2026年江蘇省人教版初中九年級數學上冊第7章同步練習

2026年江蘇省人教版初中九年級數學上冊第7章同步練習一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）關于原點對稱的點的坐標是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）2.已知一個樣本數據為：2，3，5，x，7，9，若該樣本的平均數為5，則x的值是（）A.4B.5C.6D.73.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長度為（）（注：此處應有平行線分線段成比例示意圖）A.2B.3C.4D.54.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側面積為（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm25.不等式組$$\begin{cases}{x>1}\\{x-2\leq3}\end{cases}$$的解集是（）A.x>1B.x≤5C.1<x≤5D.x>56.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為（-1，-3），則下列說法正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c>07.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上，且AD=4，則sin∠ADC的值為（）（注：此處應有直角三角形示意圖）A.$$\frac{3}{4}$$B.$$\frac{4}{5}$$C.$$\frac{5}{6}$$D.$$\frac{6}{8}$$8.若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k>1B.k=1C.k<1D.k≠19.已知反比例函數y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的圖像經過點（2，-3），則該函數的圖像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限10.在一個不透明的袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果袋中有3個紅球，且摸出紅球的概率為$$\frac{1}{4}$$，那么袋中共有球的個數是（）A.4B.8C.12D.16二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若sin30°+cos45°=______。2.已知點P（a，b）在第四象限，且a2+b2=25，則點P到x軸的距離是______。3.不等式3x-7>5的解集是______。4.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則該圓柱的全面積是______cm2。5.若拋物線y=x2-4x+3的頂點在x軸上，則a的值為______。6.在△ABC中，若AD是角平分線，AB=8，AC=6，BD=3，則DC的長度為______。7.一個圓錐的底面周長為12πcm，母線長為5cm，則該圓錐的側面積為______πcm2。8.若關于x的一元二次方程x2+mx+1=0有一個根為-1，則m的值為______。9.已知反比例函數y=$$\frac{6}{x}$$的圖像經過點（a，b），且ab=3，則a+b的值為______。10.在一個盒子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果袋中有2個白球，且摸出白球的概率為$$\frac{1}{3}$$，那么袋中共有球的個數是______。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.兩個相似三角形的對應高之比等于它們的相似比。2.若a>b，則a2>b2。3.一元二次方程x2-5x+6=0的根是x?=2，x?=3。4.反比例函數y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的圖像是一條直線。5.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為$$\frac{3}{5}$$，則另一個銳角的余弦值也為$$\frac{3}{5}$$。6.若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根，則△=b2-4ac=0。7.圓柱的側面展開圖是一個長方形。8.在△ABC中，若AD是角平分線，AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）。9.若兩個圖形關于某條直線對稱，則它們的對應線段相等。10.不等式2x-1>3的解集是x>2。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知二次函數y=-x2+2x+3，求該函數的最大值。2.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長度。（注：此處應有平行線分線段成比例示意圖）3.已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，求該圓錐的側面積。4.解不等式組$$\begin{cases}{2x-1>3}\\{x+2\leq5}\end{cases}$$，并寫出它的解集。5.已知點A（1，2）和點B（3，0），求直線AB的斜率。6.若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍。7.已知反比例函數y=$$\frac{4}{x}$$的圖像經過點（2，a），求a的值。8.在一個不透明的袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果袋中有4個紅球，且摸出紅球的概率為$$\frac{1}{5}$$，求袋中共有球的個數。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠生產一種產品，已知該產品的成本為每件50元，售價為每件x元，銷售量為（200-2x）件。若要使工廠獲得利潤不低于1000元，求x的取值范圍。2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上，且AD=4，求sin∠ADC的值。（注：此處應有直角三角形示意圖）3.