華東師大版七年級數學上冊 第11章 數的開方 課時練習 平方根

平方根

一、選擇題

1.的平方根是()

A.-0.7R.±0.7C.0.7D.0.49

答案：B

知識點：平方根

解析：

解答:V(-0.7)2=(±0.7)2,

A(-0.7)2的平方根是±0.7.

故答案為：B.

分析：本題根據平方根的定義解答即可.注意一個正數有兩個平方

根，它們互為相反數.

2.若-加二(，則a的值是()

答案：B

知識點：立方根

解析：

解答：根據題意，-g二g即后二/故可知F故答案為：B.

分析：本題根據立方根的定義，可將根號外的符號移入根號內，結

合題意即可求出，屬于基礎題.

3.有下列說法中正確的說法的個數是()

(1)無理數就是開方開不盡的數；

(2)無理數是無限不循環小數：

(3)無理數包括正無理數，零，負無理數；

(4)無理數都可以用數軸上的點來表示.

A.1B.2C.3D.4

答案：B

知識點：平方根

解析：

解答：：(1)開方開不盡的數是無理數，但是無理數不僅僅是開方

開不盡的數，故(1)說法錯誤；

(2)無理數是無限不循環小數，故(2)說法正確；

(3)0是有理數，故(3)說法錯誤；

(4)無理數都可以用數軸上的點來表示，故(4)說法正確.

故選：B.

分析：此題主要考查了無理數的定義.無理數就是無限不循環小

數.初中范圍內學習的無理數有：冗，開方開不盡的數，以及像

0.1010010001-,等有這樣規律的數.

4.若/=25,四=3,則a+b=()(±9『

A.-8B.±8C.±2D.±8或±2

答案：D

知識點：平方根；絕對值

解析：

解答:Va2=25,|h|=3,

/.a=±5,b=±3,

當a=5,b=3時，a+b=5+3=8,

當a=5,b=-3時，a-b=5-3=2,

當a=-5,b=3時，a-b=-5+3=-2,

當a=-5,b=一3時，a+b=-5-3=-8,

綜上所述，a+b=±8或±2.

故答案為：D.

分析：本題根據有理數的乘方和絕對值的性質分別求出a、b,然后

分類討論.難點在于分情況討論.

5.81的平方根是()

A.±3B.±9C.3D.9

答案：B

知識點：平方根

解析：

解答：V(±9)2=81,

???81的平方根是±9.

故選B.

分析：本題根據平方根的定義進行解答即可，即如果一個數的平方等

于a,這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

6.若2m-4與3mT是同一個數的平方根，則m為()

A.-3R.1C.-1D.-3或1

答案：D

知識點：平方根

解析：

解答:依題意得:2m-4=-(3m-l)或2nl-4=3mT,

解得m=l或-3；

???m的值為1或-3.

故答案為D.

分析?：由于同一個數的兩個平方根互為相反數，由此可以得到2m-4二-

(3m-l),解方程即可求解.

7.下列說法正確的是()

A.任何數的平方根有兩個

B.只有正數才有平方根

C.負數既沒有平方根，也沒有立方根

D.一個非負數的平方根的平方就是它本身

答案：D

知識點：平方根

解析：

解答：A、0的平方根只有一個即0,故A錯誤；

B、0也有平方根，故B錯誤；

C、負數是有立方根的，比如T的立方根為T,故C錯誤；

D、非負數的平方根的平方即為本身，故D正確：

故選：D.

分析：本題根據平方根的定義即可解答.用排除法作答，考查了考

生對正負數的立方根理解.

8.J元的平方根是（）

A.6B.±6C.瓜D.±V6

答案：D

知識點：平方根

解析：

解答：V736=6,

???6的平方根為土而

故選D.

分析：本題考查了平方根的概念.注意一個正數有兩個平方根，它

們互為相反數，一定先計算出后的值，比較容易出錯.

9.在數-5,0,（一（dp」，病中有平方根的個數是（）

8

A.1B.2C.3D.4

答案：D

知識點：平方根

解析：根據平方根的被開方數是非負數，可得答案.注意開平方的

被開方數是非負數.

解答：：???0=0,（-2『>0,1>0,如二9>0

故選：D.

分析：

a

10.已知卜-4|+(〃-1)2=0,則了的平方根是()

A.±-B.-C.-D.±1

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答案：A

知識點：平方的非負性；絕對值的非負性；平方根

解析:

解答:根據題意得,b-4=0,a-1=0,

解得a=Lb=4,

所以rz

;的平方根是±1

故選A.

分析：根據非負數的性質列式求出a、b的值,再代入代數式求出b,

然后根據平方根的定義解答即可.幾個非負數的和等于0,則每一個算

式都等于0列式是解題的關鍵.

11.一個數的平方等于16,則這個數是（）

A.+4B.-4C.±4D.±8

答案：c

知識點：平方根

解析：

解答:V（±4）2=16,

???所以一個數的平方等于16,則這個數是±4.

故選C.

分析：此題考查了平方根的定義：如果一個數的平方等于a,這個數

就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一個正數有兩個平方根，這

兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根.

