2025-2026學年江蘇省泰州市靖江某中學七年級（下）第二次月考數(shù)學試卷（含答案）

2025-2026學年江蘇省泰州市靖江外國語學校七年級(下)第二次月考

數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.在數(shù)學中，有很多圖形是以著名的數(shù)學家的名字命名的，下列圖形中既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形

笛卡爾心形線斐波那契螺旋線

趙爽弦圖D.伯努利雙紐線

2.北宋王安石的一首詩《梅花》中的詩句“墻角數(shù)枝梅,凌寒獨自開.遙知不是雪，為有暗香來”.若梅花的

花粉直徑約為0.000036米，則數(shù)據(jù)0.000036用科學記數(shù)法表示為()

A.3.6X10-5B.3.6X106C.-3.6X105D.-3.6X106

3.卜?列各式中，可以用平方差公式計算的是()

A.(x+1)2B.(x-1)(x-2)

C.(x+1)(x-l)D.(-x+1)(x-1;

(4-=-6f4-au——8

4.已知關于.qy的方程組｛^_ay_2的解和方程組｛:打i6的解相同，則(。+6)皿6的值為

()

A.-2026B.-1C.2026D.1

5.如圖，將長方形紙片488沿M折疊后，點。、。分別落在點。'、

C的位置，EO的延長線交8c于點G,若乙BGE=a,則()

(用含。的代數(shù)式表示)

A.1MI'n

B.1800-a

C.?c

?.>

D.W川1<>

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6.已知a、b為常數(shù)，若G+b>0的解集是了<,則bx?aVO的解集是（）

?3

A.j>-3B.x<-3C.x>3D.x<3

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

7.化簡：（-2標）3=.

8.在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的時間應是____.

9.《九章算術》是我國一部杰出的數(shù)學著作.其中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品,

每人出9元，多4元：每人出8元，少4元，問有多少人？該物品價值多少元？設有x人，物品價值y元,

則可列二元一次方程組為—.

2r-a<1,

T?2.一無解，則a的取值范圍是—.

11.若（+（a-2）x+9是1完全平方式，則常數(shù)。的值是—.

12.若3H2-3田=162,則x的值是—.

13.如圖，將△48c繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到若乙CAE=62：

乙￡=70°,JSADLBC,則44/lC=.

14.如圖，長方形力以:。的長是14c孫寬是5c7%動點2從點/出發(fā)，沿邊/。以A

每秒3cm的速度運動，同時點。從點B出發(fā)，沿邊BC以每秒\.5crn的速度運

動，當點?運動到點。時兩點停止運動，兩點出發(fā)一秒時，長方形力BCQ被B

線段廣。分成的兩個圖形成中心對稱.

15.如圖，線段48和線段C。交于點O,連接4C、BD,

一（'4尸?"l/ADP-AP、OP分別交CO,AB

于M、N,則上C、乙B、乙尸之間數(shù)量關系是—.

16.如圖,小敏同學在計算機軟件上設計一個圖案，畫一個正方形覆蓋在正方形/也AD

的右下方，使其重疊部分是長方形，面積記為S3,兩個較淺顏色的四邊形都是正方形,

B

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面積分別記為S，S2，已知BE=6,DF=10,且SI+S2=120,則SS=.

三、計算題：本大題共3小題，共31分。

17.計算：

(1)|3(—1/必x(二一用“一(》T；

(2)(2x2y)3?(-xy2)4-4A-5/：

(3)(3尹2)2(3y-2)2.

18.解方程(不等式)組：

M—1的--4

(工+3-3；

2r-7<3(x-I)

1,1「并把它的解集表示在數(shù)軸上.

(?十】)一丁

19.先化簡，再求值：(2x-l)2_.：x+3)(.r-3)-3x(x-2),其中x=-l.

四、解答題：本題共7小題，共71分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題8分)

對干任意實數(shù)小,”,定義一種新運算〃?※〃=〃"7-加-“+2.例如：2派6=2義6-2-6+2=6.請根據(jù)上述定義解決以下問

題：

(1)若2XxV4,求實數(shù)x的取值范圍.

(2)若4V4XxV7,且x的解集中有3個整數(shù)解，求實數(shù)〃的取值范圍.

21.(本小題8分)

如圖，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格格點上.

(I)將。向左平移4格，畫出平移后的對應△4SG；

(2)將。繞點力順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的對應的△4&C2；

(3)第(1)問中△48c平移過程中邊48“掃過”的面積為.

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22.（本小題9分）

如圖，在長方形/14CQ內(nèi)有一點8'.

（1）將長方形力8C。沿E尸折置，使點4落在夕處，折痕與邊4C、4。分別交于七、F,請用直尺與圓規(guī)

作出折痕所（保留作圖痕跡）；

（2）連接8'E,將點C沿過點￡的直線E”折疊，EH與CD交于點H,使點C落在射線E8'上，請用直

尺與圓規(guī)作出折痕七H（保留作圖痕跡）：

（3）直接寫出折痕所與E”的位置關系

AD

B'

B

23.（本小題10分）

隨著科技的飛速發(fā)展，無人機已經(jīng)廣泛應用于各個領域，其中包括農(nóng)業(yè)生產(chǎn).無人機噴泗農(nóng)藥相比傳統(tǒng)人工

噴酒具有安全、便捷、更加均勻、節(jié)約農(nóng)藥使用量等優(yōu)勢，因此受到了廣大農(nóng)戶的歡迎.某公司目前有4B

兩款無人機為茶農(nóng)提供農(nóng)藥噴灑服務，據(jù)了解，3架力款無人機和2架〃款無人機每小時可噴灑560畝茶園；

2架A款無人機和3架B款無人機每小時可噴灑540畝茶園.

