廣東省廣州市2023屆高三4月綜合測試(二模)數學文試題(WORD版)

秘密★啟用前試卷類型：A2023年廣州市普通高中畢業班綜合測試（二）文科數學2023．4本試卷共5頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3．作答填空題和解答題時，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，或，則中的元素個數為A．B．C．D．開始輸入輸出結束是否2．若為實數，且開始輸入輸出結束是否A．B．C．D．3．執行如圖的程序框圖，若輸出，則輸入的值為A．或B．或C．D．4．若雙曲線的一條漸近線方程為，則的離心率為A．B．C．D．5．根據下圖給出的2000年至2023年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是實際利用外資規模實際利用外資規模實際利用外資同比增速A．2000年以來我國實際利用外資規模與年份負相關B．2023年以來我國實際利用外資規模逐年增大C．2023年我國實際利用外資同比增速最大D．2023年我國實際利用外資同比增速最大6．A．B．C．D．7．設滿足約束條件則的取值范圍是A．B．C．D．8．若函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞增區間是A．(Z)B．(Z)C．(Z)D．(Z)9．設是公差不為零的等差數列，其前項和為，若，，則A． B． C． D．10．某幾何體由長方體和半圓柱體組合而成，如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是該幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A．B．C．D．11．已知直線與曲線有三個不同交點，，且，則A． B． C． D．12．體積為的三棱錐的頂點都在球的球面上，平面，，，則球的體積的最小值為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量與的夾角為，，則.14．已知函數e的圖象在點處的切線過點，則.15．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把…這樣的數稱為“三角形數”，而把…這樣的數稱為“正方形數”．如圖，可以發現任何一個大于的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式：①；②；③；④中符合這一規律的等式是．（填寫所有正確結論的編號）16．上的動點，當最小時，點的坐標為．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據要求做答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知△的內角，，的對邊分別是，，，且.（1）求；（2）若，△的面積為，求△的周長.18．（本小題滿分12分）藥店計劃從甲，乙兩家藥廠選擇一家購買件某種中藥材，為此藥店從這兩家藥廠提供的件該種中藥材中隨機各抽取件，以抽取的件中藥材的質量（單位：克）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖所示．已知藥店根據中藥材的質量（單位：克）的穩定性選擇藥廠．（1）根據樣本數據，藥店應選擇哪家藥廠購買中藥材？(不必說明理由)（2）若將抽取的樣本分布近似看作總體分布，藥店與所選藥廠商定中藥材的購買價格如下表：每件中藥材的質量（單位：克）購買價格（單位：元/件）（ⅰ）估計藥店所購買的件中藥材的總質量；（ⅱ）若藥店所購買的件中藥材的總費用不超過元，求的最大值．19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，分別是和的中點．（1）證明：∥平面；（2）若，，求棱錐的高．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標原點，右焦點為，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于不同的兩點，點為線段的中點，，求直線的方程.21．（本小題滿分12分）已知函數.（1）若函數的極小值不大于對任意恒成立，求的取值范圍；（2）證明：N，．（其中為自然對數的底數）（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為