12.（巧『的平方根是（）

A.-5B.±5C.5D.25

答案：B

知識點：有理數的乘方；平方根

解析：

解答：???（-5）2=（±5）2,

???（-5）2的平方根是土5.

故選B.

分析：本題主要考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根,

它們互為相反數；。的平方根是0;負數沒有平方根.

13.下列說法中錯誤的是（）

A.0的算術平方根是0

B.36的平方根為±6

C.A/F5）2-5

D.-4的算術平方根是-2

答案：D

知識點：平方根；算術平方根

解析：

解答：A、0的算術平方根是0,說法正確，故本選項錯誤；

B、36的平方根為±6,說法正確，故本選項錯誤；

C、/F=5,說法正確，故本選項錯誤；

D、-4沒有算術平方根，說法錯誤，故本選項正確.

故選D.

分析：根據平方根、算術平方根的定義，結合選項即可得出答案.

14.下列語句中正確的是（）

A.，的的平方根是9

B.，的的平方根是±9

C.溝的算術平方根是±3

D.9的算術平方根是3

答案：D

知識點：平方根；算術平方根

解析：

解答：A、/I的平方根是±3,故本選項錯誤；

B、“的的平方根是±3,故本選項錯誤；

C、溝的算術平方根是3,故本選項錯誤；

D、9的算術平方根是3,故本選項正確：

故選D.

分析:求出事二9,再求出9的平方根和算術平方根，即可得出選項.

15.下面說法正確的是（）

A.4是2的平方根

B.2是4的算術立方根

C.0的算術平方根不存在

D.-1的平方的算術平方根是-1

答案：B

知識點：平方根；算術平方根

解析：

解答：A、4不是2的平方根，故本選項錯誤；

B、2是4的算術平方根，故本選項正確；

C、0的算術平方根是0,故本選項錯誤；

D.-1的平方為1,1的算術平方根為1,故本選項錯誤.

故選B.

分析：根據一個數的平方根等于這個數〔正和負）開平方的值，算術

平方根為正的這個數的開平方的值，由此判斷各選項可得出答案.

二.填空題

16.一個正方形的面積是6平方厘米，則這個正方形的邊長等于—

厘米.

答案：4

知識點：平方根

解析：

解答：設正方形的邊長是x平方厘米，

則x2=16,

Vx>0,

x=4,

故答案為：4.

分析：

17.若?個數的算術平方根是8,則這個數是.

答案：64

知識點：算術平方根

解析：

解答：???一個數的算術平方根是8,

工這個數是8?64.

故答案為：64.

分析：根據算術平方根的定義可以得到這個數就是8的平方，由此

即可得到答案.

18.81的平方根是；，云的算術平方根是.

答案：±9；2

知識點：平方根；算術平方根

解析：

解答：81的平方根是士役二±9；

，氏的算術平方根是4,4的算術平方根即為2；

故填土9；2.

分析：前面題目可以根據平方根的定義求出結果；后面題目先根據算

術平方根的定義化簡，正，然后即可求出其結果的算術平方根.

19.一個自然數的算術平方根是a,則相鄰的下一個自然數的算術平

方根是.

答案：Va2+1

知識點：算術平方跟

解析：

解答：???一個自然數的算術平方根是a,

??.這個自然數是a2,

???相鄰的下一個自然數為：a2+l,

???相鄰的下一個自然數的算術平方根是：，中，

故答案為：Va2+1.

分析：首先利用算術平方根求出這個自然數，然后即可求出相鄰的下

一個自然數的算術平方根.

20.已知：若“很"1.910,042,則“365000能

答案：604.2

知識點：算術平方根

解析：

解答：根據被開方數擴大100倍，算術平方根擴大10倍，可得答案.

解：若品比1.910,042,則，365000=604.2,

故答案為：604.2.

分析：

三.解答題.

21.己知3a-2的算術平方根是4,2a+b-2的算術平方根是3,求a、

b的值.

答案：a=6,b=-l.

知識點：算術平方根

解析：

解答：??T6的算術平方根是4,

A3a-2=16,

解得:a=6,

???9的算術平方根是3,a=6,

A2X6+b-2=9,

解得：b=-l,

可得:a=6,b=-l.

分析：根據算術平方根的定義得出3a-2=16,以及2a+b-2=9進而求

出a,b的值即可.

22.我家客廳的面積為21.6B?,要想用240塊相同的正方形地磚鋪

設，問每塊地磚的邊長應為多少？

答案：0.3m

知識點：算術平方根

解析：

解答:一塊地磚的面積為:21.64-240=0.09m2,

??.每塊地磚的邊長應為佝慶=0.3m.

分析：先求出一塊地磚的面積，再根據算術平方根的定義解答.

23.判斷下列各數是否有平方根？并說明理由.

(1)(-3)2；(2)0；(3)-0.01；(4)-52；(5)-a2；(6)

a2-2a+2.

答案：略

知識點：平方根

解析：

解答：(1)有平方根，-3的平方是9；

(2)有平方根，0是非負數；

(3)沒有平方根，負數沒有平方根；

(4)沒有平方根，負數沒有平方根；

(5)a等于零時，有平方根，aWO時沒有平方根，負數沒有平方

根；

(6)有平方根，被開方數是大或等于1的數.

分析：本題考查了平方根