2026年高考數學一輪復習考點講義（新高考）冪函數與二次函數（學生版+解析）

第03講幕函數與二次函數

目錄

考情探究................................................................2

知識梳理................................................................2

探究核心考點............................................................4

考點一基函教的圖象......................................................................4

考點二基函數的單調性與奇偶性..........................................................7

考點三利用賽舀教單調性遂行大小比較..................................................8

考點8基為數的綜合應用.................................................................9

考點五二次法數的綜合應用..............................................................9

三階突破訓練...........................................................10

基礎過關..................................................................................10

能力提升..................................................................................11

真題感知..................................................................................12

A考情探究＜

一、5年真題考點分布

5年考情

考題示例考點分析關聯考點

2。24年新I卷，第1題,5分解三次不等式交集的概念及計算

2023年新I卷，第1題,5分二次函數圖象解不等式集合間的基本運算

二次函數單調區間求參數值函數的單調性求參數值

2023年新I卷，第4題,5分

或范圍判斷指數型復合函數的單調性

二、命題規律及備考策略

【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容，通常會結合其他知識點考查，需要掌握基函數的基本

性質，難度中等偏下

【備考策略】1.掌握基函數的定義及一般形式，掌握），=X,），=丁,y=x3,y=x"=’,y=x，=6的圖象

X

和性質

2.理解并掌握二次函數的圖象與性質（單調性、對稱性、頂點、最值等）

3.理解并掌握基函數y=/，a=幺（。/0）的單調性和奇偶性

P

4.會解一元二次不等式、分式不等式、單絕對值不等式和高次不等式

【命題預測】本節內容會結合其他函數內容綜合考查，需綜合性學習備考

A知識梳理.

知識點1幕函數的定義及一般形式

一般地，函數叫做暴函數，其中x是自變量，a是常數.

知識點2寡函數的圖象和性質

（1）常見的五種轅函數的圖象

(2)常函數的性質

①所有的寡函數在區間(0,+8)上都有定義，因此在第一象限內都有圖象，并且圖象都通過點(1,1).

②如果a>0,則基函數的圖象通過原點，并且在區間［0,+8)上是增函數.

③如果a<0,則恭函數在區間(0,+8)上是減函數，且在第一象限內：當x從右邊趨向于原點時，圖象在y

釉右方且無限地逼近)，軸；當x無限增大時，圖象在x軸上方且無限地逼近x軸.

(3)常見的五種轅函數的性質

解

21i

析y-xy=y=x3y=x2

y=-.X

式

定

義—————

域

值

—————

域

奇

偶—————

性

單

調

性

定

(1,1)

點

知識點3森函數的奇偶性

a為整數,為偶數，/⑴為偶函數

必他為奇數，/（.E）為奇困數

/（》）=上〃為偶數時，/（、）為非奇非偶函數

a為分數設a=幺.小在將Jq為奇數，/（x）為奇函數

P〃為奇數時彳4m有“\耳/田二將

[H為偶數t，/（工）為偶函數

知識點4二次函數及其性質

一元二次函數y=ax2+bx+c（a工0）有如下性質：

（1）函數y二0/+力工+^:的圖象是一條,頂點坐標是,對稱軸是直線—.

（2）當a>0時，拋物線開口向上.在區間（一8,一盤上，函數值），隨自變量％的增大而減小;在區間卜盤,+8）

上，函數值y隨自變量x的增大而增大.函數在％=處有最小值，即.

當a<0時，拋物線開口向下.在區間（一8,-/]上，函數值），隨自變量x的增大而增大；在區間卜城,+8）

上，函數值y隨自變量x的增大而減小.函數在x=-之處有最大值，即.

