廣西貴港市港南區2026年八年級下學期期中數學試題（附答案）

八年級下學期期中數學試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）

1.在一個直角三角形中，若一個銳角是50。，則另一個銳角是（）

A.50°B.40°C.30。D.20°

2.“二十四節氣”是中國人通過觀察太陽周年運動所形成的知識體系，被譽為“中國的第五大發明”，下列

四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”,其中既是中心對稱圖形,乂是軸對稱圖形的是（)

3.在卜列各組數中，是勾股數的是（）

A.1、2、3B,2、3、4C.3、4、5D.4、5、6

4.如圖，ZA=ZD=90°,AC=DB,則人ABC經ADCB的依據是（)

C.AASD.SAS

5.如圖,在a.48co中,過點c的直線垂足為點E,若N8C￡=38°,則/D的度數為

()

C.42°D.38°

6.如圖是一個蹺蹺板的示意圖，O是的中點，立柱OC與地面垂直（即OCL.4c于點C）,若

“C二Im,則當蹺蹺板的一頭A著地時，另一頭B到地面的距離為（）

八B

'、、、、。

ACB'

A.0.5mB.|mC.1.5mD.2m

7.順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是（）

A.平行四邊形B.菱形

C.矩形D.正方形

8.如圖,在A/8C中,40=90°,8E平分N/8C，，?:d"于D.如果8c=618=10,那么

C.4:5D.4:3

9.為打造“宜居、宜業、宜游”的城市環境，迎澤大街將于今年五月份啟動改造，九月份正式竣工通

車.此次改造新換的路燈為“中華燈”，讓迎澤大街更顯古樸典雅.如圖是吊車安裝“中華燈”的示意圖,

已知.48為吊車起重臂，長為20米，點B到路燈桿的水平距離為16米，點B到地面的豎直距離為2

米，則起重臂頂端A離地面的高度為（）

C.16米D.18米

10.如圖,已知四邊形/C5D是矩形，點B在直線"V上,若60平分乙IBV，則下列結論不能推出的

是（）

B.C/)||I八

C.AS"（'是等邊三角形D.ZCOfi-2.ABI)

11.如圖，正方形紙片.4他7）的邊長為6,點,卜分別在邊上，將.48..⑺分別沿在一4尸折

疊，點B,D恰好都落在點G處，己知8￡=2，則￡尸的長為（)

C.6D.6.5

12.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的菱形0,48（?的頂點B在y軸上，點A在第一象限，

ZI0C60,將菱形（〃伙.繞原點0沿順時針方向旋轉，每次旋轉6（廣，旋轉第一次得到四邊形

。（點G與點A重合），則旋轉第四次得到的點Q的坐標是（）

C.(-1,-73)D.(-3,-73)

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請將答案填在答題卡上,）

13.如果一個〃邊形過一個頂點有X條對角線，那么〃=.

14.如圖，在4x4的正方形網格中有兩個格點A、B,連接AB,在網格中再找一個格點C,使得△ABC

是等腰直角三角形，滿足條件的格點C有個.

15.如圖,在。4伙7）中，DF=3、37,伙'的平分線交于石，交CD的延長線于點尸,則

16.如圖，在R14BC中,ZR4c=90。，=8c=13,D是斜邊8。上的一個動點,過點。分

別作DMLAB于點A，，DV1AC于點、，連接"V，則線段A/V長的最小值為

三、解答題（本大題共7小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.作圖:

（1）如圖1,已知四邊形」8（7），作出四邊形使四邊形與四邊形”6關于點

B成中心對稱.

（2）如圖2,求作一點P,使并且點P到/B.4C的兩邊距離相等.（要求：尺規作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡）

18.為貫徹《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的方針政策，幫助學生更好地理解勞動的

價值與意義，培養學生的勞動情感、勞動能力和勞動品質，海口市某學校給八（1）班、八（2）班各分

一塊三角形形狀的勞動試驗基地.

（I）當班主任測量出八（1）班試驗基地的三邊長分別為5m.l2m.i3m時，小明很快就給出這塊試驗

基地的面積.請你寫出完整的求解過程；

（2）如圖所示，八（2）班的勞動實驗基地的三邊長分別為4S=15m.sc=14mMe=13m,請幫

助他們求出該實驗基地的面積.

19.如圖，“BC中，4B=EC.￡ABC=90°，F為延長線上一點，點E在〉。上，且

AE=CF；

B

E

AC

(1)求證：4RCF；

(2)若NC4￡25°,求4C0的度數.

20.教材呈現：直角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.請你用不同于教材的方法去證明這個命題成立.

已知：如圖1,在RIA/HC中，=(7)是斜邊18上的中線.求證：=(證法

提示：延長CQ至點E,使DECD,連接"、BE,則(曾=1(7￡……)

9

(I)請根據提示，結合圖1，寫出完整的證明過程.

(2)結論運用:

①如圖2,一根長度固定的木棍.18斜靠在與地面(OV)垂直的墻(O、')卜，設木棍中點為P.

