集合新定義題 拔高專點專練 課后分層練習（學生版）- 2027屆高考數學第一輪復習

2027屆第一輪復習?課后拔高加練

培優微專題1集合新定義題課后分層專點專練

［重方法嚏）一重視通解通法歸納總結

課后拔高分層專點專練

□重方法口

對于以集合為背景的新定義問題的求解策略：

1、緊扣新定義，首先分析新定義的特點，把心定義所敘述的問題的本質弄清楚，應用到具體的解題過程中；

2、用好集合的性質，解題時要善于從試題中發現可以使用的集合的性質的一些因素.

3、涉及有交叉集合的元素個數問即往往可采用維恩圖法，基于課標要求的，對于集合問題，要熟練基本的

概念，數學閱讀技能、推理能力，以及數學抽象和邏輯推理能力.

4、解新定義題型的三個步驟：

第一步：理解“新定義”——明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結論.

第二步：重視“舉例”，利用“舉例”檢驗是否理解和正確運用“新定義”；歸納“舉例”提供的解題方法：

歸納“舉例”提供的分類情況.

第三步：類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.

5、樹信心，大膽做：：對于新定義題目，一定要深刻理解定義的意義，然后套用定義進行計算即可，很多

時候新定義題目難度并不很大，關鍵是要大膽做，用心做.

□夯基礎口

1.（2025?內蒙古包頭?二模）己知集合M={2,3,4},N={%|xV3},若T={%|%WM,且％CN},則T=（）

A.{4}B.{3,4}C.{2}D.{2,4}

2.（2026?遼寧?三模）定義集合運算：A^B=（z\z=xy,xeAfyEB）,設集合。={0,1},B={2,3},則

集合4G>8的所有元素之和為（）

A.0B.2C.3D.5

3.（2023?安徽蚌埠?二模）對于數集A,B,定義A+B={x|x=Q+b,a”,bW8},A-i-B=[x\x=^,aE

AfbEB],若集合4={1,2},則集合（4+A）+A中所有元素之和為（）

A.5B.C.gD.胃

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4.（2025?云南玉溪?模擬預測）如圖所示的Venn圖中，8是非空集合，定義集合4區）8為陰影部分表

示的集合.若集合4=[0,2J,集合8={x|x>1卜則集合4⑤8=（）

A.{x|0<x<2}

B.{x|l<x<2}

C.{x\x<1,或%>2}

D.{x|0<x<1或%>2]

5.（2025?湖北黃岡?模擬預測）（多選）對于集合小B,定義運算：A/B=[x\xGA且xCB},力十8=

（4/8）U（8/4）.若力={1,234},8={3,4,5,6},則（）

A.B/A={5,6}B.力十8={1,256}

C.力十B=AUBD.4十BHAnB

6.（2025?上海閔行一模）已知P={0,l},Q={1,2},若P-Q={x|xEP,且xCQ},則P—Q=（）

A.{2}B.{1}C.{0}D.{0,1,2}

0,x=0

7.（2024?河南?模擬預測）定義sgn（x）=二％工0,若集合力={y|y=￡；=isgn?）},則A中元素的個數

為（）

A.6B.7C.8D.9

8.（2026?河南開封?二模）定義集合4-B={x\x€4且％CB},已知集合A=={2,b},若A-B={1},

則下列一定成立的是（）

A.a=2B.bWlC.AOB={2}D.B-A={2}

9.（2026?湖南懷化?二模）給定整數九>3,有幾個實數元素的集合S,定義其相伴數集T={\a-b\\a,bWS,aH

b],如果min（T）=l,則稱集合S為一個九元規范數集.（注：min（X）表示數集X中的最小數）.對于集合

M={-0.1,-1.1,2,2.5},N={-1.5,-0.5,0.54.5},則（）

A.M是規范數集，N不是規范數集B.M是規范數集，N是規范數集

C.M不是規范數集,N是規范數集D.M不是規范數集，N不是規范數集

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10.（2024?河南?三模）（多選）對TR的兩個非空子集48,定義運算為x3={Q,y）|xe4/wB},則（）

