2026年江蘇省部編版八年級數學下冊第10章單元測試題

2026年江蘇省部編版八年級數學下冊第10章單元測試題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）關于原點對稱的點的坐標是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）2.已知反比例函數y=的圖象經過點（2，-3），則k的值是（）A.6B.-6C.9D.-93.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AC邊向點C以每秒2cm的速度移動，同時點Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的速度移動，設運動時間為t秒，則t為何值時，四邊形PCBQ的面積等于12cm2？（）A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒4.某校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，得出本次調查的樣本容量是（）（1）扇形統計圖中，“非常了解”部分所對應的圓心角是72°；（2）條形統計圖中，“比較了解”的人數是24人。A.50人B.60人C.70人D.80人5.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，5）和點（-2，-1），則該函數的解析式是（）A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-36.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，點E、F分別是邊AD、BC的中點，點G在邊CD上，且∠EFG=90°，則點G到直線AE的距離是（）A.1cmB.2cmC.√5cmD.√10cm7.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值是（）A.0B.1C.2D.48.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，若DE=4cm，則BC的長度是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm9.已知一個樣本數據為：3，x，5，7，9，其平均數為6，則x的值是（）A.3B.5C.7D.910.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P在邊AB上，點Q在邊BC上，且四邊形APCQ的面積等于5，則PQ的長度是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是________。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數是________。3.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，0）和點（0，3），則該函數與x軸的交點坐標是________。4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，點E是邊AB的中點，點F是邊AD的中點，則四邊形ADEF的面積是________cm2。5.若關于x的一元二次方程x2-px+q=0的兩個實數根分別為x?和x?，且x?+x?=5，x?x?=6，則p的值是________。6.在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=10cm，則DE的長度是________cm。7.已知一個樣本數據為：2，4，6，8，10，其方差s2=________。8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P在邊AB上，若AP=3，則△BPC的面積是________。9.若一個樣本數據的中位數是5，眾數是6，則該樣本數據的最小值可能是________。10.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，則該梯形的高是________cm。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若反比例函數y=的圖象經過點（-2，3），則k的值是-6。2.在△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形。3.一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，2）和點（-1，0），則該函數的解析式是y=2x+1。4.若關于x的一元二次方程x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則該方程的判別式Δ>0。5.在矩形ABCD中，若AB=4cm，AD=3cm，則對角線AC的長度是5cm。6.在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=8cm，則DE的長度是4cm。7.已知一個樣本數據為：3，4，5，6，7，其平均數是5。8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則△ABC的面積是6。9.若一個樣本數據的中位數是5，眾數是6，則該樣本數據的最小值一定是小于5。10.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，則該梯形的面積是36cm2。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，3）和點（-1，0），求該函數的解析式。2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上，且AD=3，求△BDC的面積。3.若關于x的一元二次方程x2-px+q=0的兩個實數根分別為x?和x?，且x?+x?=5，x?x?=6，求p和q的值。4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，點E是邊AB的中點，點F是邊AD的中點，求四邊形ADEF的面積。5.已知一個樣本數據為：3，4，5，6，7，求該樣本數據的方差。6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，求該梯形的高。7.若反比例函數y=的圖象經過點（-2，3），求k的值。8.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=10cm，求DE的長度。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠生產一種產品，已知該產品的成本C（元）與產量x（件）之間滿足一次函數關系式C=2x+1000，當產量為200件時，產品的售價為每件25元，求該工廠生產200件產品時的利潤。2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P從點A開始沿AC邊向點C以每秒2cm的速度移動，同時點Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的速度移動，求四邊形PCBQ的面積等于12cm2時，運動的時間t。3.某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，補全條形統計圖，并求出本次調查的樣本容量。（1）扇形統計圖中，“經常閱讀”部分所對應的圓心角是108°；（2）條形統計圖中，“偶爾閱讀”的人數是18人。4.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，5）和點（-2，-1），求該函數的解析式，并判斷該函數的圖象是否經過點（0，3）。5.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，點E、F分別是邊AD、BC的中點，點G在邊CD上，且∠EFG=90°，求點G到直線AE的距離。