中考數學 壓軸訓練1（附解析）

2026年中考數學壓軸訓練1

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?新疆三模）課堂上，地理老師給同學們呈現了四個城市今年三月份的平均氣溫，其中氣溫最低的

是（）

A.烏魯木齊-4%：B.鄭州6（

C.呼和浩特-3yD.成都1（TC

2.（2025?萊西市校級模擬）如圖，數軸上點/,M,E分別表示數ma+b,b,若4氏W,則下列運算

結果一定是正數的是（）

-----?----------?----?---------->

AMB

A.a+bB.a-bC.abD.\a\~b

3.（2025?東莞市校級二模）同學們，我們是2025屆學生，2025這個數字的相反數是（）

11

A.2025B.TTTTC.-2025D.一方齊

乙U乙D乙U乙D

4.（2025?寬城區二模）要使算式2口（-3）的運算結果為正數，則“口”內應填入的運算符號為（）

A.+B.C.xD.+

5.（2025,思明區校級二模）乒乓球國際比賽用球直徑標準為40〃?小質檢員檢測4個乒乓球的直徑，超過

標準的亳米數記為正數，不足赤準的亳米數記為負數，則下列記錄中所對應的乒乓球直徑最接近標準的

是（）

A.-0.2\mmB.+0.08〃?/〃C.+0.10〃〃〃D.-0.12mm

6.（2025?新安縣模擬）下表是某一時刻河南四個城市的氣溫情況，其中氣溫最低的城市是（）

鄭州開封洛陽濮陽

-1℃0℃1℃-2℃

A.鄭州B.開封C.洛陽D.濮陽

7.（2025?安徽模擬）己知6+c=0,-6<a+h+c<-2,F列結論中正確的是（)

A.b>0,b2-4?c>0B.b>0,l<|a+c|<3

C.b<0,b2-4ac>0D.b<0,l<|a+c|<3

8.（2025?石家莊模擬）如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數軸上（數軸的單位長度是15?）,刻度尺上的

“0”和“3”分別對應數軸上的-3和0,則數軸上X的值最有可能是（）

第1頁（共24頁）

中考檄號

A.2B.1.8C.2-D.5.4

9.（2025?伊金霍洛旗三模）手機支付給生活帶來便捷.如表是王老師某日微信賬單的收支明細（正數表示

收入，負數表示支出，單位：元），王老師當天微信收支的最終結果是（）

微信紅包——

來自李某某+26.00

某平臺商戶-7.00

掃二維碼付給某店

-15.00

A.收入4元B.支出2元C.支出6元D.支出9元

10.（2025?榕城區二模）我們規定關于任意正整數〃，，〃的一利新運算：/（〃?+〃）=/（〃?）?/（〃），如：/

（3）=2,則/（6）=/（3+3）=/（3）?/'C）=2x2=4.若/（2）=k（后0）,那么/（2〃）?/'（2020）

的結果是（）

A.2R2021B.2-2°22c.^+,01°D.2022%

二,填空題（共10小題）

11.（2025?濱海新區校級模擬）已知同=3,|b|=2,|c|=1且。V5Vc,求a+b+c的值

為.

12.（2025?甘谷縣校級一模）寫出一個比-3小的有理數.

13.（2025?臨平區二模）-2025的絕對值是.

14.（2025?沂南縣一模）1930年.德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經提出過這樣一個數學猜想：對于每一

個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2.如此循環，最終都能夠

得到1.這一猜想后來成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶歸一猜想雖然這個結論在數學上還沒有

X3+1+2

得到證明，但舉例驗證都是正確的，例如取正整數5,最少經過下面5步運算可得1,*5-16T

+2+2+2

8T4T2Tl如果正整數m最少經過6步運算可得到1,則m的值為.

ab—b2

15.（2025?禮縣三模）對于有理數出力定義一種新運算※”如下aXb=—;—，則（-2）=.

2a

16.（2025?西和縣二模）對于有理數a,b,定義一種新運算“O”,規定a?b=|a+b|+|a-b|.則計算3。

（-4）的值為.

第2頁（共24頁）

中考檄號

17.（2025?潮南區模擬）在足球比賽中，如果甲隊進3個球，記作+3個，那么甲隊失2個球，記作

個.

