2025-2026學年人教版七年級數學上冊期末必刷常考題-余角和補角

20252026學年上學期初中數學人教版七年級期末必刷常考題之

余角和補角

一.選擇題（共8小題）

1.（2025春?金風區校級期中）已知N0=47°,則N0的余角是（）

A.53°B.133,C.43°D.103°

2.（2024秋?蘭州校級期末）如圖，將一個三角板60。角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若N1

=27°,則N2的度數是（）

A.27°B.33°C.57°D.63°

3.（2025春?南海區校級期中）如圖，射線OC的端點O在直線48上，ZAOC=40°,射線。。在N8OC

內部，NBO。與NAOC互余，則NQOC的度數為（）

4.（2024秋?禹城市期末）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合Na=N0的圖形共有（）

5.（2024秋?德化縣期末）如圖，NAO3的大小可由量角器測得，則NA03的補角的大小為（)

D.40°

6.（2024秋?汝州市期末）將一副三角板按如圖所示擺放，使其中一個三角板60°角的頂點與另一個三角

板的直角頂點重合，若N2=58°38',則N1的度數是（)

28°38'C.58°78'D.28°78'

7.（2024秋?廬陽區期末）如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合./1=28°,

57°C.58°D.60°

8.（2024秋?江陽區校級期末）下列說法正確的是（）

A.延長直線到點E,使

B.墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，依據是“兩點之間的所有連線中，線段最短”

C.若乙4=38.78°,則NA的余角的度數為51。1392”

D.直線上有三點A,B,C,AB=2cm,BC=5an,則AC=7c〃?

二,填空題（共5小題）

9.（2024秋?沂南縣期末）如圖，點O是直線八8上一點，OC平分NAOE,NOOE=90°,則以下結論:

①NAO。與NBOE互為余角；②44004COE；③NBOE=2NCOD：④若N8OE=58°,則NCOE

=61°.其中正確的是

E

D

AOB

10.（2025秋?冠縣校級月考）如圖，Q4_LO8,OCVOD,則乙4OC=NBO。，理由是

11.（2024秋?綿陽期末）將一副直角三角板如圖放置，若乙4。力=15°,則N80C的大小為

12.（2024秋?綏化期末）已知一個角的補角比這個角的余角3倍大10°,則這個角的度數是度.

13.（2024秋?柘城縣期末）若一個角的余角比它的補角的一半還小40°,則這個角的度數為.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?青山區期末）如圖，ZAOB=ZCOD=90°,射線OE平分N8OC.

（1）①圖中與N3OC互余的角有；

②若N8OC=a,則NAOO=.（用含a的代數式表示）

（2）若NAOC：NCOE=5：2,求乙40。的度數.

15.（2024秋?陵城區期末）已知點O為直線AB上一點，將直角三角板MON的直角頂點放在點。上，并

在NMON內部作射線OC.

圖1圖2

(1)如圖1,三角板的一邊0M與射線0A重合.ZAOC的余角是，補角是

(2)將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足0C平分/M08,則NAOM與NNOC之間的數量關系

為

(3)若仍將三角板按照如圖2的方式放置，使OC恰好平分NMO8,且NB0N=4NN()C,求NAOM

的度數.

20252026學年上學期初中數學人教版（2024）七年級期末必刷常考題之

余角和補角

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案CCDBBBCC

1.（2025春?金鳳區校級期中）已知N0=47°,則N0的余角是（）

A.53°B.133>C.43°D.1030

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】根據互為余角的定義即可得出答案.

【解答】解：???/0=47°,

???N0的余角是：90°-Zp=900-47°=43°.

故選：C.

【點評】此題主要考杳了互為會角的定義，理解互為余角的定義，熟練掌握角的計算是解決問題的關鍵.

2.（2024秋?蘭州校級期末）如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若NI

=27°,則N2的度數是（）

A.27°B.33°C.57°D.63°

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】根據NBAC=60°,Zl=27°,求出NEAC的度數，再根據N2=90°?NE4C,即可求出N

2的度數.

【解答】解：VZBAC=60°,Zl=27°,

???NE4C=600-27°=33°,

VZEAD=90°,

.\Z2=90°-ZE4C=90°-33°=57°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了角的計算，解題的關鍵是能夠正確求出NE4C的度數.

3.（2025春?南海區校級期中）如圖，射線OC的端點O在直線A8上，乙40c=40°,射線。。在N8OC

內部，N8O。與NAOC互余，則NQOC的度數為（）

BOA

A.40°B.50°C.80°D.90°

【考點】余角和補角；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】D

【分析】度數之和為90度的兩個角互余，據此可得/8。。+乙4。。=90°,再由平角的定義可得答案.

