2014高考數(shù)學(xué)考前幾天回顧試題23.doc

2014高考數(shù)學(xué)考前幾天回顧試題23數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍)：第1行1第2行23第3行4567則第9行中的第4個(gè)數(shù)是()A132B255C259 D260解析：由數(shù)表知表中各行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列前8行數(shù)的個(gè)數(shù)共有255(個(gè))，故第9行中的第4個(gè)數(shù)是259.答案：C2在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn解析：由已知，an1anln，a12，anan1ln，an1an2ln，a2a1ln，將以上n1個(gè)式子累加，得ana1lnlnlnlnlnn，an2lnn.答案：A3(2010蘇州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn3，則a6a7a8a9等于()A729 B367C604 D854解析：a6a7a8a9S9S59353604.答案：C4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k()A6 B7C8 D9解析：由Snn29n可得等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式anSnSn12n10，由5ak8可得52k108且kZ，解得k9且kZ，k8.答案：C5已知f(x)為偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，當(dāng)2x0時(shí)，f(x)2x，若nN*，anf(n)，則a2006()A2006 B4C. D4分析：利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性，得到數(shù)列的遞推關(guān)系an4an，此關(guān)系恰好反映了數(shù)列的周期性，從而解決問(wèn)題解析：由f(x)為偶函數(shù)得0x2時(shí)，f(x)2x.又f(2x)f(2x)，f(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱又f(x)的圖象還關(guān)于x0對(duì)稱，f(x4)f(x)an4an.a2006a45012a2f(2)22.選C.答案：C6已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10200解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，ann2(n1)2(2n1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，ann2(n1)22n1，則an(1)n(2n1)a1a2a3a1003579199201250100，選B.答案：B二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn159131721(1)n1(4n3)，則S22S11的值是_解析：從等式右邊觀察特點(diǎn)總結(jié)規(guī)律，前兩項(xiàng)和為4，再兩項(xiàng)的和也是4等等，則S2211(4)44，S115(4)a1120411321，S22S11442165.答案：658數(shù)列an滿足關(guān)系anan11an1(nN*)，且a20102，則a2008_.分析：將所給數(shù)值直接代入求值較為麻煩，將an整理為an1時(shí)用起來(lái)較為方便解析：由anan11an1(nN*)，a20102，得an1，a20091，a20081213.答案：39已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且有Snn21，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S1112，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n21)(n1)212n1.答案：10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且有a13,4Sn6anan14Sn1，則an_.解析：n2時(shí)，4Sn4Sn14an6anan1，ana1n1321n.答案：321n三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過(guò)程或推演步驟)11在數(shù)列an中，已知Sn32an，求an.解：anSnSn1(32an)(32an1)，an2an1即2(n2)an是a1S13且q2的等比數(shù)列故ana1qn132n1(n1)12已知數(shù)列an滿足a11，anan11(n2)，求通項(xiàng)公式an.分析：比較兩種解法，這兩種方法都是常用的方法，解法一通過(guò)構(gòu)造數(shù)列，直接得到通項(xiàng)公式；解法二通過(guò)已知的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為另一個(gè)遞推關(guān)系，累加后再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得解：解法一：構(gòu)造數(shù)列法anan11(n2)，構(gòu)造數(shù)列anr，則anr(an1r)，兩式比較可得r2，an2(an12)，數(shù)列an2是以a121為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，an2n1，即an2n1(nN*)解法二：累差法由anan11知an1an1，兩式相減得an1an(anan1)令an1anbn，得bnbn1(n2)b1a2a1a11a1，bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，bnn，即an1ann.則an(anan1)(an1an2)(a2a1)a112n1(nN*)13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a12，nan1Snn(n1)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)令TnnSn，問(wèn)是否存在正整數(shù)m，對(duì)一切正整數(shù)n，總有TnTm，若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)令n1，由a12及nan1Snn(n1)得a24，故a2a12.當(dāng)n2時(shí)，有(n1)anSn1n(n1)得：nan1(n1)anan2n.整理得，an1an2(n2)當(dāng)n1時(shí)，a2a12，所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，故an2(