18.（2025?海淀區校級模擬）某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個步驟：

①回收餐具與剩菜、清潔桌面；

②清潔椅面與地面；

③擺放新餐具.前兩個步驟”頃序可以互換，但接放新餐具必須在前兩個步驟都完成之后才可進行，每

個步驟所花費時間如下表所示：

步驟時間（分鐘）桌別回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具

大桌532

小桌321

（1）兩名餐廳工作人員一起收拾一張大桌，最短需要分鐘.

（2）若三名餐廳工作人員分別負責

①回收餐具與剩菜、清潔桌面，

②清潔椅面與地面，

③擺放新餐具，且每張桌子同一時刻只允許一名工作人員進行工作.現有兩張小桌和一張大桌需要收

拾，那么將三張桌子收拾完畢最短需要分鐘.

19.（2025?河北模擬）地球表面平均lc〃?2上的空氣質量約為1他，地球表面的面積大約5x10%小,己知地

球的質量約為6xl02%g,則地球的質量大約是地球表面全部空氣質量的倍.

2（）.（2025?倉山區校級模擬）某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛生、整理床鋪、更換客用物品、檢查

設備共四個步驟.某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：

①“打掃衛生”只能由甲完成每間客房“打掃衛生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，這三個步

驟可由任意工作人員完成并可同時進行；

②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟；

③每個步驟所需時間如表所示：

步驟打掃衛生整理床鋪更換客用物品檢查設備

所需時間/分鐘8665

在不考慮其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要分

鐘.

三.解答題（共5小題）

第3頁（共24頁）

中考檄號

21.(2024?高平市一模)閱讀以二材料，并按要求完成相應的任務.

數學對物理學的發展起著重要的作用，物理學也對數學的發展起著重要的作用，莫爾斯所說“數學

是數學，物理是物理，但物理可以通過數學的抽象而受益，而數學則可以通過物理的見識而受益.”

以下是數學中常見的一個問題：

若a+b=2,則帥的最大值是多少？

設a—i+x,b—1-x>貝ijab—(1+x)(1-x)—1-x2--x2^-\.

以下是物理中的一個問題：

物理學中的電路分為串聯電路和并聯電路：已知電路中有大小分別為Q和股的兩個電阻，串聯電

111

路的電阻公式為H=R|+曲,并聯電路的電阻公式為元=瓦+瓦.在某一段電路上測得兩個電阻的

和為15HL若根據實際需要把這兩個電阻并聯在一起，則并聯后總電阻的最大值是多少？

任務：

(1)按照上面的解題思路，完成數學問題的剩余部分.

(2)若a,。兩數的和為定值，則m8滿足時，必的值最大.

(3)解決這個物理問題主要體現的數學思想是.〔填序號即可)

A.統計思想

B.分類思想

C模型思想

(4)物理問題中并聯后總電阻的最大值是AO.

22.(2025?豐南區校級三模)佳佳同學設計了幾張如圖寫有不同運算的卡片4B,C,D,佳佳選擇一個

有理數，讓她的同桌小偉選擇4B,C,。的順序，進行一次列式計算.

-4Z3~X(T)~-2平方

ABCD

(1)當佳佳選擇了4,小偉選擇了4-C-B-O的順序，列出算式并計算結果；

(2)當佳佳選擇了-2,小偉選擇了O-C-()-()的順序，若列式計算的結

果剛好為-15,請判斷小偉選擇的順序.

23.(2023?寶應縣模擬)如果1(/=〃，那么稱人為〃的勞格數，記為力=,/(〃)，由定義可知：10'=〃與〃

=d(〃)所表示的是從〃兩個量之間的同一關系.

第4頁(共24頁)

中考檄號

(1)根據勞格數的定義，填空：d(10)=,d(IO-2)=

(2)勞格數有如卜運算性質:

m

若〃八〃為正數，則d(nin)=d(m)+d(〃)，d=d(〃i)-d(n).

根據運算性質，填空：

d(a3)

d(a)=(〃為正數)，若d(2)=0.3010,則d(4)=,d(5)

=,d(0.08)=；

(3)下表中與數x對應的勞格數d(x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數，說明理由并改

1E.