A.AxB=BxA

B.Ax(BnC)=Q4xB)n(4xC)

C.若AGC,則(4x8)q(Cx8)

D.4x4表示一個正方形區域

□提能力口

1.（2025高三上?安徽?調研）若數集力={%,%，???，<ai<?2<-<an,n>2）具有性質P：對任意

的i,j（1<i</<n）,。瑪與詈中至少有一個屬于A,則稱集合A為“權集”，則（）

A.{1,3,4}為“權集”B.{1,236}為“權集”

C.“權集”中元素個數一定是有限個D.“權集”中一定有1

2.（202S高三下?北京?月考）設C（M）表示非空集合M中元素的個數，已知非空集合4艮定義4區月=

S3-5黑,若力={1，2}，8={水%2+ax）（x2+g+2）=0}且A住3=1,則實數a的

23）-C（A）,C（A）<C3）

所有取值為（）

A.0B.0,-2乃C.0,2V2D.-2拒，0,272

3.（2025?北京?模擬預測）集合/={1,234,5}的所有三個元素的子集記為8】,4,???,%（九GN）記仇為集合

=1,2,3,…,zi）中的最大兀素，則瓦+九+力3+…+瓦0=（）

A.10B.40C.45D.50

4.（2025?浙江溫州?模擬預測）（多選）給定〃EN+，若集合PU{1,2,3,…,九},且存在a,b,c,d￡P,滿足

a<b<c<dfb-a=d-c,則稱P為“廣義等差集合”.記。的元素個數為|P|,則（）

A.{1,2,3}是“廣義等差集合”

B.{1,3,4,6}是“廣義等差集合”

C.若P不是“廣義等差集合“，當幾=8時，|P|的最大值為4

D.若。不是“廣義等差集合“，若|P|的最大值為4,則〃可以是13

5.（2024?江蘇泰州?模擬預測）（多選）對任意48GR,記力十8=并稱4十B

為集合48的對稱差.例如:若力={1,2,3},F={2,3,4},則力十8={1,4}.下列命題中，為真命題的是（）

A.若4,8GR且力十8=8,則4=0

B.若48GR且A十B=0,則A=B

C.若48GR且4十8G4則AG8

D.存在4SQR,使得H十B#CR力十CRB

6.（24-25高三上?山東聊城?階段檢測）（多選）由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀.直到1872

年，德國數學家戴德金從連續性的定義出發，用有理數的“分割”來定義無理數，并把實數理論建立在嚴格的

科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代.所謂戴德金分割，是指將有理數集Q劃分為兩個非空的

子集E與凡且滿足EUF=Q,FAF=0,E中的每個元素都小于F中的每個元素，稱（E,F）為戴德金分割.下

列結論正確的是（）

A.E=｛XEQ\X<1｝,F=｛XEQ\X>1｝是一個戴德金分割

B.存在一個戴德金分割（民尸），使得E有一個最大元素，尸沒有最小元素

C.存在一個戴德金分割（E,F）,使得E有一個最大元素，尸有一個最小元素

D.存在一個戴德金分割（瓦F）,使得E沒有最大元素，F也沒有最小元素

7.（24?25高三上?上海?開學考試）已知全集（/=｛。/）|%丫WR｝,若集合AGU,且對任意（M,必）€4

均存在（小/2）￡4使得：xry2+x2yi=0,則稱集合4為“對稱對點集”.給出如下集合:

（1）4=｛（x,y）|x,y6Z｝；（2）A=｛（%y）|y=pxeR,x工oj；

（3）A=｛（x,y）|y=2x+l,xeR｝；（4）A=｛（x,y）\y=x2,xeR,xH0）.