6.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數根，求m的值，并求該方程的解。7.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，若DE=4cm，求BC的長度。8.已知一個樣本數據為：3，x，5，7，9，其平均數為6，求x的值，并求該樣本數據的中位數和眾數。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.B解析：點A（-3，4）關于原點對稱的點的坐標是（3，-4），故選B。2.A解析：反比例函數y=的圖象經過點（2，-3），則-3=，解得k=-6，故選A。3.B解析：四邊形PCBQ的面積等于△ABC的面積減去△APD和△CQF的面積，即8×6÷2-2t×t-3t×3=12，解得t=2秒，故選B。4.C解析：扇形統計圖中，“非常了解”部分所對應的圓心角是72°，則“非常了解”的人數占樣本容量的18%，即樣本容量×18%=樣本容量×72°÷360°，解得樣本容量=50人；“比較了解”的人數是24人，占樣本容量的48%，即樣本容量×48%=24，解得樣本容量=50人，故選C。5.A解析：一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，5）和點（-2，-1），則，解得k=2，b=3，故解析式為y=2x+3，故選A。6.B解析：連接EF，則四邊形ADEF是矩形，∠EFG=90°，則點G在EF上，點G到直線AE的距離是點G到點E的距離，即AD÷2=2cm，故選B。7.C解析：關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數根，則Δ=4-4m=0，解得m=1，故選C。8.B解析：點D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE是△ABC的中位線，DE=BC÷2=4cm÷2=2cm，故選B。9.C解析：樣本數據為：3，x，5，7，9，其平均數為6，則（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=6，故選C。10.B解析：Rt△ABC的面積是3×4÷2=6，四邊形APCQ的面積等于5，則△BPC的面積是6-5=1，即△BPC的底是BC=4，高是PQ，則PQ=1÷（4÷2）=2，故選B。二、填空題1.k<0解析：反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，則k<0，故答案為k<0。2.60°解析：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠B=75°，則∠C=180°-45°-75°=60°，故答案為60°。3.（-3，0）解析：一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，0）和點（0，3），則，解得k=3，b=3，故解析式為y=3x+3，與x軸的交點坐標是（-1，0），故答案為（-3，0）。4.6解析：連接EF，則四邊形ADEF是矩形，AB=6cm，AD=4cm，則四邊形ADEF的面積是6×4÷2=12cm2，故答案為6。5.5解析：關于x的一元二次方程x2-px+q=0的兩個實數根分別為x?和x?，且x?+x?=5，x?x?=6，則p=x?+x?=5，故答案為5。6.5解析：在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE是△ABC的中位線，DE=BC÷2=10cm÷2=5cm，故答案為5。7.8解析：樣本數據為：2，4，6，8，10，其平均數為（2+4+6+8+10）÷5=6，方差s2=[（2-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（10-6）2]÷5=8，故答案為8。8.6解析：Rt△ABC的面積是3×4÷2=6，四邊形APD的面積是3×3÷2=4.5，則△BPC的面積是6-4.5=1.5，即△BPC的底是BC=4，高是PC，則PC=1.5÷（4÷2）=3，故答案為6。9.4解析：一個樣本數據的中位數是5，眾數是6，則該樣本數據的最小值可能是4，故答案為4。10.4解析：連接AC，則AC是等腰梯形ABCD的高，設AC=x，則BC=AD=5，由勾股定理得x2+（10-4）2=52，解得x=3，故答案為4。三、判斷題1.×解析：反比例函數y=的圖象經過點（-2，3），則-2k=3，解得k=-1.5，故原命題錯誤。2.√解析：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，故原命題正確。3.×解析：一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，2）和點（-1，0），則，解得k=1，b=1，故解析式為y=x+1，故原命題錯誤。4.√解析：關于x的一元二次方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根，則Δ=4-4=0，Δ>0，故原命題正確。5.√解析：在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，由勾股定理得AC=√（42+32）=5cm，故原命題正確。6.√解析：在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE是△ABC的中位線，DE=BC÷2=8cm÷2=4cm，故原命題正確。7.√解析：樣本數據為：3，4，5，6，7，其平均數為（3+4+5+6+7）÷5=5，故原命題正確。8.√解析：Rt△ABC的面積是3×4÷2=6，故原命題正確。9.×解析：一個樣本數據的中位數是5，眾數是6，則該樣本數據的最小值可能是4，故原命題錯誤。10.√解析：連接AC，則AC是等腰梯形ABCD的高，設AC=x，則BC=AD=5，由勾股定理得x2+（10-4）2=52，解得x=3，故梯形的高是3，面積是（4+10）×3÷2=36cm2，故原命題正確。四、簡答題1.解：一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，3）和點（-1，0），則，解得k=2，b=1，故解析式為y=2x+1。2.解：Rt△ABC的面積是3×4÷2=6，四邊形APD的面積是3×3÷2=4.5，則△BPC的面積是6-4.5=1.5，即△BPC的底是BC=4，高是PC，則PC=1.5÷（4÷2）=3，故△BPC的面積是3×4÷2=6。3.解：關于x的一元二次方程x2-px+q=0的兩個實數根分別為x?和x?，且x?+x?=5，x?x?=6，則p=x?+x?=5，q=x?x?=6，故p=5，q=6。4.解：連接EF，則四邊形ADEF是矩形，AB=6cm，AD=4cm，則四邊形ADEF的面積是6×4÷2=12cm2，故四邊形ADEF的面積是12cm2。5.解：樣本數據為：2，4，6，8，10，其平均數為（2+4+6+8+10）÷5=6，方差s2=[（2-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（10-6）2]÷5=8，故方差s2=8。6.解：連接AC，則AC是等腰梯形ABCD的高，設AC=x，則BC=AD=5，由勾股定理得x2+（10-4）2=52，解得x=3，故梯形的高是3。7.解：反比例函數y=的圖象經過點（-2，3），則-2k=3，解得k=-1.5，故k=-1.5。8.解：在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE是△ABC的中位線，DE=BC÷2=10cm÷2=5cm，故DE的長度是5cm。五、應用題1.解：當產量為200件時，產品的成本是2×200+1000=1400元，產品的售價是每件25元，則產品的售價是25×200=5000元，故該工廠生產200件產品時的利潤是5000-1400=3600元。2.解：Rt△ABC的面積是3×4÷2=6，四邊形PCBQ的面積等于12cm2，則△APD的面積是6-12=-6，即△APD的底是AD=3，高是AP，則AP=（-6）÷（3÷2）=-4，故運動的時間t