X1.5356891227

d(X)3a-b+c2a-ba+c-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b

24.(2023?邯山區校級二模)如圖，約定；上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數，示例如

圖1.即4+3=7.

(1)m=,y=；(用》來表示)

(2)當x=-2時，計算y的值；

(3)如圖2,當x的值每增加1時，y的值就增加

25.(2023?城陽區校級一模)概念學習

規定：求若干個相同的有理數(均不等于0)的除法運算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)+

(-3)+(-3)等.類比有理數的乘方，我們把2?2+2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)+

(-3)-(-3)-(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圖4次方”，一般地，把a+a+a+…

n個a

(a^O)記作a?,讀作“a的圈n次方”.

初步探究

(1)直接寫出計算結果：2③=,(-：聲=：

(2)關于除方，下列說法錯誤的是

第5頁(共24頁)

中考檄號

比任何非零數的圈2次方都等于1：

B.對于任何正整數〃，1@=1；

C3④=4③

D.負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數.

深入思考

我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算

如何轉化為乘方運算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成幕的形式.（-3）④

=：5?=；（一”=.

（2）想一想：將一個非零有理數a的圈〃次方寫成品的形式等于；

（3）算一算：122+（一護、（一3件一（一#+33.

寡的形式

第6頁（共24頁）

中考檄號

2026年中考數學壓軸訓練1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案AACBBDDCAC

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?新疆三模）課堂上，地理老師給同學們呈現了四個城市今年三月份的平均氣溫，其中氣溫最低的

是（）

A.烏魯木齊?4℃B.鄭州6℃

C.呼和浩特?3℃D.成都10℃

【考點】有理數大小比較.

【專題】實數；數感.

【答案】A

【分析】比較所給的四個數，選出最小的即為所求.

【解答】解：所給的數的大小順序為-4<-3V6<10,

???烏魯木齊的氣溫最低，

故選：A.

【點評】本題考查有理數的大小比較：能夠對負數進行正確的大小比較是解題的關鍵.

2.（2025?萊西市校級模擬）如圖，數軸上點力,〃，8分別表示數a,a+h,b,若則下列運算

結果一定是正數的是（）

-----?----------?---?-----------?

AMB

A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b

【考點】數軸；絕對值；非負數的性質：絕對值；正數和負數.

【專題】實數；數感.

【答案】A

【分析】數軸上點/，A1,8分別表示數a,a+b,b,則40?a=Z）、BM=b.（a+力）=-a,由

可得原點在4、M之間，由它們的位置可得“VO,a+QO,b>0且|a|V|b|,再根據整式的加

第7頁（共24頁）

中考熱號

減乘法運算的計算法則逐項判斷即可.

【解答】解：數軸上點48分別表示數a,a+b,b,

.,.AM=a+b-a=b^BM=b-(.a+b)=-a,

???原點在兒時之間，由它們的位置可得。＜0,。＞0且同〈向，

???a+力＞0,a-6V0,ab〈O,|a|-4V0,

故運算結果一定是正數的是a-b.

故選：A.

【點評】本題主要考查了列代數式、數軸、正數和負數、絕對值等知識點，得到“VO,b＞0且同〈步|

是解題的關鍵.

3.(2025?東莞市校級二模)同學們，我們是2025屆學生，2025這個數字的相反數是()

11

A.2025B.TTTTC.-2025D.-TTTT

乙乙U乙D

【考點】相反數.

【專題】實數；符號意識.

【答案】C

【分析】根據相反數的定義即可得出答案.

【解答】解：2025的相反數是?2025.

故選：C.

【點評】本題主要考查相反數，熟練掌握相反數的定義是解逆的關犍.

4.(2025?寬城區二模)要使算式2口(-3)的運算結果為正數，貝上□”內應填入的運算符號為()

A.+B.C.xD.+

【考點】有理數的混合運算.

【專題】計算題：運算能力.

【答案】B

【分析】根據有理數混合運算的法則進行解答即可.

【解答】解：2+(-3)=-1；

2-(-3)=5：

2x(-3)=-6,

2

2+(-3)

第8頁(共24頁)

中考熱號

2

-6<-1<--<5,

?J

???應填入“?