已知一個圓錐的底面周長為12πcm，母線長為5cm，求該圓錐的側面積。4.解不等式組$$\begin{cases}{3x+1\leq7}\\{x-2>1}\end{cases}$$，并寫出它的解集。5.已知點A（2，3）和點B（4，1），求直線AB的斜率。6.若關于x的一元二次方程x2+mx+1=0有一個根為-1，求m的值。7.已知反比例函數y=$$\frac{5}{x}$$的圖像經過點（a，b），且ab=10，求a+b的值。8.在一個不透明的盒子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果盒子里有3個白球，且摸出白球的概率為$$\frac{1}{4}$$，求盒子里共有球的個數。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.B解析：點A（-3，4）關于原點對稱的點的坐標為（3，-4），故選B。2.A解析：樣本的平均數為$$\frac{2+3+5+x+7+9}{6}=5$$，解得x=4，故選A。3.A解析：由DE∥BC，根據平行線分線段成比例定理，得$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{4}=\frac{3}{EC}$$，解得EC=6，故選A。4.A解析：圓錐的側面積為$$\frac{1}{2}×底面周長×母線長=\frac{1}{2}×2π×3×5=15π$$cm2，故選A。5.C解析：解不等式x>1得x>1，解不等式x-2≤3得x≤5，故不等式組的解集為1<x≤5，故選C。6.C解析：二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a>0；頂點坐標為（-1，-3），則對稱軸為x=-1，即b=2a；又因為頂點在x軸下方，所以c<0，故選C。7.B解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，由AD=4，得DB=6，由相似三角形性質，得$$\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}$$，即$$\frac{4}{10}=\frac{CD}{8}$$，解得CD=3.2，故sin∠ADC=$$\frac{CD}{AC}=\frac{3.2}{6}=\frac{4}{5}$$，故選B。8.D解析：一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則△=b2-4ac=4-4k>0，解得k<1，故選D。9.B解析：反比例函數y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的圖像經過點（2，-3），則k=2×（-3）=-6，即k<0，故該函數的圖像位于第二、四象限，故選B。10.B解析：設袋中共有球的個數為x，則摸出紅球的概率為$$\frac{3}{x}=\frac{1}{4}$$，解得x=12，故選B。二、填空題1.$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$$2.5解析：點P（a，b）在第四象限，則a>0，b<0，且a2+b2=25，故點P到x軸的距離為|b|=5。3.x>44.20π解析：圓柱的全面積為底面積×2+側面積=π×22×2+π×2×3×2=20πcm2。5.2解析：拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標為（2，-1），若頂點在x軸上，則-1=0，矛盾，故a=2。6.2解析：由AD是角平分線，根據角平分線性質，得$$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$$，即$$\frac{8}{6}=\frac{3}{DC}$$，解得DC=2。7.20解析：圓錐的側面積為$$\frac{1}{2}×底面周長×母線長=\frac{1}{2}×12π×5=30π$$cm2。8.-2解析：關于x的一元二次方程x2+mx+1=0有一個根為-1，則（-1）2+m×（-1）+1=0，解得m=-2。9.3解析：反比例函數y=$$\frac{6}{x}$$的圖像經過點（a，b），則ab=6，又ab=3，故a=2，b=3，故a+b=5。10.6解析：設袋中共有球的個數為x，則摸出白球的概率為$$\frac{2}{x}=\frac{1}{3}$$，解得x=6，故袋中共有球的個數是6。三、判斷題1.√2.×解析：若a=0，b=-1，則a>b，但a2=b2，故原命題錯誤。3.√4.×解析：反比例函數y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的圖像是雙曲線。5.√解析：在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為$$\frac{3}{5}$$，則另一個銳角的余弦值也為$$\frac{3}{5}$$。6.√7.×解析：圓柱的側面展開圖是一個矩形。8.√9.√10.√四、簡答題1.最大值為4解析：二次函數y=-x2+2x+3的頂點坐標為（1，4），故最大值為4。2.EC=6解析：由DE∥BC，根據平行線分線段成比例定理，得$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{4}=\frac{3}{EC}$$，解得EC=6。3.15πcm2解析：圓錐的側面積為$$\frac{1}{2}×底面周長×母線長=\frac{1}{2}×2π×3×5=15π$$cm2。4.解集為2<x≤3解析：解不等式2x-1>3得x>2，解不等式x+2≤5得x≤3，故不等式組的解集為2<x≤3。5.直線AB的斜率為-1解析：直線AB的斜率k=$$\frac{0-2}{3-1}=-1$$。6.k<1解析：一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則△=b2-4ac=4-4k>0，解得k<1。7.a=2解析：反比例函數y=$$\frac{4}{x}$$的圖像經過點（2，a），則a=$$\frac{4}{2}=2$$。8.袋中共有球的個數是6解析：設袋中共有球的個數為x，則摸出紅球的概率為$$\frac{4}{x}=\frac{1}{5}$$，解得x=20，故袋中共有球的個數是20。五、應用題1.x的取值范圍是50<x≤60解析：利潤為（x-50）（200-2x）≥1000，解得50<x≤60。2.sin∠ADC=$$\frac{4}{5}$$解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，由AD=4