>探究核心考點<

考點一嘉函數的圖象

典例1.若雇函數），=『,），=/與y=x"在第一象限內的圖象如學所示，則，〃與〃的取值情況為（）

B.-l</?<O</zz<—

2

C.-1</n<0<w<—D.—1</z<0</?;<1

2

典例2.(2025?江西??模)若直線與基函數y=>=?,>，=■!■的圖象從左到右依次交于

不同的三點A,B,C,則|AC|=()

A.--/2B.--PC.1一%D.近―廣

ttt

(o,+8)的圖象如圖所示，則函數&(力=1。8/+108“(2-同的圖象大致為()

跟蹤訓練1.轅函數y=),=尸,),=%,在第一象限內的圖象依次是如圖中的曲線()

A.C,C2,g,C4B.G,C4,C3,C2

C.G，G,C,,C4D.C,,C4,G，G

跟蹤訓練2.在同一個坐標系中，函數/3=1。8/送（力=。7,網力=工”的部分圖象可能是（）

跟蹤訓練3.塞函數/（“=/的圖象大致為（）

考點二基函數的單調性與奇偶性

典例L已知幕函數/（幻的圖像經過點（31）,則（）

A./3）的定義域為RB.7（x）為奇函數

C./0）為減函數D./（刈的值域為。+8）

典例2.（2025?廣東?三模）下列函數中，既是奇函數又在（0,*o）單調遞增的是（）

A.y=x3B.y=|x|+l

C.y=-x2+\D.），=2小

典例3.（2025?湖南?一模）已知寤函數/3=（〃『+2,〃-2）尸2在（0,+8）上單調遞增，則加的值為（）

A.1B.-3C.-4D.1或-3

典例4.已知事函數/（"=（＞-3〃?+3）/是口上的偶函數，且函數8（刈="6-%1在區間［1,3］上單調遞

減，則實數。的取值范圍是（）

A.［3,+oo）B.（-co,l］C.（fl）D.（-8,1卜［3,+8）

跟蹤訓練1.（2025?湖北?模擬預測）己知鼎函數/（X）=（2"'+〃?）/L2,則下列結論正確的是（）

A./&）為奇函數B./&）在其定義域上單調遞減

C./（/n+l）＞/（2）D./（〃1）＜/（-2）

跟蹤訓練2.'曷函數f（x）=（〃/1）/+2d5在區間（0,+00）上單調遞增,且a+"0,則/（?）+/⑼的值（）

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷

跟蹤訓練3.已知事函數）,=，（〃國eZ且互質）的圖象關于），軸對稱，如圖所示，則（）

A.p,q均為奇數，且‘＞。

B.q為偶數,〃為奇數，且/<。

C.夕為奇數，〃為偶數，且/〉0

D.，/為奇數，〃為偶數，且￡<()

考點三利用幕函數單調性進行大小比較

典例1."總"是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

典例2.(2025?遼寧?模擬預測)己知函數〃刈=(〃-I)"-為基函數，若〃=logo,30.4,^=log50.4,則()

A.f(ab)<f(a+b)<f(\)B.+

C.f(l)<f(a+b)<f(ab)D.f(a+b)<f(\)<f(ab)

跟蹤訓練1.已知幕函數/（X）=（〃L1X的圖象過點d8）.設。=/（2°3）,〃=/（0.32）,c=/（log=0.3）,則。,

b,c的大小關系是（）

A.b<c<aB.a<c<b

C.a<b<cD.c<b<a

跟蹤訓練2.(多選)已知轅函數f(x)的圖象經過點字)

，P(x23Q(冷)3)(X<W)是函數圖象上

的任意不同兩點，則下列結論正確的是()

A.

B.?WJv巧f（巧）

C.-f----M---.-----f----M---

“X1

D.--------<----------

考點四基函數的綜合應用

典例L（2025?天津?二模）已知函數丁=2公3（〃＜0）,則此函數是（）

A.偶函數，且在區間（3,0）上單調遞減B.偶函數，且在區間（0,+力）上單調遞增

C.奇函數，且在區間（YC,0）上單調遞減D.奇函數，且在區間（0,+8）上單調遞增

典例2.（2025?河南?模擬預測）已知函數/（力=/，若|/（內）-/'（三）|=2,則氏-到的最大值為

跟蹤訓練1.（2025?云南?模擬預測）已知幕函數/"）=（2加+3）￡,寫出一個使得不等式一1＜〃3-2力＜-］

6

成立的自然數X的值.

