2027屆山東省德州市禹城市八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2027屆山東省德州市禹城市八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x軸上的點p到y軸的距離為5，則點的坐標為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)2．如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點為圓心，長為半徑畫?。辉僖渣c為圓心，長為半徑畫??；兩弧交于點連結的延長線交于點.下列結論：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等邊三角形．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．ABC的內角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC4．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x46．已知，那么的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．1．7．如圖，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點D，若∠B=70°，則∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形對角線的條數是（）A．6 B．9 C．12 D．189．下列式子從左到右變形一定正確的是()A． B． C． D．10．下列因式分解結果正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則_____．12．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．13．如圖，已知，，，則__________．14．如圖，是等邊三角形，，、相交于點，于，，，則的長是______．15．如圖，在等邊三角形ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，將△ADE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，則∠BDF+∠CEF＝_____．16．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是_____．17．計算______________18．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：（1）性質：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．20．（6分）已知，在中，，點為的中點．（1）觀察猜想：如圖①，若點、分別為、上的點，且于點，則線段與的數量關系是_______；(不說明理由)（2）類比探究：若點、分別為、延長線上的點，且于點，請寫出與的數量關系，在圖②中畫出符合題意的圖形，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，點在的延長線上，點在上，且，若，求的長．(直接寫出結果，不說明理由．)21．（6分）已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標；（2）請在平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡）22．（8分）已知一次函數的解析式為，求出關于軸對稱的函數解析式.23．（8分）已知：如圖，，那么成立嗎？為什么？下面是小麗同學進行的推理，請你將小麗同學的推理過程補充完整．解：成立，理由如下：（已知）①（同旁內角互補，兩條直線平行）（②）又（已知），（等量代換）（③）（④）．24．（8分）解分式方程：＝－．25．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD與高BE的交點．（1）求證：△ADC≌△BDF．（2）連接CF，若CD＝4，求CF的長．26．（10分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離.先根據P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據點P到y軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標等于0，又∵點P到y軸的距離是5，∴點P的橫坐標是±5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）．故選B．2、C【分析】依據作圖可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理，即可得到結論．【詳解】由作圖可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分線，

即CE垂直平分AD，故①正確；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正確；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正確；

∵AD與AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等邊三角形，故④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，

故選：C．本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時注意：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．3、D【解析】根據直角三角形的性質即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.4、B【解析】利用平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．5、B【分析】根據同底數冪的乘法、整式的乘法和除法計算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．本題考查了同底數冪的乘法、單項式乘多項式、平方差公式和單項式的除法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6、B【分析】將進行因式分解為，因為左右兩邊相等，故可以求出x得值．【詳解】解：∴∴x=2019故選：B．本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解題的關鍵．7、A【分析】根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故選：A．本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．8、B【分析】根據多邊形的內角和是360°即可求得多邊形的內角和，然后根據多邊形的內角和求得邊數，進而求得對角線的條數．【詳解】設這個多邊形有條邊，由題意，得解得∴這個多邊形的對角線的條數是故選：B.此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．9、C【分析】由題意根據分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變進行分析判斷．【詳解】解：A.，（），故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項錯誤.故選：C.本題考查分式的基本性質，熟練運用分式的基本性質進行分析是解題的關鍵．10、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項進行因式分解即可．【詳解】解：A、原式，故本選項不符合題意；B、原式，故本選項不符合題意；C、原式，故本選項不符合題意；D、原式，故本選項符合題意，故選：D．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎題，關鍵是掌握因式分解的方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．12、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.13、20°【分析】由，得∠AEC=，結合，即可得到答案．【詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．本題主要考查平行線的性質定理和三角形內角和定理，掌握平行線的性質定理和三角形內角和定理是解題的關鍵．14、1【分析】由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD；

∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB=90°，則∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=1．