故選：B.

【點評】本題考查的是有理數的混合運算，熟記運算法則是解題的關鍵.

5.（2025?思明區校級二模）乒乓球國際比賽用球直徑標準為40〃?〃?.質檢員檢測4個乒乓球的直徑，超過

標準的亳米數記為正數，不足赤準的亳米數記為負數，則下列記錄中所對應的乒乓球直徑最接近標準的

是（）

A.-0.21nunB.+0.08〃?/〃C.+0.10〃?〃？D.-0.12〃?〃？

【考點】絕對值：有理數大小比較；正數和負數.

【專題】實數：運算能力.

【答案】B

【分析】根據題意，求出各選項數據的絕對值，根據絕對值越小，越接近標準，即可.

【解答】解：由絕對值性質化簡可知：0.21>0.12>0.10>0.08,

由絕對值越小越接近標準可知：

最接近標準的是+0.08〃〃〃.

故選：B.

【點評】本題考查絕對值的知識，解題的關鍵是掌握絕對值的應用，

6.（2025?新安縣模擬）下表是某一-時刻河南四個城市的氣溫情況，其中氣溫最低的城市是（）

鄭州開封洛陽濮陽

-1℃0℃1℃-2℃

A.鄭州B.開封C.洛陽D.濮陽

【考點】有理數大小比較；正數和負數.

【專題】圖表型：推理能力.

【答案】。

【分析】根據有理數大小比較方法解答即可.

【解答】解：v|-2|=2,I-1|=1,2>1,

-2<-1,

-2<-I<（）<1,

???氣溫最低的是濮陽.

第9頁（共24頁）

中考熱號

故選：D.

【點評】本題考查了溫度的比較以及正負數的概念，掌握比較有理數大小的方法是解決本題的關鍵.

7.（2025?安徽模擬）已知什c=0,-6<a+h+c<-2,下列結論中正確的是（）

A.b>0,b12-4?c>0B.b>0,l<|a+c|<3

C.bVO,b2-4ac>0D.b<0,lV|a+c|V3

【考點】絕對值.

【專題】實數；運算能力.

【答案】D

【分析】由a-8+c=0得至Ij/）=a+c,然后分別代入-6<a+b+c<-2和房-4ac計算即可.

【解答】解：由題意可得：b=a+c,

:-6<a+a+c+c<-2,

???-6<2（a+c）<-2

二-3<a+c<-1,

A-3<6<-1,\<\a+c\<3,

:H-4ac=（a+c）2-4ac

=a2+2ac+c2-4ac

=a2-lac+c2

=Ca-c）2>0,

."2-44企0,

:-3<h<-1,b~~4。企0,-3<a+c<-1>

故選：D.

【點評】本題考查完全平方公式和解不等式，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

8.（2025?石家莊模擬）如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數軸上（數軸的單位長度是1。〃），刻度尺上的

“0”和“3”分別對應數軸上的-3和0,則數軸上x的值最有可能是（）

『?I?I?I?I幺》

1

A.2B.1.8C.2-D.5.4

【考點】數軸.

【專題】計算題；運算能力.

第10頁（共24頁）

中考熱號

【答案】C

【分析】利用數軸知識解答.

【解答】解：根據題意可以知道X表示的數應該是2與3之間的數，

???只有選項。符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查數軸，解題的關鍵是掌握數軸知識.

9.(2025?伊金霍洛旗三模)手機支付給生活帶來便捷.如表是王老師某日微信賬單的收支明細(正數表示

收入，負數表示支出，單位：元)，王老師當天微信收支的最終結果是()

微信紅包——

來自李某某+26.00

某平臺商戶?7.00

掃二維碼付給杲店

-15.00

A.收入4元B.支出2元C.支出6元D.支出9元

【考點】有理數的加減混合運算.

【專題】實數；運算能力.

【答案】A

【分析】根據圖片，列出算式，進行計算即可.

【解答】解：根據表格列算式可得：26-7-15=4(元)，

即王老師當天微信收支的最終結果是收入4元.

故選：A.

【點評】本題主要考查了有理數加減混合運算的應用，解題的關鍵是根據題意列出算式，準確計算.

