2026七年級數(shù)學(xué)下冊期末試題分類匯編（北師大版）相交線與平行線（原卷版）

專題02相交線與平行線

會10大高頻考點概覽

考點oi利用對頂角相等求角

考點02與余角、補角相關(guān)的計算

考點03點到直線的距離與垂線段最短

考點04對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別

考點05求證兩直線平行

考點06平行線的判定和性質(zhì)多結(jié)論題

考點07平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用

考點08根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)求解

考點09根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明

考點10根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)探究角的關(guān)系

1.（24-25七年級下?陜西咸陽?期末）如圖，直線48,8相交于點O,若Nl=40。,Z2=30°,則

的度數(shù)是（）

W

AB

D

A.80°B.70°C.60°D,50°

2.（25-26七年級下?甘肅天水?期末）如圖，直線力8與CO相交于點O,射線OE在40。內(nèi)部，且

OE1OD.若/力00=55。，則/8OE的度數(shù)為（）

A.155°B.145°C.135°D.125°

3.（24-25七年級下?陜西咸陽?期末）如圖，直線”，。。相交于點O,OEYAB,若N8OO=35。，則NCOE

的度數(shù)為.

1

4.（24-25七年級下?河南鄭州?期末）如圖，直線48與直線C。相交于點O,OE上OF,且CM平分NCOE,

若NBOF=25。,則的度數(shù)為度.

5.（24-25七年級下全國?期末）如圖，直線48和CO交于點。，射線OF在4OQ的內(nèi)部.

C

（1）若/8。。=50。，NCO￡=115。，求/4OE的度數(shù):

（2）若■平分400,OFLCD,4BOD=a,求NEO廠的度數(shù)（用含。的式子表示）.

與余角、補角相關(guān)的計算

6.（25-26七年級下?福建福州期末）如圖，點。在直線48上，平分/40C,若。O,。上在48同

側(cè)，且/DOE=90°,則下列說法不定正確的是（）

A./2與N3互余B.N2與N4互余C.N1與NN4OE互補D.N1與互補

7.（25-26七年級下?遼寧?期末）如圖，已知Nl=28。，NAOC=90°,點、B、O、。在同一條直線上，貝UN2

A.102°B.118°C.122°D.62°

2

8.⑵-26七年級下,安徽合肥?期末）如圖，把?塊直角三角板的直角頂點放在一條直線上，如果4=23。36',

9.（25?26七年級下?陜西安康?期末）如圖，點。是直線上一點，在44上方從左到右依次作射線

OD.OC,OE,且。。平分/NOE,/DOE=90。,則以下結(jié)論：①40。與N8OE互為余角；

②4OD=L/COE；③NBOE=2NCOD；④若N8OE=58。，則NC0E的補角是119。，正確的是

2

.（填序號）

CL

10.（25-26七年級卜陜西渭南?期木）如圖，O是宜線CE上一點，以。為頂點作乙40”=90。，且CM,OB

位于直線CE兩側(cè)，平分ZC0D.

（1）當(dāng)N/OC=60。時，求NOOE的度數(shù)：

（2）請你猜想//10C和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

點到直線的距離與垂線段最短

11.（24-25七年級下,福建福州期末）如圖，要在河岸/上建一個水泵房引水到X處.可過點/作48J_/于

點B,則將水泵房建在8處最節(jié)省水管長度.其理由是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

3

C.兩點之間，線段最短D.兩點確定一條直線

12.（24-25七年級卜.?湖北咸寧?期末）跳遠成績是沙坑中留卜.的最近著地點到起跳線的距離.卜圖是某同

學(xué)立定跳遠后留下的腳印，則他的成績是（）

A.200。〃B.205C/HC.210cmD.220cm

13.（24-25七年級下?陜西咸陽?期末）如圖，在河旁邊有一個村莊，現(xiàn)要建一個碼頭，為了使該村莊到碼

頭的距離最短，碼頭應(yīng)建在處，其中的道埋是.

14.（24-25七年級下?上海松江?期末）如圖，在△44。中，ZACB=90°,CDA.AB,那么點C到直線

的距離是線段的長度.

15.（24-25七年級下?陜西渭南?期末）按下列要求畫圖并填空:

如圖，直線48與CO相交于點O,P是CO上的一點.

（1）過點P畫出CO的垂線，交直線4B于點E；

（2）過點夕畫尸/垂足為點F：

（3）點O到直線PE的距離是線段的長.

對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別

16.（24-25七年級下?貴州遵義?期末）如圖，/2的內(nèi)錯角是（）

4

I

A.Z1B.N2C.Z3D.Z4

17.（24-25七年級下?廣西百色?期末）如圖，N1與N2的位置關(guān)系是（）

B.同旁內(nèi)角C.內(nèi)錯角D.同位角

18.（24-25七年級下?甘肅天水?期末）如圖，N1與是同位角.

19.（24-25七年級下?安徽合肥?期末）如圖，/4PC與/8C2的位置關(guān)系是.（請從“對頂角”“同位

角由內(nèi)錯角”“同旁內(nèi)角”中選填一種）

20.（24-25七年級下?山東威海?期末）如圖，已知直線E戶與48交于點M,與CO交于點O,0G平分廠,

若Z.COM=120°,"MB=-4cOF.

⑴求/A7G的度數(shù)；

（2）寫出4Mo的所有內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的度數(shù)之和.

5

IIII、考點05求證兩直線平行

21.（24-25七年級F,云南臨滄?期末）如圖，乙4+NEFB=18O0,/力與/石互為補角.求證：AB//CD.

22.（24-25七年級下?四川達州?期末）如圖，ZJ=Z1,Z1=Z2,試說明4C||QE.