跟蹤訓練2.已知事函數y=/『-2吁3（〃?wZ）的圖象關于）'軸對稱，旦在（0,+8）上單調遞減，則滿足

57）=＞（3-20'的實數”的取值范圍為（）

232

A.y,T)5§，5)B.(弋

23

C.D.

考點五二次函數的綜合應用

典例1.若函數/（x）=f-2m,+4在［0,內）上不單調，則實數a的取值范圍為.

典例2.（2025?天津紅橋?模擬預測）已知二次函數/（力=加+2*+°（1€1＜）的值域為［0,內），則：的最

小值為.

典例3.（2025?云南大理?模擬預測）已知/（%）,g（x）是定義域為R的函數,且例（力是偶函數,g（x）是奇

函數，滿足/（x）+g（工）=奴2+3工+2,若對任意的1＜凡＜々＜2,都有/（X）［/?）＞_2成立,則實數〃的

X\~X2

取值范圍是（）

A.［0,-Ko）B.-g,0C.(4,+81

D.—,+oo

2

跟蹤訓練1.已知函數f（x）=Y-4工一11,若則實數〃的取值范圍是.

跟蹤訓練2.已知當+時，函數/"）=/-2工+1的最大值為4,則。的值為

跟蹤訓練3.已知函數/（司=丁-（/+2〃卜+16,若當x>0時，〃司>0恒成立，則實數〃的取值范圍

是?

>三階突破訓練<

基礎過關

一、單選題

1.（2025?上海?模擬預測）基函數尸x"在（0,+。）上是嚴格減函數，且經過（T7）,則。的值可能是（）.

211

A.—B.—C.-D.3

333

2.（2025?江蘇鹽城?三模）"/〃=2〃是"/（力=（，〃2_〃1）/+2吁3為豪函數,,的（）條件.

A.充要B.必要不充分C.既不充分也不必要D,充分不必要

3.（2025?廣東揭陽?三模）下列函數是奇函數且在（0,y）上單調遞增的為（）

A.丁==B.y=yC.）'=愴.+&+]）D.y=sinx

4.（2025?云南昆明?一模）已知函數/。）=工“一1（a>0）,實數機，〃滿足/（加）+/5）=4,八切）/（〃）=3,

則/（加）=（）

A.1B.7C.8D.12

5.（2025?青海西寧?二模）已知函數/（x）=e/a在區間（-2,7）上單調遞減，則實數〃的取值范圍是（）

A.[0,+oo）B.[-2,*0）C.（-20,0]D.（-co,-2]

2x,x<ni

6.（2025?河南南陽?模擬預測）已知/*）={2,「是增函數，則實數機的取值范圍是（）

x-4X+J,X>in

A.[1,2]B.[2,5]C.[2,-K?)D.[5,+oo)

—X'r<2

7.（2025?湖北宜昌?二模）已知函數/（"=4''"的值域為R,則實數。的取值范圍是（）

log”x,x>2

A.⑵+8)B.(1,72]C.(1,72)D.[&,+8)

二、填空題

8.（2025?上海浦東新?三模）已知幕函數『=（>+機-5戶1在（0,+8）上嚴格增，則實數機=

9.（2025?甘肅定西?模擬預測）已知鼎函數/（.r）=f的定義域為R,其圖象關于原點對稱，且在（0,+8）上

單調遞增，則。的值可以是.（寫出一個即可）

Q

10.（2025?全國?模擬預測）若函數=]（4>0且戶1,〃>0）的圖象過定點4,且點A在累函數

〃（X）=（3〃L2）X"㈤上，則〃=.

能力提升

一、單選題

11.（2025?湖南婁底?模擬預測）已知函數/（幻=卜「：2"+3。/〈-1，在R上單調遞增，則實數〃的取值范

圍是（）

A.y,-l]B.f-1,0]C.[0,1]D.[-1,1]

