人教版九年級數學上冊《二次函數的概念》 同步練習題（帶答案）

人教版九年級數學上冊《26.1二次函數的概念》同步練習題（帶答案）

一、選擇題：

1.設a,b,c分別是二次函數y=-/+3的二次項系數、一次項系數、常數項，則（）

A.a=-1,b=3,c=0B.a=-1,b=0,c=3

C.a=—Ifb=3,c=3D.Q=1,匕=0,c=3

2.下列各式中，y是％的二次函數的是（）

A.y=3%—1B.y=C.y=3x2+%—1D.y=2x3—1

3.若函數、=。（。+1）/+1是關于工的二次函數，則a的值不可能是（）

A.-2B.-1或0C.1D.4

4.下列函數關系中，是二次函數的是（）

A.在彈性限度內，彈簧的長度y與所掛物體質量x之間的關系

B.當距離一定時，火車行駛的時間t與速度〃之間的關系

C.等邊三角形的周長C與邊長a之間的關系

D.半圓面積S與半徑R之間的關系

5.二次函數y=/+2%—7的函數值是8,那么對應的x的值是（）

A.3B.5C.-3或5D.3或一5

6.設y=y1-y2，y1與不成正比例，力與/成正比例，則y與％的函數關系是（）

A.正比例函數B.一次函數C.二次函數D.以上都不正確

二、填空題：

7.當m=時，函數y=3%時1+2%-1是二次函數.

8.二次函數y=-3）的二次項系數為,一次項系數為,常數項為.

9.已知函數y=（m-3）x2-x4-5是二次函數，則常數m的取值范圍是.

10.二次函數y=/一6無一7中，當x=l時，y的值是；當y=0時，x的值是.

11.在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下的圓環的面積為yc/,則y與％的關系式為,

其中自變量、的取值范圍是.

12.如圖，某農場擬建造由甲、乙兩個矩形組成的飼養室，飼養室的?面靠墻4氏其余的部分用24米長的

柵欄圍成甲、乙兩部分，設圍成的飼養室的進深（飼養室的深度，與墻垂直的邊長）為3（m）,面枳為火抽2）,

則：y關于卞的函數解析式為.

B

甲乙

三、解答題：

13.下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是？若是二次函數，諳寫出二次項系數。、一次項系數。和常數項

(l)y=3-2x2；

(2)y=x(x-1)+1；

(3)y=2x(l-x)+2x2.

14.已知函數y=(m+3)xm2-7.

(1)當m為何值時，此函數是正比例函數？

(2)當m為何值時，此函數是二次函數？

15.已知函數y=(ni-2)%/+巾-4+3無一5是關于3的二次函數，求m的值.

16.—塊正方形草地的邊長是10m,若將一邊的長增加xm(x>0),另一邊的長減少xm,得到一個新矩形,

設新矩形的面積為ym2.

(1)寫出y與％之間的函數關系式；

(2)y是五的二次函數嗎？若是，請寫出二次項系數與一次項系數.

17.如圖，用長為45m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度是21m),圍成中間有一道籬笆的長方形花畫,

設花畫的寬是x(單位：m),面積是S(單位：m2).

21m

AD

R

(1)求S與％的函數關系式及x的取值范圍；

(2)如果要圍成面積為162m2的花圃，48的長為多少米？

18.如圖，在/?￡4480中48108,且48=。8=4,點3在工軸正半軸上，設直線x=￡截此三角形所得的

四邊形的面積為S.

(1)求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當S=3時，求出￡的值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】0

6.【答案】C

7.【答案】3

8.【答案】1

-3

0

9.【答案】mH3

【解析】【分析】

本題考查了二次函數的概念，一般形式是y=Q/+bx+C（Q工0,且a,b,c是常數，x是自變量，y是因

變量）.

解答此題根據二次函數的二次項系數不為零可得關于m的不等式，然后解之即可.

【解答】

解：根據題意得：m-3。0

解得：mH3.

故答案是：mA3.

10.【答案】-12

7或-1

11.【答案】y=16TI-nx2

0<x<4

12.【答案】y=-3x2+24x(0<x<8)

13.【答案】【小題1】

解：根據二次函數的定義可知y=3-2/是二次函數，其中。=-2,b=0,c=3.

【小題2】

解：y=x(x-l)+l=x2-x+l

根據二次函數的定義可知y=/-工+1是二次函數，其中a=l,b=-l,c=l.

【小題3】

解：???y=2x(1-x)+2x2=2x-2x2+2x2=2x沒有二次項

y=2x(1-x)+2/不是二次函數.

14.【答案】【小題1】

解：?.?函數y=(血+3)%/-7是正比例函數

2

:.ni—7=1且n?+3H0,解得m2—2\/~~2

.?.當m=±2。時，此函數是正比例函數.

【小題2】

?.?函數y=(巾+3)》/-7是二次函數

.?.機2-7=2且血+300,解得瓶=3,.?.當m=3時，此函數是二次函數.

15.【答案】解：由：加216:4=2,解得血=一3.

(m—200

16.【答案】【小題1】

y-(10+x)(10—%)=—x2+100；

【小題2】

y是％的二次函數，二次項系數是-1,一次項系數是0.

17.【答案】【小題1】

解：由AB=x,得8c=(45—3x)/n

則S=(45—3x)x=45x—3x2

???0<<21

???0<45-3x<21

8<x<15

???y與%的函數關系式為S=-3x2+45x(8<x<15)；

【小題2】

當S=162時-3/+45%=162

解得無i=6/x2=9v8<x<15/x=9.

答：AB的長是9nl.

18.【答案】【小題1】

?:在Rt△AOB^AB1OB,且48=OB=4

LAOB=￡A=45°

vCD1OB

:.CD〃AB

???Z.ODC=乙4

乙4OC=乙ODC=45°

???OC=CD=t

=S

S四邊形488SA/108—