【解答】解：???/80。與NAOC互余，

???/8。。+/40。=90°,

???NOOC=90",

故選：D.

【點評】本題主要考查了余角的定義，平角的定義，掌握以上知識是解題的關鍵.

4.（2024秋?禹城市期末）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合Na=N0的圖形共有（）

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據直角三角板可得第一個圖形N0=45°,進而可得Na=45°：根據余角和補角的性質可

得第二個圖形、第三個圖形中Na=N0,第四個圖形Na和N0互補.

【解答】解：根據角的和差關系可得第一個圖形Na=N0=45°,

根據同角的余角相等可得第二個圖形Na=N0,

根據等角的補角相等可得第三個圖形Na=N0,

因此Na=NB的圖形個數共有3個，

故選：B.

【點評】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的性質：等角的補角相等.等角的余角相

等.

5.（2024秋?德化縣期末）如圖，NAOB的大小可由量角器測得，則NAOB的補角的大小為（）

OA

A.140°B.1305C.50°D.40°

【考點】余角和補角.

【專題】常規題型.

【答案】B

【分析】由量角器可得出/A08的度數，從而可求出NAOB的度數.

【解答】解：由量角器可知NAO8=50°,

JNAOB的補角的大小為130°,

故選：B.

【點評】本題考查余角與補角，解題的關鍵是正確理解余角與補角的定義，本題屬于基礎題型.

6.（2024秋?汝州市期末）將一副三角板按如圖所示擺放，使其中一個三角板6（）。角的頂點與另一個三角

板的直角頂點重合，若N2=58°38',則NI的度數是（)

D

BEC

A.58°38'B.28°38'C.58°78'D.28°78'

【考點】余角和補角；度分秒的換算；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】根據題目的已知可求出/必。的度數，再利用60。減去NEAC的度數即可解答.

【解答】解：VZDAE=90°,Z2=58°38',

，NE4C=90°-58°38'=31°22’，

VZB4C=60°,

AZ1=60°-31°22'=28°38,，

故選：B.

【點評】本題考查了角的和差運算，理解/I、ZEAC.N2之間的關系是解決問題的關鍵.

7.（2024秋?廬陽區期末）如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合./1=28°,

N2的大小是（）

D

BEC

A.27°B.57°C.58°D.60°

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】先求出NE4C的度數，再求出/2的度數即可.

【解答】解：由題意得，ZBAC=60°,ZEAD=90°,

TN1=28°,

AZEAC=ZBAC-Z1=60°-28°=32°,

AZ2=Z￡LAD-Z￡AC=90，＞-32"=58

故選：c.

【點評】本題考查了余角和補角，根據圖形得出角之間的數量關系是解題的關鍵.

8.（2024秋?江陽區校級期末）下列說法正確的是（）

A.延長直線48到點E,使

B.墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，依據是“兩點之間的所有連線中，線段最短”

C.若NA=38.78°,則NA的余角的度數為51°13U2”

D.直線上有三點A,B,C,AB=2cm,BC=5cm,MAC=lcm

【考點】余角和補角；直線的性質：兩點確定一條直線；線段的性質：兩點之間線段最短；兩點間的距

離；度分秒的換算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】由直線的性質、余角的概念、線段的性質等知識分別對各個選項進行判斷即可.

【解答】解：4、延長線段到點已使BE=A8,故選項A不符合題意；

從墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，依據是“兩點確定一條直線”，故選項B不符合題意；

C、若NA=38.78°,則N4的余角的度數為90°-38.78°=51.22°=51°”12”，故選項。符合題意；

。、直線上有三點A,B,C,AB=2cm,BC=5cnb則AC=7c機或AC=3a〃，故選項。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了余角的概念、直線的性質、線段的性質等知識，熟記有關概念和性質是艇題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?沂南縣期末）如圖，點O是直線A8上一點，OC平分NAOE,/。。E=90°,則以下結論：

①NAO。與NBOE互為余角；②N/1。。=義4COE；③NBOE=2NCOD；④若NHOE=58°,則NCOE

【考點】余角和補角；角的概念：角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力.

【答案】①③④.

【分析】據此對各結論進行分析即可作出判斷.