其中是“對稱對點集”的序號為（寫出所有正確的序號）

8.（2024?江西宜春?模擬預測）（多選）已知力UR,如果實數%滿足對任意的Q>0,都存在工€力，使得

0<|x-x0|<a,則稱&為集合4的“開點”,則下列集合中以0為“開點”的集合有（）

A.｛x\x0?%6R｝B.｛x\x0,x6Z）

C｛y|y=[”N+｝D.｛y|y=^7，xeN+｝

9.（2024?北京朝陽一模）設A,8為兩個非空有限集合，定義=1-媒其中⑸表示集合5的元

|/1V/Z?|

素個數.某學校甲、乙、丙、丁四名同學從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物這6門高中學業水平

等級性考試科FI中自主選擇3門參加考試，設這四名同學的選考科目組成的集合分別為品，S2,S3,S4.已

知工=（物理，化學，生物｝,S2=[地理，物理，化學｝,S3=｛思想政治，歷史，地理｝,給出下列四個結論：

①若J（S2，SJ=1,則S4=｛思想政治，歷史，生物｝;

②拘（Si，S2）=/（Si，S4）,則54=｛地理,物理,化學｝;

③若54=｛思想政治，物理，生物｝,則J（Si，SjVJ（S2，SJ=J（S3，S。;

④若J（Si，S4）>/（52乃4）=/（S3，S4），則S4=｛思想政治，地理，化學｝.

其中所有正確結論的序號是.

10.（2024?全國?模擬預測）大數據時代，需要對數據庫進行檢索，檢索過程中有時會出現笛卡爾積現象，

而笛卡爾積會產生大量的數據，對內存、計算資源都會產生巨大壓力，為優化檢索軟件，編程人員需要了

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解笛卜爾積.兩個集合A和6,用4中元素為第元素，6中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對

組成的集合叫作A與B的笛卡爾積，乂稱直積，記為4x8.即4>8={(工,丫)反€力且丫68}.關于任意非

空集合M,N,T,下列說法一定正確的是()

A.MxN=NxMB.(MxN)xT=Mx(NxT)

C.Mx(NUT)(MxN)U(MxT)D.Mx(Nn7)=(MxN)n(MxT)

□迎挑戰口

1.(2026?山東德州?模擬預測)已知力，B,C為集合M={1,2,…,n}(nEN,)的非空子集，滿足：

①Wr\B=Ar\C=BdC=(Z),4u8uC=M：

②hwM|x=3A,k￡N*}￡48中元素均為奇數，C中元素均為偶數；

③4B,C中所有元素的和分別記為S],S2,S3,且Si=Sz=S3,則正整數〃的最小值為.

2.(2026?北京順義?二模)已知集合乂={1,2,3,…,16},集合4是集合X的一個含k(k<16)個元素的子集.

若集合4滿足如下兩個性質，則稱集合力為集合X的完美子集：

①集合力的任意兩個不同子集的元素之和不相等；

②對任意m￡X且令8=4u{m},且集合B存在兩個不同子集，它們的元素之和相等；

⑴若&={1,3,5},42={1,2,4,9},判斷4,4是否為集合X的完美子集：

(2)若集合A為集合X的完美子集，證明：集合A的元素之和的最小值為16；

(3)若集合4為集合X的完美子集，證明：k<5.

3.(2025?湖北?模擬預測)已知集合時={1,2,…，九),ziEN*,是M的非空子集.記集合力+8={(x+y)

除以九的余數|%W4yW8}.若正整數九滿足：存在非空集合力、B,使得A+3兩兩的交集為空集，且4U8U

(4+8)={0,1,2,…,n-1],則稱n為“好的”.

(1)設4={1},B={2,4},當n=5時，求4+8,并直接判斷九二5是否為“好的”；

(2)證明：幾=8是“好的"，n=16是“好的”;

(3)求所有“好的”正整數.

4.(2025?北京海淀?二模)記|M|表示有窮集合M的元素個數.已知m,幾是正整數，集合S={1,2,…,九}.若

集合序列Q：&,&,???,滿足下列三個性質，則稱Q是“平衡序列”：

其中*=

?\Ak\