河南省新鄉市小店鎮中學高二數學文上學期摸底試題含解析

河南省新鄉市小店鎮中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知回歸直線方程，當與之間相差10時，與之間相差(A)10

(B)2

(C)20

(D)19參考答案：C3.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②參考答案：B

4.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則角等于()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.“”是“直線和直線互相平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A

6.一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個幾何體不可以是（

）

A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D的正視圖、側視圖是矩形，而府視圖是圓，符合7.設常數a≥0，則“|x|+|y|≥a”是“x2+y2≥a2”的（

）（A）必要不充分條件（C）充分不必要條件（B）充要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：A8.已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則三棱錐S－ABC的體積為

()參考答案：C9.已知復數z=x+（x﹣a）i，若對任意實數x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】求出復數的模，把|z|＞|+i|，轉化為a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范圍得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，兩邊平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．則a．∴實數a的取值范圍為（﹣∞，]．故選：A．【點評】本題考查復數模的求法，考查恒成立問題的求解方法，運用了分離變量法，是中檔題．10.中國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”意思是：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，他們獵獲五只鹿，欲按其爵級高低依次遞減相同的量來分配，問各得多少.若五只鹿共600斤，則不更和上造兩人分得的鹿肉斤數為（

）A．200

B．240

C．300

D．340參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，該程序運行后輸出的結果為

．參考答案：略12.點P在區域：內運動，則P落在的內切圓內的概率是

參考答案：13.若x，y為正實數，則的最大值為_______．參考答案：【分析】設恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設恒成立，可知則：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值為：本題正確結果：【點睛】本題考查最值的求解問題，關鍵是能夠將所求式子轉化為不等式恒成立的問題，從而構造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.14.當點（x，y）在直線x+3y－2=0上移動時，函數y=3x+27y+3的最小值為

．參考答案：9略15.若函數,則的值為__________．參考答案：3【分析】先求，把代入可得.【詳解】，，，，故填3.【點睛】本題主要考查導數的運算，明確是一個常數是求解本題的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.16.經過兩點P1(,)，P2(0,)的橢圓的標準方程為__________．參考答案：解：設方程為，代入，得，，解得，，故方程為．17.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____參考答案：+-略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的正弦函數；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出關系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，聯立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B為三角形的內角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A為銳角，∴cosA==，則sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．19.（本題14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數的最大值為，求實數的值。參考答案：解：（1）當時，，

……………1分所以

………4分因而；

……6分（2），

………………7分

……10分因為，所以

………11分當時，，即，

…………12分當時，，即

.……………13分所以.

……………14分[來略20.已知兩點，動點P在y軸上的投影是Q，且．（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過F（1，0）作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點．求證：直線E1E2恒過定點．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）設點P坐標為（x，y）∴點Q坐標為（x，0），利用，即可得出．（2）當兩直線的斜率都存在且不為0時，設lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根與系數的關系、中點坐標公式即可得出．【解答】解：（1）設點P坐標為（x，y）∴點Q坐標為（x，0）．∵，∴∴點P的軌跡方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：當兩直線的斜率都存在且不為0時，設lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中點E1坐標為同理，MN中點E2坐標為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程為，∴過點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當兩直線的斜率分別為0和不存在時，的