10.(2025?榕城區二模)我們規定關于任意正整數〃，，〃的一和新運算：/(〃?+〃)=/(,?)?/(〃)，如：/

(3)=2,則/(6)=/(3+3)=/(3)?/(3)=2x2=4.若/(2)=k(后0),那么/(2〃)?/'(2020)

的結果是()

A.2H2021B.2什2。22c.^+10,°D.20222

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數；運算能力.

【答案】C

第11頁(共24頁)

中考檄號

【分析】根據新定義進行計算即可求解.

【解答】解：根據新定義進行計算可得：

/(2n)=f(2+2+…+2)=/1[2)?f(2)……/(2)=kk---k=kn,

n個n個“個

?1010

/(2020)=/(2+2+…+2)=/(2)?f(2)……/(2)=kk~…w-…k=fc,

n個1010個101C個

.式(2〃)?/'(2020)=d+1010,

故選：C.

【點評】本題主要考杳的是同底數昂的乘法，新定義運算，關鍵是正確理解新定義，將把新運算化成常

規運算.

二.填空題(共10小題)

II.(2025?濱海新區校級模擬：已知同=3,依=2,|c|=l且q<6<c,求a+b+c的值為-6或

-4.

【考點】有理數的加法；絕對值.

【專題】實數；運算能力.

【答案】-6或-4.

【分析】根據絕對值和a<6Vc求得八b、c的值，然后代入計算即可.

【解答】解:v|a|=3,|d|=2,|c|=L

.?.。=±3?h=±2,c=±1,

,-a<b<c,

：.a=-3,h=-2,c=-1或1,

.--a+b+c=-3-2-l=-6或a+h+c=-3-2+1=-4,

故答案為：-6或-4.

【點評】本題主要考查了絕對值的應用和有理數的加減運算，運用絕對值和已知條件確定。、b.C的值

是解答本題的關鍵.

12.(2025?甘谷縣校級一模)寫出一個比-3小的有理數-5(答案不唯一).

【考點】有理數大小比較.

【專題】實數；數感.

【答案】-5(答案不唯一).

【分析】根據負數的大小比較，絕對值大的反而小，求解即可.

【解答】解：比-3小的有理數有-4,-5,-6

第12頁(共24頁)

中考檄號

故答案為：?5（答案不唯一）.

【點評】本題考查了有理數的大小比較，掌握數軸上右邊的數總比左邊的大或者兩個負數比較大小絕對

值大的反而小是關鍵.

13.（2025?臨平區二模）-2025的絕對值是2025.

【考點】絕對值.

【專題】實數；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據負數的絕對值是它的相反數即可得到答案.

【解答】解：-2025的絕對值|-2025|=2025,

故答案為：2025.

【點評】本題主要考查了求一個數的絕對值，熟練掌握絕對值性質是關鍵.

14.（2025?沂南縣一模）1930年，德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經提出過這樣一個數學猜想：對于每一

個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2.如此循環，最終都能夠

得到1.這一猜想后來成為著名的“考拉茲猜想“，又稱“奇偶歸一猜想雖然這個結論在數學上還沒有

得到證明，但舉例驗證都是正確的，例如取正整數5,最少經過下面5步運算可得1,%5-16,

上2—2—2

8T4T2Tl如果正整數m最少經過6步運算可得到1,則m的值為10或64.

【考點】有理數的除法：有理數的加法：有理數的乘法.

【專題】實數；數感；模型思想；應用意識；創新意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據得數為1,可倒推出第5次計算后得數一定是2,第4次計算后得4,依此類推，直至倒

退到第1次前的數即可.

【解答】解：如圖，利用倒推法可得：

由第6次計算后得1,可得第5次計算后的得數一定是2,

由第5次計算后得2,可得第4次計算后的得數一定是4,

由第4次計算后得4,可得第3次計算后的得數是1或8,其中1不合題意，因此第3次計算后一定得8

由第3次計算后得8,可得第2次計算后的得數一定是16,

由第2次計算后得16,可得第1次計算后的得數是5或32,

由第I次計算后得5,可得原數為1（）,

由第1次訂算后32,可得原數為64,

第13頁（共24頁）

中考檄號

故答案為：10或64.