12.（2025?黑龍江齊齊哈爾?三模）已知點（八9）在轅函數/（X）=（〃L2）X”的圖象上，設“=7—1,

Z?=/（ln2）,c=j[3點），則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

13.（2025?湖南長沙?模擬預測）已知/（'=&一。）2,g（x）="V3=|g(x)j(x)<g(x)‘若〃⑴,恒

成立，則。的取值范圍是（）

A.[0,1]B.[-1,0]C.[L-KX>）D.F

14.（2025?江蘇南通?模擬預測）已知函數若對于任意壯1,/（卜-。|）>/閭，則實數

?Xi"1,X>vzj\X/

”的取值范圍是（）

A.（-coj）B.（-1,+oc）C.卜8,；）D.（-1,1）

15.（2025?貴州黔南?三模）設函數〃力=〃2_巾+4,當x>4時，〃力<0,則〃的取值范圍為（）

A.[—4,2]B.[—2,1]C.[—1,2]D.[—2,4]

16.（2024?安徽淮北?二模）當實數f變化時，函數/⑺二,十心武工可最大值的最小值為（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題

'口

17.（2025?河南?三模）已知函數若存在實數兒使函數）'=/（6-〃恰有三個零點，

則a的取值范圍為.

真題感知

一、單選題

18.（2025?天津?高考真題）函數“r）=03-五的零點所在區間是（）

A.（0,0.3）B.（0.3,0.5）C.（0.5,1）D.（1,2）

19.（2024?新課標國卷?高考真題）已知集合4={乂-5</<5},8={-3,-1,0,2,3},則（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

20.（2023?天津?高考真題）設〃=1.01°5,力=1.（）1。64=0.6。5,則。也c的大小關系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

第03講幕函數與二次函數

目錄

考情探究............................................................2

知識梳理............................................................2

探究核心考點........................................................4

考點一基函數的圖象.....................................................................4

考點二基函數的單調性與奇偶性.........................................................7

考點三利用基后數單調性遂行大小比較..................................................8

考點R基濟數的綜合應用.................................................................9

考點五二次函數的綜合應用..............................................................9

三階突破訓練.......................................................10

基礎過關..................................................................................10

能力提升..................................................................................11

真題感知..................................................................................12

A考情探究＜

一、5年真題考點分布

5年考情

考題示例考點分析關聯考點

2。24年新I卷，第1題,5分解三次不等式交集的概念及計算

2023年新I卷，第1題,5分二次函數圖象解不等式集合間的基本運算

二次函數單調區間求參數值函數的單調性求參數值

2023年新I卷，第4題,5分

或范圍判斷指數型復合函數的單調性

二、命題規律及備考策略

【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容，通常會結合其他知識點考查，需要掌握基函數的基本

性質，難度中等偏下

【備考策略】1.掌握基函數的定義及一般形式，掌握），=X,），=丁,y=x3,y=x"=’,y=x，=6的圖象

X

和性質

2.理解并掌握二次函數的圖象與性質（單調性、對稱性、頂點、最值等）

3.理解并掌握基函數y=/，a=幺（。/0）的單調性和奇偶性

P

4.會解一元二次不等式、分式不等式、單絕對值不等式和高次不等式

【命題預測】本節內容會結合其他函數內容綜合考查，需綜合性學習備考

A知識梳理.

知識點1幕函數的定義及一般形式

一般地，函數y=xa叫做尋函數，其中x是自變量，。是常數.

知識點2寡函數的圖象和性質

（1）常見的五種轅函數的圖象

(2)常函數的性質

①所有的寡函數在區間(0,+8)上都有定義，因此在第一象限內都有圖象，并且圖象都通過點(1,1).

②如果a>0,則基函數的圖象通過原點，并且在區間［0,+8)上是增函數.

③如果a<0,則恭函數在區間(0,+8)上是減函數，且在第一象限內：當x從右邊趨向于原點時，圖象在y

釉右方且無限地逼近)，軸；當x無限增大時，圖象在x軸上方且無限地逼近x軸.