【解答】解:①???/。。后=90°,

AZAOD+ZBOE=\SOa-ZDOE=90°,

???/人。。與/4。￡互為余角，故①正確，符合題意；

②：0c平分NAOE,

，NAOC=4C0E,

...不能推出=*zCOE,故②不正確，不符合題意；

③設NCOQ=x,

VZDOE=90°,

???ZCOE=ADOE-/。。。=90°-x,

VOC平分NAOE,

:?/AOC=NCOE=90°-x,

：.Z1AOD=ZAUC-ZCOLf=9O0-x-x=90°-2x,

:?NBOE=90°-NAOD=90°-(90°-2r)=2x,

:,NBOE=2NCOD,故③正確，符合題意；

④???N8OE=58°,

/.ZAOE=\SOQ-N80E=1BO0-58°=122°,

VOC平分NAOE,

：,ACOE=^AOE=61°,故④正確，符合題意；

故答案為：①③④.

【點評】本題考查角平分線、余角，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的定義以及余角的定義.

10.(2025秋?冠縣校級月考)如圖，OA±OB,OC±OD,則NAOC=/BO。，理由是等角的余用相等

【考點】余角和補角.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據等角的余角相等解答.

【解答】解：???OA_LC用，

???ZAOC與ZBOC互為余角.

???OC_LO。，

???ZBOD與ZBOC互為余角.

根據等角的余角相等，得N40C=/40O.

【點評】本題考查了等角的余角相等的性質.

II.（2024秋?綿陽期末）將一副直角三角板如圖放置，若N4OO=15°,則NBOC的大小為165°

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】165°.

【分析】根據角的和差關系求解即可.

【解答】解：???/AOO=15。，

AZAOC=ZCOD-ZAOD=9O0-15°=75°，

，N8OC=NAOC+NAO8=75°+90°=165°,

故答案為：165°.

【點評】本題考查角的和差，關鍵是掌握角的和差關系.

12.（2024秋?綏化期末）已知一個角的補角比這個角的余角3倍大10°,則這個角的度數是50度.

【考點】余角和補角.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內容

【分折】相加等于90。的兩角稱作互為余角，也作兩角互余.和是180。的兩角互為補角，本題實際說

明了一個相等關系，因而可以轉化為方程來解決.

【解答】解：設這個角是￡,

則余角是（90-X）度,補角是（180-x）度，

根據題意得：180-x=3（90-x）+10

解得x=50.

故填50.

【點評】題H反映了相等關系問題，就可以利用方程來解決.

13.（2024秋?柘城縣期末）若一個角的余角比它的補角的一半還小40°,則這個角的度數為80。.

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】80°

【分析】設這個角為,根據''一個角的余角比它的補角的一半還小40。”，列出方程，解方程即可

解答.

【解答】解：設這個角為，M90-x=1（180-x）-40,

解得x=80°,

故答案為：80°.

【點評】本題主要考查了余角和補角，解題的關鍵是根據題意列出方程.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?青山區期末）如圖，NA（）B=NCOD=90：射線OE平分N3OC.

（1）①圖中與N8O。互余的「有N4OC,/BOD；

②若N8OC=a,WO^AOD=180°-a.（用含a的代數式表示）

（2）若/AOC：ZCOE=5：2,求NA。。的度數.

【考點】余角和補角；列代數式；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】（1）①NAOC,NBOD；②1800-a；

（2）140°.

【分析】（1）①根據已知條件，結合圖形可得到與N8OC互余的角有NAOC,/BOD；

②由題意，得到/AOC=90°-a,從而表示出NAOQ；

11

(2)利用②的結論，表示出NCOE=4/8OC=4a,N4OC=90°-a,從而求出a=40°,得到結果.

【解答】解：(1)①;乙仞鳥二/或叫二%。，

???NAOC+N8OC=90°,ZBOD+ZB0C=9Ga,

???與N30C互余的角有NAOC,N3OD,

故答案為：ZAOC,N8OD；

②;人儀”。，

，NAOC=900-N8OC=90°-a,

???NAOO=NAOC+NCOO=90°-a+90°=180°-a,

故答案為：180°-a；

(2)設N8OC=a,則N4OZ)=180°-a,

,；OE平分N8OC,

：,ZCOE=^ZBOC=^a,

VZAOB=90°,

AZAOC+ZBOC=90°,

，NAOC=9()°-a,

VZAOCtNCOE=5：2,

1

J(90°-a)：-a=5：2,

2

解得a=40°,

，/AOD=180°-a=140°.

【點評】本題考查了角平分線的定義，余角的定義，角的計算，正確認識圖形是解題的關鍵.

15.(2024秋?陵城區期末)已知點O為直線A8上一點，將直角三角板MON的直角頂點放在點。上，并

在NMON內部作射線OC.

圖1圖2

(1)如圖1,三角板的一邊與射線OA重合./AOC的余角是乙CON,補角是乙CQB；

(2)將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足0C平分/M