥：,??5+5>6,???能組成三角形.

3.B點撥：YDE〃AB,NBDE=50。,

???/ABD=/BDE=50。.

???3。平分/A6C,

I.ZABC=2ZABD=100°.

???NA=180。-NC-ZABC=180。―100°一30°=50°.

4.B點撥：A.命題不一定為定理，但定理必是命題，所以A選項不符合題意；

B.公理是經過實踐得到的真命題，定理為經過推理論證的真命題，所以B選

項符合題意；C.定理一定為真命題，命題有真命題和假命題，所以C選項不

符合題意；D.“取線段4?的中點e為描述性語言，它不是命題，所以D選

項不符合題意.故選B.

5.A點撥：V4C1BC,/.ZACB=90°.

???N1+N8CO=90。，NEC4+NBC尸=90。.

???C8平分/DCF,：.ZBCD=NBCF.

：.Z1=ZECA.

9：ZEAC=ZECA,：.ZEAC=Z\.

???AE"CD①正確.

°：AB〃EF,

：.ZECA=ZBAC.

：,Z\=ZECA=ZBACf

VZBDC=ZBAC+Z1,

???N3OC=2/1.②正確.故選A.

6.B點撥：VZ1=Z2=6O°,Z5=60°,

AZ2=Z5,：.AB//CD,

故②符合題意；

VZ1=Z2=6O°,Z4=120°,

AZ2+Z4=180°,：.AB//CD,故④符合題意.

7.C點撥：由翻折的性質可知/A￡/=/尸￡41

YAB//CD、：.ZAEF=Zl.

設N2=x「??/l=2/2,

???ZAEF=Z1=ZFEA'=2x,

.*.5x=180°,.*.x=36°..\ZAEF=2x=12Q.

8.B點撥：?.?NDAB和NBCD的平分線AP和CP相交于點P,

：.ZDAP=ZPAB,ZDCP=ZPCB.

VZD+ZDAP=ZP+ZDCP,①

ZMB+ZP=ZB+ZPCB,②

???①一②，得/D—/P=NP—NB,

???2NP=NO+N8,即NP=；(NO+NB).

9.A點撥:由題意可知A8=8O,AC=CEf

：?/BAD=/BDA,ZCAE=ZCEA.

,//ACB=a,

：.ZCAE=1(180°-ZACB)=90°-1a.

'：/DAE=6,

???NGW=NCAE-NQAE=(90。-')一￡=90。一江一

???/34。=/8。4=/。+/。。=1+(90。-5一4)=90。+$一4.

一一

AZB=1800-ZBAD-ZBDA=180°-(90~°~p)(90°乙+6)=180°-

9()。一)+￡—9()。一幾+￡=2￡一九

10.B點撥：設/FBE=/FEB=a,則NAFE=NFBE+NFEB=2a.

區］為EG平分/短汨,所以NGEH=/GEF.

設NGEH=/GEF=B，

則ZAEF=180°-NGEF-/GEH=180。-2K

因為AO〃BC,

所以NA8C+NBAD=180°.

又因為NO=NA8C,

所以NQ+N/MO=180。.

所以A8〃CD

所以NCE”=N?1E.

因為NDEH=1()()。,

所以NCEH=18()。-ZDEH=80°.

所以N以E=80。.

因為NME+ZAFE+Z/1EF=180°,

所以80。+2a+180。-2夕=180°.

所以/3—a=40°.

所以/BEG=/GEF—/FEB=￡—a=40。.

二、11.多邊形是四邊形；假

12.如果兩個角相等，那么它們的余角相等

13.25點撥：延長bG交直線48于點/.

?:AB//CD,:?/EIF=/CFG=70。,

???ZAEG=\80°-90°-70°=20°,

???ZBEH=180°-45°-90°-20°=25°.

14.70°點撥：,??三角形的外角ND4C和NAC”的平分線交于點E,

：.ZEAC=^ZDAC,ZECA=7；ZACF.

VZB=40°,N4+/BAC+NBCA=18()。,

/.ZE4C+ZEC4=1ZDAC4-|ZACF=1(ZB4-ZBC4)+1(ZB+/BAC)=

1(ZB+N8c4+NB+ZBAQ=1(40°+180°)=110°.

???ZAEC=180°―(NEAC+ZECA)=180°-110°=70°.