故答案為：1．本題主要考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30°的角的直角三角形的性質；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質求解是正確解答本題的關鍵．15、120°【分析】由等邊三角形的性質證得∠ADE+∠AED=120o,根據折疊性質及平角定義即可得出結論．【詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠A=60o，∴∠ADE+∠AED=180o-60o=120o，由折疊性質得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，∴∠BDF+∠CEF=(180o-2∠ADE)+(180o-2∠AED)=360o-2(∠ADE+∠AED)=360o-240o=120o，故答案為：120o．本題考查等邊三角形的性質、三角形的內角和定理、折疊性質、平角定義，熟練掌握等邊三角形的性質和折疊性質是解答的關鍵．16、10【解析】利用正多邊形的性質，可得點B關于AD對稱的點為點E，連接BE交AD于P點，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據正六邊形的性質可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.17、【分析】先用冪的運算公式計算乘法，再合并同類項，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.本題考查的是整式的混合運算，需要熟練掌握整式混合運算的運算法則.18、a＞﹣1【分析】根據二次根式和分式有意義的條件可得a+1＞0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a+1＞0，解得：a＞﹣1，故答案為：a＞﹣1．此題主要考查了二次根式和分式有意義，關鍵是掌握二次根式中的被開方數必須是非負數，分式有意義的條件是分母不等于零．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．【詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC與△DEF是互補三角形．∴互補三角形一定不全等的說法錯誤．本題考查了全等三角形的判定及性質定理，利用AAS和SAS證明三角形全等，已知兩個三角形全等，可得到對應邊相等．20、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，根據等腰三角形的性質可得出AD＝BD、∠EBD＝∠FAD，根據同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據全等三角形的性質即可證出BE＝AF；（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出∠EBD＝∠FAD、BD＝AD，根據同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA（ASA），再根據全等三角形的性質即可得出BE＝AF；（3）過點M作MG∥BC，交AB的延長線于點G，同理證明△BMG≌△NMA，得到AN=GB=1,再根據等腰直角三角形求出AG的長，即可求解.【詳解】（1）證明：連接AD，如圖①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵點D為BC的中點，∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°．∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．（2）BE=AF理由：如圖②，連結AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=(180°-90°)=45°∵BD=AD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×90°=45°，∴∠BAD=∠ABC，∴AD=BD又∠CAD=∠ABC=45°，∴∠DAF=∠DBE=135°∵DE⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=90°又AD⊥BC，∴∠ADF+∠BDF=90°，∴∠BDE=∠ADF在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴BE=AF（3）如圖③，過點M作MG∥BC，交AB的延長線于點G，∵DA⊥BC，∴AM⊥GM，故△AMG為等腰直角三角形∴GM=AM=2,故AG=2∵同（1）理可得△BMG≌△NMA，∴AN=GB=1,∴=AG-BG=AG-AN=.本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性質．21、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據A，B，C的位置寫出坐標即可．（2）根據關于x軸對稱的點的坐標特征，分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接BC′交y軸于D，點D即為所求．【詳解】解：（1）由題意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）（2）如圖，分別確定A、B、C關于x軸對稱的對應點A1、B1、C1的坐標A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2),依次連接，即為所求．（3）如圖，作點C關于y軸的對稱點C′，連接BC′交y軸于D，點D即為所求．本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的確定，關于x軸對稱的點的坐標特征，最短路徑問題，解決本題的關鍵是熟練掌握關于x軸對稱的點的坐標特征。22、y=-2x-1【分析】求出與x軸、y軸的交點坐標，得到關于y軸對稱點的坐標，即可求出過此兩點的函數解析式.【詳解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，∴與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，-1），設關于y軸對稱的函數解析式為y=kx+b，過點（-，0）、（0，-1），∴，解得，∴關于軸對稱的函數解析式為y=-2x-1.此題考查待定系數法求函數解析式，題中求出原函數解析式與坐標軸的交點，得到關于y軸對稱點的坐標是解題的關鍵.23、AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【分析】根據平行線的判定推出AB∥CD，根據平行線的性質和已知得出∠DCE＝∠D，推出AD∥BE，根據平行線的性質推出即可．【詳解】，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內錯角相等），故答案為：AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．本題考查了對平行線的性質和判定的應