浙江省嘉興市洛東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省嘉興市洛東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，1）。

故答案為：A2.已知l1，l2分別是函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)P1，P2處的切線，l1，l2分別與y軸交于點(diǎn)A，B，且l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，則△ABP的面積的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(0,2)

C.(0,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：A由題意得．設(shè)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率分別為，由條件可得，所以，故．又切線的方程為，切線的方程為，即，在兩切線方程中，分別令可得切線與y軸的交點(diǎn)分別為，故．由，可得點(diǎn)．∴（由于，故等號(hào)不成立）．∴的面積的取值范圍是．選A．

3.已知拋物線上有一條長為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為A.

B.

C.1

D.2參考答案：D設(shè)，，拋物線的準(zhǔn)線為，根據(jù)梯形的中位線定理知，AB的中點(diǎn)到x軸的距離為==所以當(dāng)AB恰好經(jīng)過焦點(diǎn)時(shí)，d最小，即=2。答案選D

4.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最小值是(

)A. B. C. D.2參考答案：C解析：因，故，由基本不等式可得即，應(yīng)選答案C。5.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 (

)

A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.2

B.1

C.

D.參考答案：D

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為127，則輸入的正整數(shù)x的所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．5 C．3 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，分別令x=7，6，5，4，3，2，1檢驗(yàn)，即可得到滿足條件的正整數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7，故輸入x=7符合，當(dāng)輸入的x＞7時(shí)，輸出的結(jié)果總是大于127，不符合，x=6時(shí)，輸出的x=263﹣1，不符合，x=5時(shí)，輸出的x=231﹣1，不符合，x=4時(shí)，輸出的x=215﹣1，不符合，x=3時(shí)，輸出的x=127，符合，x=2時(shí)，輸出的x=127，符合，x=1，沒有輸出結(jié)果，故輸入的所有x的可能的值是2，3，7，共3個(gè)，故選：C．8.《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長d．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)D為斜邊BC的中點(diǎn)，作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形對(duì)角線AE，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，則下列推理正確的是（

）①由圖1和圖2面積相等得；②由可得；③由可得；④由可得．A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③參考答案：A【分析】根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算．【詳解】①由面積相等得，，正確；②圖3中，由三角形面積得，又，由得，所以，正確；③，由得，所以，正確；④由由得，所以，正確．四個(gè)推理都正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查推理，通過構(gòu)造幾何圖形推導(dǎo)出基本不等式及其推論．本題考查數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．9.已知等于

（

） A． B． C． D．參考答案：D略10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是

.

參考答案：12.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是

；參考答案：1513.已知，則________________。參考答案：略14.函數(shù)的值域?yàn)?．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案為：[﹣7，7]．．【知識(shí)點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．15.若函數(shù)，則函數(shù)的值域是

.參考答案：

16.設(shè)集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，－1]∪{1}解析因?yàn)锳＝{0，－4}，所以B?A分以下三種情況：①當(dāng)B＝A時(shí)，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a＝1；②當(dāng)B≠?且BA時(shí)，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時(shí)B＝{0}滿足題意；③當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪{1}．17.已知函數(shù)，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）sin（2x）﹣1，由周期公式即可解得T，由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）由x∈[，]，可得2x∈[，]，從而可解得f（x）=sin（2x）﹣1的值域．解：（1）∵，…2分∴由周期公式可得：T=π，…4分∴由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：…6分（2）∵x∈[，]，∴2x∈[，]∴sin（2x）﹣1∈…8分【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．19.科學(xué)研究表明：人類對(duì)聲音有不同的感覺，這與聲音的強(qiáng)度I（單位：瓦/平方米）有關(guān).在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用L（單位：分貝）來表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí)，它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式：（a是常數(shù)），其中瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦/平方米，它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.（Ⅰ）a=

；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

（Ⅱ）已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如下表：

聲音來源聲音大小風(fēng)吹落葉沙沙聲輕聲耳語很嘈雜的馬路強(qiáng)度I（瓦/平方米）1×10－111×10－101×10－3強(qiáng)弱等級(jí)L（分貝）10m90

那么m=

；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅲ）為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過50分貝，求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：10.

……1分（Ⅱ）解：20.

……3分（Ⅲ）解：由題意，得.所以.解不等式，得.答：此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值為瓦/平方米.…………5分 20.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，21.已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．參考答案：(1)1；（2）.【分析】(1)先求出，的坐標(biāo)，再根據(jù)兩向量平行坐標(biāo)交叉相乘相減等于零求解；(2)先求出，的坐標(biāo)和模，再求，的數(shù)量積，即可求向量與的夾角．【詳解】(1)因A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，則，即，(2)若m＝3，則，，所以，，