【點評】考查有理數的運算，掌握計算法則是正確計算的前提，理解題意是重中之重.

ab-b2

（?禮縣三模）對于有理數〃，。定義一種新運算“※”如下：※力=「;一，則派（）

15.2025Q2a2-2=

-2.

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數：運算能力.

【答案】-2.

【分析】根據新定義列出算式計算即可得解.

【解答】解：原式=2x二（-2）2

/X/

-4-4

4

=-2.

故答案為：-2.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

16.（2025?西和縣二模）對于有理數a,b,定義一種新運算“O”，規定。0匕=|。+陽|。?〃.則計算3。

（-4）的值為8.

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數：運算能力.

【答案】8.

【分析】根據題中的新定義進行計算即可得.

【解答】解：根據題中的新定義得：30（-4）=|3+（-4）|+|3-（-4）|=1+7=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查了有理數加減混合運算，絕對值的運算，解題的關鍵是理解題意.

17.（2025?潮南區模擬）在足球比賽中，如果甲隊進3個球，記作+3個，那么甲隊失2個球，記作?2

個.

第14頁（共24頁）

中考檄號

【考點】正數和負數.

【專題】實數：符號意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】利用正數、負數的意義解答.

【解答】解：在足球比賽中，如果甲隊進3個球，記作+3個，那么甲隊失2個球，記作-2個.

故答案為；-2.

【點評】本題考查了正數負數，解題的關鍵是掌握正數、負數的意義.

18.（2025?海淀區校級模擬）某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個步驟：

①回收餐具與剩菜、清潔桌面；

②清潔椅面與地面；

③擺放新餐具.前兩個步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個步驟都完成之后才可進行，每

個步驟所花費時間如下表所示：

步驟時間（分鐘）桌別回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具

大桌532

小桌321

（1）兩名餐廳工作人員一起收拾一張大桌，最短需要」分鐘.

（2）若三名餐廳工作人員分別負責

①回收餐具與剩菜、清潔桌面，

②清潔椅面與地面，

③擺放新餐具，且每張桌子同一時刻只允許一名工作人員進行工作.現有兩張小桌和一張大桌需要收

拾，那么將三張桌子收拾完畢最短需要分鐘.

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數；推理能力；應用意識.

【答案】（1）7；

（2）12.

【分析】（1）一個人回收餐具、與剩菜、清潔桌面用5分鐘，同時另一個人清潔椅面與地面用時3分鐘，

兩人同時工作，共用時5分鐘；

（2）按分工，設甲負責①工作，乙負責②工作，丙負責③工作，第一步，甲回收大桌餐具、與剩菜、

清潔桌面，同時乙清潔兩個小桌的椅面與地面，共用時5分鈾第二步，甲何收兩個小桌餐具、與剩菜、

第15頁（共24頁）

中考熱號

清潔桌面，同時乙清潔大桌的椅面與地面，丙同時擺放一個大桌和一個小桌的新餐具，共用時6分鐘;

第三步，丙擺放小桌的新餐具，共用時1分鐘；所以將三張桌子收拾完畢最短需要12分鐘；

【解答】解（1）兩人一起收拾，一個人回收餐具、與剩菜、清潔桌面用5分鐘，同時另一個人清潔椅

面與地面用時3分鐘，兩人同時工作，共用時5分鐘；

最后擺放新餐具，用時2分鐘；

兩名餐廳工作人員一起收拾一張大桌，最短需要7分鐘；

故答案為：7；

（2）按分工，設甲負責①工作，乙負責②工作，丙負責③工作，

第一步，甲回收大桌餐具、與剩菜、清潔桌面，同時乙清潔兩個小桌的椅面與地面，共用時5分鐘：第

二步，甲回收兩個小桌餐具、與剩菜、清潔桌面，同時乙清潔大桌的椅面與地面，丙同時擺放一個大桌

和一個小桌的新餐具，共用時6分鐘；

笫三步，內擺放小桌的新餐具，共用時1分鐘；

???將三張桌子收拾完畢最短需要12分鐘；

故答案為：12.

【點評】本題考查有理數的運算，根據題意合理安排工作流程是解題的關鍵.