(3)常見的五種轅函數的性質

解

211

析y-xy=y=x3y=x2

y=-.X

式

JV

圖

象JL

-MJ(Vor_*

定

義_R—_R_____R_____{"%H0}一_W，+8)____

域

值

_R____[0,+oo)__R_____{y1y工o)_,[。,+8)____

域

奇

偶_奇函數__偶函數__奇函數__奇函數__非奇非偶函數_

性

單_(-oo,0]±_(一8,0)上減,

一增—一增——增_____

調減，(0,+8)上(0,+8)上減_

性增_____

定

(1,1)

點

知識點3森函數的奇偶性

必赦將位為偶數，/⑴為偶函數

a為整數《

必他為奇數，/(R)為奇困數

/(》)=上〃為偶數時，/(')為非奇非偶函數

a為分數設。=幺q為奇數，/(x)為奇函數

〃為奇數時

Pq為偶數，/(x)為偶函數

知識點4二次函數及其性質

一元二次函數y=ax2+bx+c(a工0)有如下性質:

2

(1)函數y=a/+.+c的圖象是一條_拋物線—，頂點坐標是一(-/b,4ac-b)—，對稱軸是直線_

b

X=---

2a

(2)當Q>0時，拋物線開口向上.在區間(-8,-2上，函數值)，隨自變量上的增大而減小;在區間卜盤,+8)

函數在％=一^處有最小值，即—暇J.

2a4a

當a<0時，拋物線開口向下.在區間(一8,—/］上，函數值y隨自變量x的增大而增大；在區間卜段,+8)

上，函數值y隨自變量人的增大而減小.函數在x--方處有最大值，即—想薩—?

A探究核心考點<

考點一募函數的圖象

典例1.若需函數y=x=廣與），=（1在第一象限內的圖象如圖所示，則，"與〃的取值情況為（）

A.B.-1</?<0</??<—

2

C.-\<in<O<n<-D.-1</1<0</??<1

2

【答案】D

【分析】根據基函數的圖像性質，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】當。>0時，塞函數y=在（0,+8）上單調遞增，且0<a<l時，圖象上凸，「.OVECI.

當以<0時，基函數y=￡在（0,+?）上單調遞減.不妨令工=2,由圖象得2」〈2"，則一lv〃<0.

綜上可知,-l<n<0<m<l.

故選擇:D.

典例2.（2025?江西?一模）若直線y=?O</<D與基函數y=y=?,，，=?!■的圖象從左到右依次交于

X

不同的三點A,B,c,則kq=（）

A.—t2B.—廣'C.—y[tD.\[t—t2

ttt

【答案】A

【分析】求得交點AC的橫坐標，比較大小可求|A。.

【詳解】當了二，時，由尸「得戶S；由y=4,得x=〃；由y=L得x=L

Xt

因為Ovrvl,所以），=〃是關于/的減函數.

乂—i<g<2,所以>>0>/，所以卜。=；—產

故選：A.

【分析】根據給定的基函數圖象可得Ov〃vl,再變形函數以外并由函數值的特性得解.

【詳解】由鼎函數圖象可得0<々<1,

2

函數g(x)=log/+log”(2—x)=logu(2A-A-)=logJ-U-D-+l］定義域為(0,2),

而0<-(X-1)2+1K1,則gCONO恒成立,BCD錯誤,A正確.

故選：A

；在第一象限內的圖象依次是如圖中的曲線()

A.G,C],G，°4

c.G，c2,C，CAD.C,,G，G，G

【答案】D

【分析】根據哥函數的性質即可求解.

【詳解】根據基函數）=X"的性質可知，在第一象限內的圖像，當〃>0時，圖像遞增,

且〃越大，圖像遞增速度越快，由此可判斷G是曲線y=f,C?是曲線）,=）：

當〃<（）時，圖像遞減，且回越大，圖像越陡，由此可判斷G是曲線丫=￡：，

C4是曲線y=綜上所述某函數y=y=fy=j，y=x~^

在第一象限內的圖象依次是如圖中的曲線G，孰,C2,G.

故選：D.

跟蹤訓練2.在同一個坐標系中，函數/（力=1。8/送（"=武,人3=犬的部分圖象可能是（）

【答案】C

【分析】根據指數、對數函數和寤函數的圖象與性質，結合排除法即可求解.

【詳解】因為/（"=10gdg（X）==夕在同一坐標系中，

所以/（x），g（x）的單調性一定相反，且/（x）,g（x）圖象均不過原點，故排除AD：

在BC選項中，過原點的圖象為基函數〃（力=犬的圖象，

由圖象可知0<a<l，所以〃力=1留心單調遞減,8（力=尸單調遞增,故排除B,

故選：C.

