2025-2026學年高一數學下學期第三次月考卷02（江蘇專用）【測試范圍：蘇教版必修第二冊第9~14章】（考試版）

高一數學下學期第三次月考卷02（江蘇專用）

（考試時間：120分鐘,分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.阿I答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題尸上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇教版必修第二冊第9章?第14章。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知i為虛數單位，滿足z（l-/）=（l+i）2,則復數z所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若〃為空間中不同的兩條直線，二6,7為空間不同的平面,若ac夕=私用〃〃，貝是“aly”

的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

若sin(?+aI7T

3.則COS--2a=()

3\7

72

A.——B.-C.

93

4.已知2知8-2024年中國冰雪運動核心市場規模（單位：億元）依次為：454.3,487.5,445.2,594.9,

713.9,833.1,1083.0.對于這7個數據,則（）

A.該組數據的極差是628.7B.該組數據的中位數是594.9

C.該組數據的40%分位數是445.2D.該組數據的平均數小于630

5.已知。為原點，若點A、8的坐標分別為伍,0）、（0,。），awR：當點P在線段上，且而=/方,

（0W&1）,則萬I而的最大值是（）

A.aB.2a~C.a23D.3a

1/8

6.用斜二測畫法作出XABC的水平放置的直觀圖如圖所示，其中AfC=—，4*=1，貝］LABC繞AC

2

所在直線旋轉?周后所形成的幾何體的表面積為（）

C.37iD.—兀

3

7.如圖所示，C,D,8三點在地面上的同一直線上，DC=a,從兩點測得力點的仰角分別為夕,

agP），則力點離地面的高為1.

asinasinpasinasinp

R

AA?D?

sin(a-p)cos(a-0)

acosacos/?asinacos/?

nu.

sin（a一尸）cos(a-/7)

8.正四面體48C加棱長為2,點。為其外接球球心，點旦EG滿足

___________________?__

DE=xI）A；DF=yDB,DG=-DC^ye（OA）f且點O在平面QG上，則三棱錐。-EEG體積最小值為

()

16064五

A.哈

25225

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得（）分.

9.計算下列各式的值，其結果為1的有()

1向

A.4cos150cos75°B.—!--------

sin10°cos10°

C.(l+tanl80)(l+tan27°)D.4sin18°cos36°

10.已知△ABC三條邊是連續的正整數，且最小角的余弦值為《，則（）

O

2/8

A.ZU8C是銳角三角形

B.的面積為2叵

4

C.△力8c外接圓半徑為嶇

15

7

-

D.若C是最大角，則cos2C=8

11.如圖，在棱長為1的正方體4用CQ中，己知“，M2分別是棱CQ,AA,,反？的中點,

。滿足函=比7，^e[O,l],下列說法正確的是（）

A.P?！ㄆ矫媪?

B.若。，M,N,P四點共面，則義=：

4

C.若九二:，點/在側面88￡C內，且吊尸//平面/P。，則點尸的軌跡長度為巫

36

D.若2=3,則以4為頂點，以過M、N、0三點作該正方體的截面為底面的棱錐的表面積為

9+36

~4~

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若滿足條件力=60。，Q=x,6=2的△48C有兩個，則x的取值范圍是.

13.已知向量1=（2,0）,方=（sina,等）,若向量.在向量1上的投影向量=（；，0）,則忖+同=

14.如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，異面直線。G與MN的夾角是.

3/8

D\7\CN

A\7\BM

EF

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)

已知復數4=(4+i)2(aeR),z2=4-3i,其中i是復數單位.

⑴若五=i,求實數。的值；

(2)若幺是純虛數，。是正實數

4/8

16.(15分)

如圖，在△力8。中，角aB,。的對邊分別為dEC,△4AC的面積為S,R4S=a2+c2-b2.

(1)求角8的大??；

(2)若4=],。為平面/出。上△〃%?外一點，DB=2,QC=1,求四邊形/4。。面積的最大值.

5/8

17.（15分）

已知函數〃x)=s哨+5網處得卜且/(x)圖象的一個對稱中心到與其相鄰的對稱軸的距

離為夕

4

(I)求。的值及/(x)的單調遞增區間；

(2)洛/(戈)圖象上的所有點的橫坐標向右平移^個單位長度(縱坐標不變)，再向上平移;個單位長度，再

44

將縱坐標伸長為原來的2倍，得到函數g(x)的圖象，若函數力(1)=2g2")—3g(x)+2〃Ll在［上存在

02

零點，求機的取值范圍.

6/8

18.（17分）

某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽從所有答卷中隨機抽取100份作為

樣本，將樣本的成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數)分成六段：［40,50),［50,60),…，［9分成0］

得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中。的值；

(2)求樣本成績的第75百分位數和平均數

(3)已知落在［50,60)的平均成績是56,方差是7,落在［60,70)的平均成績為65,方差是4,求兩組成績的總

平均數亍和總方差一

7/8

19.（17分）

類比二維平面內的余弦定理，三維空間