19.（2025?河北模擬）地球表面平均Ie/上的空氣質量約為1炮，地球表面的面積大約5乂心切落己知地

球的質量約為6x1024粒，則地球的質量大約是地球表面全部空氣質量的」22sl於倍.

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【專題】實數；運算能力.

【答案】1.2x106.

【分析】利用科學記數法、根據整式的乘除法法則計算即可.

【解答】解：地球表面全部空氣的質量約為：5xl08x|（）i0x]=5xl0iVg；

6x1024+（5x1018）=1.2x106,

答：地球質量大約是其表面全部空氣質量的1.2x106倍.

故答案為：1.2x106.

【點評】本題考查的是科學記數法的應用，把?個大于10的數記成4X10〃的形式，其中。是整數數位

只有一位的數，〃是正整數，這種記數法叫做科學記數法.

20.（2025?倉山區校級模擬）某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛生、整理床鋪、更換客用物品、檢查

設備共四個步驟.某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：

第16頁（共24頁）

中考檄號

①“打掃衛生”只能由甲完成每間客房"打掃衛生''完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，這三個步

驟可由任意工作人員完成并可同時進行；

②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟：

③每個步驟所需時間如表所示：

步驟打掃衛生整理床鋪更換客用物品檢查設備

所需時間/分鐘8665

在不考慮其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要40分

鐘.

【考點】有理數的加法.

【專題】運算能力.

【答案】40.

【分析】在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨完成一間客房的清潔工作，所需時間為四個步驟所需

時間的和，若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，所需時間為“打掃衛生”和“整理床鋪”2個步

驟所需時間的和.

【解答】解：???每間客房"打掃衛生''完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，

，最后一間房的后三個步驟從32分鐘開始，甲乙同時完成整理床鋪、更換客用物品，總時間6分鐘，丙

在第35分鐘進入最后一間房完成5分鐘，則最少需要40分鐘.

故答案為：40.

【點評】本題主要考查了有理數混合運算的應用，根據題意找出最優方案是解題的關鍵.

三.解答題（共5小題）

21.（2024?高平市一模）閱讀以不材料，并按要求完成相應的任務.

數學對物理學的發展起著重要的作用，物理學也對數學的發展起著重要的作用，莫爾斯所說“數學

是數學，物理是物理，但物理可以通過數學的抽象而受益，而數學則可以通過物理的見識而受益.

以下是數學中常見的一個問題：

若a+b=2,則必的最大值是多少？

設a=1+x,h=1-x,則ab=（1+x）（1-x）=1-x2=-W+l.

以下是物理中的一個問題：

物理學中的甩路分為串聯電路和并聯電路；已知電路中有大小分別為必和處的兩個電阻，串聯電

第17頁（共24頁）

中考檄號

111

路的電阻公式為火=必+生，并聯電路的電阻公式為五=瓦+后.在某一段電路上測得兩個電阻的

和為15AC,若根據實際需要把這兩個電阻并聯在一起，則并聯后總電阻的最大值是多少？

任務：

（1）按照上面的解題思路，完成數學問題的剩余部分.

（2）若0,〃兩數的和為定值，則a,b滿足a^b時，辦的值最大.

（3）解決這個物理問題主要體現的數學思想是C.（填序號即可）

A.統計思想

B.分類思想

C.模型思想

15

（4）物理問題中并聯后總電阻的最大值是_彳_0.

【考點】數學常識：整式的加減：平方差公式：解一元一次方程.

【專題】閱讀型；數學建模思想；實數：整式；運算能力.

15

【答案】（1）1；（2）a=b；（3）C；（4）

【分析】（1）利用題干中的方法和非負數的意義解答即可；

（2）利用（1）的結論解答即可：

（3）利用數學模型的思想解答即可；

（4）利用（2）的結論列式解答即可.

【解答】解：（1）設a=l+x,b=\-x,

貝ljab=（1+x）（1-x）=1-A2=-1+1,

v-x2<0,

.?.當x=0時，即a=b=l時，仍取得最大值為1.

（2）由（1）知：若a+b=2,貝ija=b=l時，仍取得最大值.

???若a,力兩數的和為定值，則a,力滿足。=力時，<力的值最大.

