13.3.2三角形的外角課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-2

13.3.2三角形的外角八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的性質(zhì)。（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。（難點(diǎn)）回顧舊知1.在△ABC中，∠A=45，∠B=65°，則∠C=2.如圖，在Rt△ABC中，∠A=60°則∠ACB=，∠ACD=70°30°150°探究新知想一想：三角形有幾個(gè)外角？它與相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？如圖，把△ABC的一邊延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫作三角形的外角。每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角，共6個(gè)外角；三角形的外角是三角相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角.三角形的外角的概念探究新知思考如圖，∠A＝60°，∠B＝70°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，則∠ACB＝_______°，∠ACD＝_____°.能由∠A、∠B直接求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關(guān)系？50130三角形內(nèi)角和定理的推論探究新知思考：任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和嗎？已知：∠ACD是三角形的一個(gè)外角求證∠ACD=∠A+∠B.證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠A+∠B=180°-∠ACB∠ACD=180°-∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B探究新知三角形內(nèi)角和定理的推論三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和符號(hào)語(yǔ)言：∵∠ACB是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACB=∠A+∠B鞏固練習(xí)說(shuō)出下列各圖形中∠1和∠2的度數(shù).典例精講三角形外角和定理ABCEFD((((((213例4如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2=2(∠1+∠2+∠3)又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.鞏固練習(xí)

1.(1)(2024·廣州二模)如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠D＝45°，則∠E＝()A.22°B.25°C.27°D.30°(2)(2024·廣州期中)將一副三角板按如圖所示的方式重疊，則∠1＝()A.45°B.60°C.75°D.85°CD鞏固練習(xí)

2.如圖，AB∥CD，AE與CD相交于點(diǎn)O，∠A＝45°，∠C＝∠E.求∠C的度數(shù)．

解：∵AB∥CD，

∴∠DOE＝∠A＝45°. ∵∠DOE＝∠C＋∠E，

且∠C＝∠E，

鞏固練習(xí)

3.如圖，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°.求∠1和∠2的度數(shù)．解：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠D＝45°， ∠1＝∠A＝40°. ∴∠2＝∠A＋∠B＝85°. 鞏固練習(xí)

4.如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°.求∠BDC和∠BFD的度數(shù)．解：依題意，得∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.∠BFD＝180°－∠ABE－∠BDC＝180°－20°－97°＝63°.運(yùn)用拓展

5.(新教材P22T9)如圖，連接AC，AD，BD，BE，CE，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝

. 180°運(yùn)用拓展

解：∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°.∴△BDF是直角三角形．在Rt△BDF中，∠D＝40°，∴∠B＝90°－∠D＝50°.∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝35°＋50°＝85°.

6.如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠A＝35°，∠D＝40°，求∠ACD的度數(shù)．運(yùn)用拓展

7.(新教材P17T11)如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證∠BAC＝∠B＋2∠E.證明：∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACE.又∵∠DCE＝∠B＋∠E，∴∠ACE＝∠B＋∠E.∴∠BAC＝∠ACE＋∠E