跟蹤訓練3.轉函數/的圖象大致為（）

yt

A.--------------?B.---------------------?C.---------TV7\------

-------^\OxO\xf\Ox

D.

【答案】B

【分析】根據基函數的定義域及奇偶性判斷圖象即可.

【詳解】幕函數/(6=%=y了的定義域為R,故D選項錯誤；

因為〃T)=4二孑=V7="V，所以/(X)為偶函數，故A,c選項錯誤；

故選：B.

考點二幕函數的單調性與奇偶性

典例1.已知某函數/(x)的圖像經過點(34),則()

A./*)的定義域為RB./(?為奇函數

C./(%)為減函數D./(X)的值域為。內)

【答案】D

【分析】根據圖象過點求出函數解析式，再由解析式判斷定義域、單調性、奇偶性、值域得解.

【詳解】設/5)=/，

由函數/(幻的圖像經過點(34),則3a=g,解得。=-2,

所以/(x)=x-'=-V，故函數的定義域為(-8,0)(0,E),故A錯誤；

X

由定義域關于原點對稱及Z(-x)=/(x)可知函數為偶函數，故B錯誤；

由f(x)=4■在(F,O)J(O,”)上無單調性，故C錯誤；

■A

因為八幻=±>0,故八”)的值域為(0,+8),故D正確.

X

故選：D

典例2.(2025?廣東?三模)下列函數中，既是奇函數又在(。,*0)單調遞增的是()

A.y=x3B.y=|x|+l

C.y=-x2+\D.y=2'w

【答案】A

【分析】利用奇偶性及單調性逐項判斷即可.

【詳解】對于A,函數y=d是奇函數，在(0,+ao)上單調遞增，A是;

對rB,函數y=U1+l是偶函數，不是奇函數，B不是；

對于C,函數y=+i是偶函數.不是奇函數，c不是；

對「D,函數)，=2由是偶函數，不是奇函數，D不是.

故選:A

典例3.(2025?湖南?一模)已知嘉函數/3=(〃/+2〃?-2卜2在(0,+8)上單調遞增，則,〃的值為()

A.1B.-3C.-4D.1或-3

【答案】A

【分析】根據尋函數定義和函數單調性列出關于胴的方程和不等式即可求解.

【詳解】由題意可得二2二二"m=-3或=1

=>冽=1.

m>-2

故選:A

典例明已知冢函數/(%)=(-3〃"3)*“足1<上的偶函數，且函數8(工)=/(6在區間［1,3］上單調遞

減，則實數。的取值范圍是()

A.［3,-K?)B.(-co,l］C.(y/)D.(-8/卜［3,+8)

【答案】A

【分析】根據幕函數的性質得到〃［=2,則網力二丁-2奴，其對稱釉方程為x=%根據單調性得到不等式，

求出答案.

【詳解】因為轉函數/(x)=(，/3,，"3)/是R上的偶函數，

則〃/一3"+3=1,解得〃7=1或，〃=2,

當〃?=1時，f(x)=x,該函數是奇函數，不合乎題意；

當加=2時，/(x)=x2,該函數是定義域為R的偶函數，合乎題意，所以/(力=］2,

則g(x)=f-2ar,其對稱軸方程為x=a,

因為g(x)在區間［1,3］上單調遞減，則aN3.

故選：A.

跟蹤訓練1.(2025?湖北?模擬預測)已知哥函數/(幻=(2"+同r2,則下列結論正確的是()

A.八幻為奇函數B./*)在其定義域上單調遞減

C./(/n+l)>/(2)D./(〃1)</(-2)

【答案】C

【分析】由第函數的定義求出加=0,由函數奇偶性得到A錯誤，求出定義域，求導得到函數的單調性，從

而判斷BCD.

【詳解】因為/*)=(2'"+⑼廿々是某函數，根據事函數的定義可知2機+旭=1,

當7=0時,20+0=1,等式成立,

因為),=2'"+m在R上單調遞增,故，〃=0為唯一解.