15.2”c點撥：在題圖①中，過點石向左作石廠〃A氏

,:AB〃CD,J.AB//EF//CD.

：.ZABE=NBEF,ZDCE=ZCEF.

9：ZBEC=NBEF+4CEF,

：.NBEC=NABE+/DCE.

在題圖②中，TNABE和NOCE的平分線交點為Ei,

，NCEiB=NABEi+ZDCEi="ABE+^/DCE=^/BEC.

乙乙乙

'：NABEi和NOC￡的平分線交點為及，

???ZBE2C=NA8E2+ADCE1=\AABE\+|zDC^i=^ZCE\B=^ZBEC.

9：ZABE2和NOCE2的平分線交點為E3,

:?/BE3C=/ABE3+/DCE3=；NABE2+W/DCE2=!NCE2B=QBEC...

ZZZo

以此類推，NE“=±/BEC,即N8EC=2〃NE3

乙

???當NE“=夕時，ZBEC=2%。.

三、16.解：9：PELAD,

：.ZE+ZADE=90°.

VZE=25°,

ZADE=90°-ZE=65°.

*/ZAC^=85°,

AZDAC=180°-ZADE-ZACB=^°.

「A。平分NB4C,

JN84C=2ND4C=60。.

???ZB=180°-NACB-ZBAC=35°.

17.(1)證明：VZi+Z2=180°,Zl+ZDAB=180°,

：.Z2=ZDAB,:?AB〃DC.

(2)解：*：AB//DC,AZB/\D+ZADC=180°,

又???ND4B=128。，

???Z?1DC=180°-128°=52°.

???QB平分NAOC,

JZADB=^ZADC=26°.

9：AD//BC,：./DBC=ZADB=26°.

18.解：⑴N1=N2.理由如下：

因為NO是由NA翻折得到的，

所以NO=N4.

因為。石〃AC,所以N1=N4,Z2=ZD,

所以N1=N2.

(2)因為N8+NC=130。，NA+N8+NC=180。，

NA+ZAEF+ZAFE=180°,

所以NAEF+NAFE=ZB+ZC=130°.

因為△。夕'是由LAEF翻折得到的，

所以NAEF=NDEF,ZAFE=ZDFE.

所以N4EQ=2NAERZAFD=2ZAFE.

所以/AED+ZAFD=2(ZAEF-\~ZAFE)=260°.

因為N1+ZAED+/2+/AFQ=360。，

所以Nl+N2=100。.

四、19.解：(I)'.,在△A8C中，ZB=40°,ZC=70°,

/.ZC=180°-Z/?-/C=180°-40°-70°=70°.

平分NMC,

ZCAE=^ZBAC=^x70°=35°.

9：ADA.BC,

：.NAOC=90。.

???ZCAD=90°~ZC=90°-70°=20°.

???ZEAD=ZCAE-ZCAD=35°-20°=15°.

(2)ZEAD=^ZC-ZB).

20.解：⑴②；?；①

理由如下：如圖，在力。上取一點。使得AT=A3,連接TC.

因為4c平分ND48,

所以NmC=NC4B.

在和△8AC44,

CAT=AB,

《ZCAT=ZCAB,

=

<ACACi

所以△7XC@Z\8AC.

所以CB=CT,ZABC=ZATC.

因為NA8C+NQ=180。，NATC+NCT￡)=180。,

所以NC77)=NO,

因為CE_LA￡),

所以NCET=ZCED=90°,

又因為CE=CE,所以ACETgACED,

所以CT=CD.

所以C8=CD(答案不唯一)

(2)由⑴可知八CETZACEQ,

所以TE=DE.

所以AT=A。-2OE=8—4=4.

因為ZiTMC0△8AC,

所以SA45C=SA^CT=1AT-CE=1X4X3=6.

21.解：(1)???解-2)2+匕-3|=0,

???b—2=0,C—3=0,解得b=2,c=3.

為方程I。一4|=2的解，

4=±2,解得〃=6或〃=2.

-a,b,c為△ABC的三邊長,力+c=5V6,

.,?“=6不合題意舍去，，a=2.

???AABC的周長為2+2+3=7,^ABC是等腰三角形.

(2),?Z=5,b=2,c為整數,

A5-2<c<2+5.

，。的最小值為4,c的最大值為6.

???4ABe的周長的最大值為5+2+6=13,

最小值為5