（1）求48兩款無人機每小時各可噴灑茶園多少畝？

（2）當?shù)啬巢柁r(nóng)有茶園1700畝，計劃使用48兩款無人機共16架同時進行1小時的農(nóng)藥噴灑，為了在

一個小時內(nèi)（含一個小時）將這些茶園噴灑上農(nóng)藥，那么最少使用多少架力款無人機？

24.體小題10分）

小丁觀看臺球比賽后對小球的運動軌跡產(chǎn)生濃厚的興趣，他將這一問題抽象為數(shù)學模型進行研究.

【探索模型】如圖1所示，一個臺球桌桌面，桌子兩邊視為兩條擋板，分別為P0,SR,且尸。IISR,小球從

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點,4滾向擋板PQ,碰到P。上的點8后進行第一次反彈滾向擋板S/?（/、8為定點），碰到SR上的點C

后進行第二次反彈滾向點。.經(jīng)過多次測量，他進一步發(fā)現(xiàn)BNiPQ,MCiSR,R.dBN=cCBN,乙BCM=cDCM.

【解決問題】小丁發(fā)現(xiàn)小球經(jīng)過兩次反彈后的路徑CO平行于原來的路徑44,請你借助圖2幫助小丁完善

證明過程.

（1）因為4MLpQ,

所以“用V=N。用V=90°.

所以N1+43=90°,Z2+Z4=9O°.

又因為乙1=乙2,

所以①______.

同理，z5=z6.

又因為Q0IISH,

所以24=?________（③________）,

所以乙3=46（等量代換）.

乂因為PQISR,

所以，

所以44IO④________,

所以力811co（⑤______）.

【引申拓展】

如圖3,小丁把擋板SR固定，將擋板尸。繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<30°）至直線G〃，若乙BAC=69°,

球從力打到擋板G”和球從8打到擋板SR均按照【探索模型】中的規(guī)律反彈.

①則2。8C=________（用含。的代數(shù)式表示）；

②當片______時，CQIIG”.

25.（本小題12分）

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式（組）解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式（組）

的“學梅方程”.例如，方程25=1的解是x=l,同時尸1也是不等式x+l>（）的解，則稱方程2x-l=l是不

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等式x+1>0的“學梅方程”.反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（組）解集范圍內(nèi)，則稱該一

元一次方程為該不等式（組）的“思梅方程”.

f2r-3>x1

(1)在下列方程①5(.v+2)-(x+4)=26；②％-3=2()；③6-2(片3)=0中，不等式組〈...,「的

I制丁-Ibj一/2

“學梅方程”是;（填序號）

（2）若關于x的方程4a-x=2（x-d）是+1Wt-”的“思梅方程”，求。的取值范圍.

?（工?2m

（3）若關于x的方程審。是關于x的不等式組（—的"學梅方程”且此時不

（z-m<2m+1

等式組恰好有3個整數(shù)解，試求用的取值范圍.

26.（本小題14分）

在數(shù)學課上，老師讓同學們以兩條平行線MMPQ和一塊含3（T角的直角三角尺力AC（/、B、C逆時針方

向排列），其中乙48c=60°,ZC=9O°為主題展開數(shù)學活動，8點始終在線段尸。上.

（1）如圖1,當,44_L『Q時，求二CDV的大小.

（2）如圖2,三角尺48C繞著點8旋轉(zhuǎn)，當C點在P0下方，，4點在兩平行線之間時，。延長線交線段

MN于點。，NCDN與NQBC的平分線交于點O,請你探究NAOO是否為定值，并說明理由.

（3）若直角三角尺/8C的。點在線段MN上，邊力8交線段M/V于點E,將三角形片8C沿48翻疊，C落

在點尸處，乙CBQ=5乙FBP,點G為射線8c上一動點，連接EG,/MEG的平分線所在直線交線段尸。于點

K,求乙￡G4與土￡K。的數(shù)量關系（直接寫答案）.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】-8a6

8.【答案】10:51

9【答案】｛m

10.【答案】aW1

11.【答案】8或-4

12.【答案】3

13.【答案】820

28

14.【答案】

?J

15.【答案】4zP=3zC+z5

16.【答案】52

17.【答案】?581y4.72盧16

18.【答案］<(2-4VxW3,

5i1?iii??i

-5-4-3-2-I°I234

19.【答案】2x+10；8.

20.【答案】x<4-5WaV-2

21.【答案】圖形見解答；

8

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22.【答案】將長方形片8C。沿E尸折疊，使點8落在8'處，如圖1,折痕E尸即為所求;

23.【答案】W款無人機每小時可噴灑茶園120畝，8款無人機每小時可噴灑茶園100畝5架

24.【答案】Z3=Z4；Z5；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；46；同位