山東省濰坊市昌樂縣2026屆數學高一下期末監測試題含解析

山東省濰坊市昌樂縣2026屆數學高一下期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－22．已知在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形3．設，是平面內一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．4．若一個正四棱錐的側棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．6．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A．B．C．三棱錐的體積為定值D．7．已知兩個非零向量,滿足,則()A． B．C． D．8．在銳角中ΔABC，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π9．將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若當時，的圖象與直線恰有兩個公共點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，如果a,b,c成等差數列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為__________．12．在中，，，，點在線段上，若，則的面積是_____．13．設函數的最小值為，則的取值范圍是___________.14．某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為_______．15．等比數列的公比為，其各項和，則______________.16．設，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，為實數．（1）若對任意，都有成立，求實數的值；（2）若，求函數的最小值．18．已知函數，將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，且在區間內的最大值為.（1）求實數的值；（2）求函數與直線相鄰交點間距離的最小值.19．已知圓：.（1）過的直線與圓：交于，兩點，若，求直線的方程；（2）過的直線與圓：交于，兩點，直接寫出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點，使得，請說明理由.20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.21．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點.（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

第一次循環，；第二次循環，；第三次循環，，當時，不成立，循環結束，此時，故選A.2、D【解析】

利用正弦定理可將已知中的等號兩邊的“邊”轉化為它所對角的正弦，再利用余弦定理化簡即得該三角形的形狀．【詳解】根據正弦定理，原式可變形為：所以整理得．故選．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數的基本關系，屬于較易題．4、B【解析】

正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側棱與地面所成角，通過邊的關系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學生的計算能力和空間想象力.5、D【解析】

由不等式與方程的關系可得且，則等價于，再結合二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由關于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關系可得且，則等價于等價于，解得，即關于x的不等式的解集是，故選：D.【點睛】本題考查了不等式與方程的關系，重點考查了二次不等式的解法，屬基礎題.6、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D。7、C【解析】

根據向量的模的計算公式，由逐步轉化為，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，即，，則，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的等價條件以及向量的模，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】試題分析：∵2a考點：正弦定理解三角形9、C【解析】

根據二倍角和輔助角公式化簡可得，根據平移變換原則可得；當時，；利用正弦函數的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個公共點可得，解不等式求得結果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當時，，，，，又的圖象與直線恰有兩個公共點，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據交點個數求解角的范圍的問題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數、三角函數圖象平移變換原則的應用等知識；關鍵是能夠利用正弦函數的圖象，采用數形結合的方式確定角所處的范圍.10、B【解析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因為a??，??考點：余弦定理；三角形的面積公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用誘導公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查誘導公式的應用,屬于基礎題.12、【解析】

過作于，設，運用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【詳解】過作于，設，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運用，以及三角形的面積公式，考查化簡運算能力，屬于基礎題．13、.【解析】

確定函數的單調性，由單調性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數，在上是減函數，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數的單調性．由單調性確定最小值，14、2【解析】

根據抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數目，即可得到結果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8.

本市共有城市數24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數8，則丙組中應抽取的城市數為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.15、【解析】

利用等比數列各項和公式可得出關于的方程，解出即可.【詳解】由于等比數列的公比為，其各項和，可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列中基本量的計算，利用等比數列各項和公式列等式是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據二次函數的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據對稱軸是否在定義域內進行分類討論，由二次函數的圖象可分別得出函數的最小值．【詳解】（1）對任意，都有成立，則函數的對稱軸為，即，解得實數的值為．（2）二次函數，開口向上，對稱軸為①若，即時，函數在上單調遞增，的最小值為；②若，即時，函數在上單調遞減，的最小值為；③若，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為；綜上可得:【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，應用了分類討論的思想，屬于中檔題．18、（1）1；（2）【解析】

（1）將化簡可得，再由平移變換可得，由在區間內的最大值為，可得的值；（2）解方程，可得所求相交點距離的最小值.【詳解】解：（1）所以，，∴當時，即時，函數取得最大值，∴.（2）根據題意，令，，∴或，.解得或，.因為，當時取等號，∴相鄰交點間距離的最小值是.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變化及三角恒等變換與三角函數的性質，屬于中檔題.19、（1）或；（2）；（3）存在，理由見解析【解析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設出直線的方程，利用弦長、勾股定理和點到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.（2）利用三角形的面積公式列式，由此求得面積取值范圍.（3）求得三角形外接圓的方程，根據圓和圓的位置關系，判斷出點存在.【詳解】圓心為，半徑為.（1）直線有斜率，設：，圓心到直線的距離為，∵，則由，得，直線的方程為或（2）依題意可知，三角形的面積為，由于，所以，所以.（3）設三角形的外接圓圓心為（），半徑為，由正弦定理得，，所以，所以圓的圓心為,所以圓的方程為，圓與圓滿足圓心距：，∴圓與圓相交于兩點，圓上存在兩個這樣的點，滿足題意.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查圓和圓的位置關系，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.20、（1）（2）21【解析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證