全等三角形的判定定理（邊邊邊）(課件)湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊

【湘教版·八年級數(shù)學(xué)上冊】4.3.4全等三角形的判定定理（邊邊邊）定義法：三組對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等知識回顧判定兩個三角形全等的方法：兩邊一角兩角一邊三邊三角三個條件（SAS）兩邊和它們的夾角分別相等兩角及其夾邊分別相等兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等（ASA）（AAS）如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎?推進(jìn)新課CABC'A'B'如圖，由A'B'=AB可知：①使點(diǎn)A

與點(diǎn)A'

重合，點(diǎn)B'

在射線

AB

上，那么點(diǎn)B'

與點(diǎn)

B

重合.CABC'A'B'(A')(B')②使點(diǎn)C'

落在直線AB

的含有點(diǎn)C

的一側(cè).③點(diǎn)C

是以點(diǎn)A

為圓心、AC

為半徑的圓和以點(diǎn)B

為圓心、BC

為半徑的圓的交點(diǎn)；點(diǎn)C'

是以點(diǎn)A'

為圓心、A'C'為半徑的圓和以點(diǎn)B'

為圓心，B'C'為半徑的圓的交點(diǎn).CABC'A'B'(A')(B')(C')A'C'=AC

，B'C'=BC

，于是點(diǎn)C'與點(diǎn)C重合.△A'B'C'

的三個頂點(diǎn)與△ABC

的三個頂點(diǎn)分別重合.△A'B'C'

與△ABC

能夠完全重合.△A'B'C'≌△ABCCAB(A')(B')(C')結(jié)論由此得到判定兩個三角形全等的基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等.（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.邊邊邊定理文字語言：幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，三邊分別相等的兩個三角形全等.（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）．ABC||||||A′B′C′||||||AB=A′B′，BC

=B′C′，AC=

A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．

如圖，AB=CD，BC=DA.求證：∠B=∠D.例題6證明在△ABC和△CDA中，AB=CD，AC=CA（公共邊）,BC=DA，所以△ABC≌△CDA（邊邊邊）.因此∠B=∠D.通常可利用三角形全等來證明兩個角或兩條線段相等如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB.求證：∠A=∠D.例題7證明連接BC.AB=DC，AC=DB.BC=CB（公共邊），所以△ABC≌△DCB（邊邊邊）.因此∠A=∠D.在原來圖形上添畫的線叫輔助線，并且通常畫成虛線.在△ABC和△DCB中，我們知道，兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，那么三個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？為什么？不一定如大小規(guī)格不同的兩幅三角板中的兩個三角形就不全等.說一說為什么木架的形狀、大小不會改變嗎？說一說由“邊邊邊”可知，只要三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.

這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實質(zhì)應(yīng)是“三角形的三邊長一旦確定，其形狀和大小就確定了”.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.定位鎖人字梁屋頂自行車車架1.如圖，△ABC中，AB=AC，EB=EC，則由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不對B隨堂演練2.如圖，已知AD=BC，AC=BD.那么∠1與∠2相等嗎？解：相等，理由如下：在△ABC和△BAD中，AD=BC，AB=BA（公共邊），AC=BD，∴△ABC≌△BAD（SSS）.

∴∠1=∠2.

【課本P115練習(xí)第1題】3.如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求證：AE∥CF，BE∥DF.證明∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD.在△ABE和△CDF中，AB=CD，BE=DF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SSS）.

∴∠EAB=∠FCD，∠ABE=∠CDF.

∴AE∥CF，BE∥DF.

【課本P115練習(xí)第2題】4.木工師傅做好門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩根斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條）這樣做的道理是什么?【課本P115練習(xí)第3題】