山西省朔州市朔城區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省朔州市朔城區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/同角三角比.【試題分析】由于，且，得到，故充分性不成立；當(dāng)時(shí)，，故必要性成立.故答案為B.2.函數(shù)在區(qū)間[－3,3]的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.向量若與共線，則等于(

)

A．

B．2

C．

D．－2參考答案：A略4.．“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣2（a≠0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則（） A．當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＜0，x1x2＞0 B． 當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＞0，x1x2＜0 C．當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＜0，x1x2＞0 D． 當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＞0，x1x2＜0參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求導(dǎo)數(shù)可得x=0，或x=時(shí)，函數(shù)取得極值，要滿足題意需f（）=0，可得a，b的關(guān)系，當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2的正負(fù)不確定，不合題意；當(dāng)a＜0，可得x1x2＜0，x1+x2＞0，進(jìn)而可得答案．解答： 解：原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3ax2+2bx=x（3ax+2b），令f′（x）=0，可解得x=0，或x=，故當(dāng)x=0，或x=時(shí)，函數(shù)取得極值，又f（0）=﹣2＜0，所以要使函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣2（a≠0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則必有f（）=a+b﹣2=0，解得，且b＞0，即函數(shù)的一根為x1=，（1）如下圖，若a＞0，可知x1=＜0，且為函數(shù)的極大值點(diǎn)，x=x2處為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)：，x2＞0，顯然有x1x2＜0，但x1+x2的正負(fù)不確定，故可排除C，D；（2）如圖2，若a＜0，必有x1=＞0，此時(shí)必有x1x2＜0，x1=的對(duì)稱點(diǎn)為x=，則f（）=a+b﹣2=﹣2==8＞0，則必有x2＞，即x2﹣＞0，即x1+x2＞0故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，涉及三次函數(shù)的圖象以及分類討論的思想，屬中檔題6.已知雙曲線C：16x2﹣9y2=144，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線16x2﹣9y2=144化為=1，可得a2=9，b2=16，a=3，c=5，即可得出．【解答】解：雙曲線16x2﹣9y2=144化為=1，∴a2=9，b2=16，∴a=3，c=5，離心率e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)z=x+ky，其中x，y滿足，當(dāng)z的最小值為﹣時(shí)，k的值為（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：A8.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列關(guān)系中不可能成立的是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9..已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列結(jié)論：①y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的最大值為4；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；則其中正確結(jié)論的序號(hào)為．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解；②根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化；③結(jié)合三角函數(shù)的有界性和最值進(jìn)行求解判斷；④根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷；【解答】解：①函數(shù)的周期T=，故y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)正確；②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（﹣2x）=4cos（2x﹣）；故y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）正確；③當(dāng)4sin（2x+）=1時(shí)，y=f（x）的最大值為4，正確；④當(dāng)x=時(shí)，f（）=4sin（2×+）=4sin=4為最大值，即f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，正確．故正確的是①②③④，故答案為：①②③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．如：；；．已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請(qǐng)寫出一個(gè)四位完全數(shù)

；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，請(qǐng)寫出所給的四位數(shù)的所有正約數(shù)之和可表示為

．（請(qǐng)參照6與28的形式給出）參考答案：

若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，中令可得一個(gè)四位完全數(shù)為。由題意可令＝其所有正約數(shù)之和為13.當(dāng)恒成立，則的取值范圍是

參考答案：答案：14.甲、乙兩位同學(xué)參加2014年的自主招生考試，下火車后兩人共同提起一個(gè)行李包（如圖所示）.設(shè)他們所用的力分別為,行李包所受重力為，若，則與的夾角的大小為____________.參考答案：由力的平衡可知，，兩邊平方，可得，由條件得，故與的夾角的大小為.（或利用向量加法的平行四邊形法則來求）15.將參數(shù)方程（為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為普通方程為________________；該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)A（－1，－1）距離的最小值是_________.參考答案：

，

16.在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程有兩不相等實(shí)根的概率為

.參考答案：17.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式：（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．參考答案：I）由圖象可知…………2分而.…………5分（II）……8分……10分……12分19.選修4-5：不等式選講不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：根據(jù)函數(shù)的幾何意義知：。要使不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，只需，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。20.如圖，已知AD為半圓O的直徑，AB為半圓O的切線，割線BMN交AD的延長線于點(diǎn)C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圓心O到割線BMN的距離；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理解得x=2，由勾股定理可得AC，過O作OP⊥MN于P，通過△ABC∽△POC，求出OP，得到圓心O到割線BMN的距離．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圓O的直徑AD為，從而求出CD的長．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，則（2）2=x（x+x），解得x=2，從而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．過O作OP⊥MN于P，則CP=3，易證△ABC∽△POC，則，所以O(shè)P===．圓心O到割線BMN的距離：．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，OM==．即圓O的直徑AD為，從而CD的長為：2﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理與證明，直線與圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，考查切割線定理以及勾股定理的應(yīng)用．21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求證：；（Ⅲ）證明：參考答案：解：（Ⅰ）由已知,由，得，，。在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)時(shí)，。

對(duì)任意，有即。

即………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，當(dāng)時(shí)，則，又左式………14分略22.已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：?=k||2，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；（2）當(dāng)k=2，求|2+|的最大，最小值．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；93：向量的模；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，然后分k=1和k≠1由?=k||2得到P點(diǎn)軌跡；（2）把k=2代入（1）求出的軌跡方程，得到x2+y2=4x﹣3，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出|2+|，把x2+y2=4x﹣3整體代入后轉(zhuǎn)化為求6x﹣y的最值，令t=6x﹣y，由圓心到直線t=6x﹣y的距離不大于圓的半徑求t的范圍，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），，．當(dāng)k=1時(shí)，由?=k||2，得x2+y2﹣1=（1﹣x）2+y2，整理得：x=1，表示過（1，0）且平行于y軸的直線；當(dāng)k≠1時(shí)，由?=k||2，得x2+y