此時/(X)=廠2=」，其定義域為(-00,())J(0,+00).

x

A選項，/(-x)=-^-T=-^=/(x),所以f(x)是偶函數，A選項錯誤.

(T)X”

1?

B選項，對/*)=-r求導，可得f'(x)=--r.

當工>0時，r(x)<o,當xvo時，r(x)>o,

f(x)在(YO,0)上單調遞增，在(0,+co)上單調遞減，

所以/3)在其定義域上不單調遞減的，B錯誤；

C選項，m+l=l,/。)=-^在(。,*0)上單調遞減.

x~

因為1<2,所以/⑴>/(2),即f(〃?+l)>/(2),C選項正確.

D選項，〃-1=T,/(幻在(-8,0)上單調遞增,-2<-1,

所以gp/(m-l)>/(-2),D錯誤.

故選：C.

跟蹤訓練2.嘉函數/(X)=(1T〃_1)/+2I在區間(0,+oo)上單調遞增，且a+h>0,則/(〃)+/⑸的值()

A.恒大「0B.恒小于0C.等于0D,無法判斷

【答案】A

【分析】根據題意求出函數解析式，再由奇偶性與單調性判斷即可.

【詳解】由函數f(x)=是暴函數,可得〃『一〃7-1=1，解得〃?=2或加=一1.

當"?=2時，/(幻=胃；當，〃=-1時，fM=x-6.

因為函數/5)在(0，十功上是單調卷增函數，故/(x)=V.

又a+b>3所以。>一力，所以f(a)>f(-b)=-f(b),貝(/⑷+。(。)>0.

故選：A.

跟蹤訓練3.已知哥函數）,=/（PMeZ且〃國互質）的圖象關于），軸對稱，如圖所示，則（）

A.p,q均為奇數，且‘>。

q

夕為偶數，〃為奇數，且‘<。

4為奇數，〃為偶數，且￡>0

q

D.g為奇數，〃為偶數，且￡<。

【答案】D

【分析［根據函數的單調性可判斷出4<0;根據函數的奇偶性及〃，4互質可判斷出〃為偶數，夕為奇數.

【詳解】因為函數）,=/的定義域為（-8，。）.（0，”），且在（。,微）上單調遞減,

所以‘<0，

q

因為函數尸丁的圖象關于y軸無■稱，

所以函數二/為偶函數，即〃為偶數，

又P、夕互質，所以q為奇數，

所以選項D正確，

故選：D.

考點三利用嘉函數單調性進行大小比較

典例1."肪"是的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據函數y=j的單調性結合充分條件和必要條件的定義，即可判斷.

【詳解】由v=/是R上單調增函數，得加>次oa>b.

故"赤〉版"是為充要條件.

故選：C.

典例2.(2025?遼寧?模擬預測)已知函數〃刈=(〃一1)/”‘為事函數，若〃=k)go.304,=log.0.4,則()

A.f(ab)<f[a+b)<f(\)B./(〃+/?)</(〃?)</⑴

C..f(\)<f(a+b)<f(ab)D.f(a+b)<f(1)<f(ab)

【答案】B

【分析】由轅函數的定義得膽的值，得/(x)=￡l根據對數函數y=logo.4的單調性性質及換底公式得到

ab<a+b<0,再利用基函數〃x)=/單調性比較大小得到3v〃他)v〃l)即可.

【詳解】由/(司=(，〃-1)15為甯函數，得加一1=1

和〃=2,所以/(*)=/,所以/⑴=|,

又10go31<log0J0.4<log030.3,所以0<a<1,

又log,0.4<log?1,所以8vO,

由換底公式得a=log。)0,4=--------,b=log?0.4=1,

log(u°?3logo43

所以,+；==log0403+log043=Iog040.9,

abab

又0vlog°s0.9vl,所以。<竺2<1,得"va+HO.

ab

又〃力=/在區間(F,0)內單調遞減，所以/(〃+〃)</(妨)<0.

綜上，/(?+^)</(^)<0</(1).

故選:B.

跟蹤訓練1.已知鼎函數/(幻=(〃一)/的圖象