若木棍A端沿墻下滑，B端隨之沿地面向右滑行，在此滑動過程中，點P到點O的距離.(填變

大，變小或不變)

②如圖3,點O為菱形.-舊(7)的對角線.〃'./W的交點，過點C作(工.4B于點E,連接若

()D-\()f-2,求菱形d/RT)的面積.

21.如圖,在Rs/BC中,Z/O=90。.延長C8至D,使得8D=CB,過點A,D分別作

碼BD.DIWBA與D/：相交于點E.下面是小紅、小星這兩位同學的對話:

’由題目的已知條件，若連那《要你的啟發，我還發現：若連接C￡1

眄則可證明8EJCD/

于點R則可得j

(1)請你根據題中的條件和小紅同學的說法，證明：RE1CD；

(2)你認為小星同學的說法是否正確？如果正確，試說明理由.

22.綜合與實踐：在數學課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動.

操作步驟：小明利用一張A4矩形紙操作如下:

步驟①：把矩形.48（7）對折，得折痕"V；（如圖1）

步驟②:把A折向VV,得Rl“￡8；（如圖2）

步驟③：沿線段以4折疊,得到另一條折痕展開后可得到△///.（如圖3）

AD

MN

BC

圖1

（I）基礎探究：根據以.上操作，圖3中田/??與8￡的數量關系是：.（直接寫出結論）

（2）深入探究：在（1）的條件下，判斷AEB尸的形狀，并說明理由.

（3）拓展探究：在（2）的條件下，如圖4,過點E作￡〃±8C于點H,交于點Q.求證:

240.

23.定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.如：在如圖1中，四邊形.48（7）的對角線

刖?與8。互相垂直,故四邊形）8CD叫做垂美四邊形.

（I）概念理解：如圖2,在四邊形/念野中，=C。，問四邊形48C。是垂美四邊形

嗎？說明理由.

（2）性質探究：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等.已知：如圖1,與是垂美四

邊形.48（7）的兩組對邊.求證：?Y7>；

（3）解決問題：如圖3,在R1MBC中,ZACB90，分別以RtYSG的斜邊48和直角邊水?為

邊向外作等腰RIA.48￡>和等腰RJ/CE，使得/A/Z）=/C/E=<X）c,4“一4/）.4（-4/,連接

CD.BE.DE.若qr二4.,48:5,則的值為

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】||

14.【答案】3

15.【答案】4

16.【答案】yj

17.【答案】(1)解：如圖1,四邊形.4WC7T即為所求.

(2)解：如圖2,先作線段"V的垂直平分線，再作//NC的平分線，兩線相交于點?，則點?即為

18.【答案】（1）解：V52-12=25+144=169.13:=169

.*.5:412-13；

???這個三角形是直角三角形，

???三角形的面積為：；x5Al2=30m：.

（2）解：如圖，過點A作,〃）118c于D,

設8/)ini,貝ij(〃-(14i)m,

在RUitfD中,

在Ri“(7)中，,6=AD+CD：

：?面-BD2=3-3，即I、*'*=13--(14I),

解得：x9,

由勾股定理得：,41)=LB二心=12(m)，

1

..5lAt=x|4x|2=K4m，

???該實驗基地的面積為內巾'.

19.【答案】(D證明：???4BC90。,

:"CBF90。,

在與RlKW中,

AB^CB

AE=CF'

ARuIBIRi式BF

:.如EZHCF?

(2)解：???/8=8C，480900，

/.Z/?.4CNRC4450，

?：/.CAE-25°,

A￡BAE?ABAC-￡CAE?45°-25°?20°，

m（1）可知，4BAE?￡BCF，

:,乙BCF二20°,

ALACF-IBCA-/BCF=45°+20°?65°，

即NdC尸的度數為650.

20.【答案】（1）證明：延長（7）到點E,使（I）,連接4￡.8￡,則CD\CE,

B--------C

圖】

???CD是斜邊上的中線,

..AD二BI），

，四邊形.ICHE是平行四邊形，

vZJCfl-90°,

???四邊形.4CHE是矩形,

CE\H,

r.CD=1AB.

2

（2）解：①不變；

②…四邊形力是菱形，

（）R=（）D=3.OA=OC,且8DL4（,

..RD2OD6，

又???C￡.4B,

..。￡是上限力斜邊.4（,上的中線,

=2,

:OE二2,

?,.404,

,二菱形48CD的面積二:/i/）-lx4x6-12.

21.【答案】（1）證明：如圖，連接

v4/：|BD,DIBA,

???四邊形.46。？是平行四邊形,

，AE二RD，

?.?RDRC,

AE=BC,,

vAE\\BD,BPAE||BC,

,二四邊形HEBC是平行四邊形，

,?Z加9()。，

???四邊形.是矩形，

:.乙ERC二90。，

RE.CD.

(2)解：小星說法正確，理由如下：

如圖，連接CE,交于點F,.

一四邊形.4EBC是矩形，

CFEF，

BDBC，

8尸是是刀￡的中位線,

BF1DE.

一

22.【答案】(1)對二"

(2)解