故答案為：a=6；

（3）???解決這個物理問題主要體現的數學思想是利用題干中提供的數學模型解答，

解決這個物理問題主要體現的數學思想是模型思想，

故選：C.

(4)，；Ri+R2=l5kQ,

第18頁（共24頁）

中考檄號

?困與色的和為定值，

15

.?.由（2）知：當幻=時，火??&的值最大.

ill

?.1.

.R—RiR2,

1Ri+Rz

,加=R1R2，

RIR-2

，R=t

'R1+R2

15

??.H的最大值=v（始）.

154

故答案為：Y-

【點評】本題主要考查了數學常識，非負數的應用，平方差公式，本題是閱讀型題目，熟練掌握題干中

的數學方法并熟練運用是解題的關鍵.

22.（2025?豐南區校級三模）佳佳同學設計了幾張如圖寫有不同運算的卡HA,B,C,D,佳佳選擇一個

有理數，讓她的同桌小偉選擇兒B,C,。的順序，進行一次列式計算.

~+3~X（f）~一W~平方

ABCD

（1）當佳佳選擇了4,小偉選擇了ATCTBT。的順序，列出算式并計算結果；

（2）當佳佳選擇了-2,小偉選擇了。tCt（4）一（旦）的順序,若列式計算的結果剛好為

-15,請判斷小偉選擇的順序.

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數：運算能力.

【答案】（1）225；

（2）4,B；運算順序為。-

【分析】（1）根據題意列式，再根據有理數混合運算法則計算即可；

（2）分兩種情況討論分別計算出相應的式子的值即可.

【解答】解：（1）由題意可得，

[（4+3-2）x（-3）]2

=[5x（-3）]2

=（-15）2

-225；

第19頁（共24頁）

中考檄號

(2)若選擇O—CTX—B,

可得：[(-2)2-2+3]x(-3)

=(4-2+3)x(-3)

=5x(-3)

=-15；

若選擇D—^C—^B—^A?

可得：[(-2)2-2]x(-3)+3

=(4?2)x(-3)+3

=2x(-3)+3

=-6+3

=-3；

???列式計算的結果剛好為-15,

二小偉選擇了

故答案為：力，B.

【點評】本題考查了有理數混合運算，分類討論的思想方法，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的

運算順序.

23.(2023?寶應縣模擬)如果10。=〃,那么稱b為〃的勞格數,記為b=d(〃),由定義可知：10臺=〃與〉

=d(?)所表小的是機〃兩個量之間的同一關系.

(1)根據勞格數的定義，填空：d(10)=],d(10-2)=-2；

(2)勞格數有如下運算性質：

m

若,〃、n為正數，則d(nin)=d(w)+d(〃)，d=dCm)-d(??).

根據運算性質，填空：

d(a3)

-^―=3(a為正數)，若d(2)=03010,則d(4)=06020,d(5)=06990

d(0.08)=-1.0970；

(3)下表中與數x對應的勞格數d(x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數，說明理由并改

正.

X1.5356891227

d(x)3a-b+c2a-ba+cl+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b

第20頁(共24頁)

中考熱號

【考點】有理數的乘方.

【專題】壓軸題：推理能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】(I)根據定義可知，d(10)和4(IO、)就是指1()的指數，據此即可求解：

、d(a3)

(2)根據d(。3){a*era)=d(a)+d(a)+d(a)即可求得有的值；

(3)通過9=32,27=33,可以判斷d(3)是否正確，同理以依據5=10+2,假設d(5)正確，可以

求得d(2)的值，即可通過d(8),d(12)作出判斷.

【解答】解：(1)d(10)=1,d(IO-2)=-2；

故答案為：1，-2；

d(a3)3d(a)

⑵麗=而=3；

因為d(2)=0.3010

故d(4)=d(2)+d(2)=0.6020,

d(5)=d(10)-d(2)=1-0.3010=0.6990,

d(0.08)=d(8xl()-2)=3d(2)+d(IO-2)=-1.0970：

故答案為：3；0.6020；0.6990；-1.0970.

(3)若d(3)#2a-b,則d(9)=2d(3)-28，

d(27)=3d(3)*6a-\h、

從而表中有三個勞格數是錯誤的，與題設矛盾，

???"