23.（24-25七年級下?陜西西安?期末）如圖，直線48、CQ被直線E尸所截，交點分別為點。、P,0M平

分/EOB,PN平分/0P。，如果N1=N2

（1）OM〃PN嗎?為什么？

（2）AB〃CD嗎?為什么？

解：（1）VZl=Z2（已知），

0M//PN(

(2)QW平分NEOB,PN平濟”)PD(已知)，

AZ.EOB=2Z1；40PD=().

XVZ1=Z2(已知)，

)

/.AB//CD().

24.（25-26七年級下?上海浦東新?期末）如圖，已知力B18C,BC1CD,Zl=Z2,求證：BE//CF.請

完成下列證明過程:

證明：VAB1BC,BC1CD（已知）

6

:?AABC=/BCD=°()

又?；/1=/2（已知）

???^ABC-Z\=_~_（等式的性質(zhì)）

即￡EBC=_

,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

25.（24-25七年級下?湖北武漢?期末）如圖，直線4?與CQ被直線“'所截，分別交于點P、0,且。4、OB

分別平分Z.COE和ND0E,Zl+Z2=90°.

F

(1)求證：AB//CD,

(2)若N2:N3=1:4,求/力OE的度數(shù).

平行線的判定和性質(zhì)多結(jié)論題

26.（24-25七年級下?廣東河源期末）如圖，AB//CD,尸為48上一點，F(xiàn)D//EH,且尸七平分入1R7,

過點/作于點G,且乙行'G=2N。，則下列結(jié)論：①NO=30。；②2NO+NE〃C=90。；③下。平

令NHFB；④FH平分NGFD.其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.??C.??D.②④

27.（24-25七年級下?山西大同?期末）將一副直角三角板月8C和QE/按如圖所示的方式擺放在兩條平行

線MN和尸。之間，點4在MV上，EF在PQ上,NC=2EDF=9M,48c=60。，ZDEF=45°.以下四

個結(jié)論：①/C4E=120°；@DF1AE；③BCII。/7；?ZDFE=3^MAC.其中，結(jié)論正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

28.（24-25七年級下?江蘇無錫?期末）如圖，AB//CD,點￡在48的上方，G,尸分別為4B,C。上的

點，/AGE,NEPC的角平分線交于點H,/￡尸。的角平分線與〃G的延長線交于點例.下列結(jié)論：

7

H

G

AB

D

@HFIMF；②4EFC=tE+4AGE；?ZE=2Z/7；④若NBGE-NEFD=NM,則/〃=30°.其中，

所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.??@C.①③④D.①②③④

29.（24-25七年級下吶蒙古赤峰期末）將一副三角板按如圖所示的方式放置，有下列結(jié)論：①若Nl=50。,

則N3=50。：②若N2與NE互為余角，則4C〃OE；③如果8C〃,4。，則有/2=45。；

@Z2+ZC4Z）=180o.其中正確的有.（填序號即可）

30.（23-24七年級下?黑龍江牡丹江?期末）如圖，點石在C力延長線上，DE,4B交干點F,且NBDE=NE,

NB=NC,￡）￡7%比/尸。。的余角小10。，P為線段QC上一點，Q為CD上一點,且滿足/尸。尸二N。尸尸,

EM為NEQ的平分線.下列結(jié)論：①AB//CD；②/8+/石=150。；③平分N/1G；@ZQFA4=20°,

其中結(jié)論正確的序號是.

31.（24-25七年級下?安徽合肥?期末）如圖，體育場。既在教學(xué)樓力的南偏東30。方向上，乂在禮堂8的

A.60°B.80°D.100°

8

32.（24-25七年級下?湖北武漢?期末）?輛教練車在訓(xùn)練場訓(xùn)練時，經(jīng)過兩次拐彎后，仍在原來的方向上

平行前進，那么兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次右拐50。，第二次左拐130。B.第一次右拐50。，第二次左拐50。

C.第一次左拐50。，第二次左拐130。D.第一次左拐130。，第二次左拐130。

33.（25-26七年級下?福建漳州?期末）如圖是一根桿秤在稱物狀態(tài)時的示意圖，4=86。，則/2=.

34.（24-25七年級下?河北廊坊?期末）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時,

要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，反之亦然.如圖，若水面

和杯底是互相平行的，且/1=38。，Z2=127°,Z3=38°,則/4=。.

35.（24-25七年級下?山東威海?期末）臺燈作為一種照明工具，適合于書桌、床頭等需要局部照明的地方,

對于保護眼睛健康具有重要意義.圖1是一個可折疊臺燈，圖2是其平面示意圖.底座位于水平位置,

支架48為固定支撐桿，可通過旋轉(zhuǎn)支架8C,。。調(diào)節(jié)燈光照射方向，已知燈體頂角/。。E=48。，ZDOE

的平分線始終與OC垂直.將BC、OC分別繞點8、C旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后/彳8C=156。，ZOCB=76°,請

你求出此時OO與水平方向0N的夾角NOQN的度數(shù).

圖1圖2

考點08根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)求解

36.（25-26七年級下?江蘇蘇州?期末）如圖，AB//CD,Zl=izCDEN2=：NABE,則NDEB.NDFB

C.3:2D.4:3

9

37.（24-25七年級下?廣西百色?期末）如圖，己知8OJ_4C,EF工AC,垂足分別為點。，八且Nl=/2,

若N3=35。，則4OG的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

38.(24-25七年級下?上海松江?期末)如圖，已知Nl=110。，D2=70°,Z3=138°,那么N4=

39.（24-25七年級下?湖南長沙?期末）如圖，AB,8c是兩個互相垂直的平面鏡，/EBF=90。,入射光

線DE經(jīng)過兩次反射后，得到反射光線尸G,若4DEN=26"，則.

40.（25-26七年級下?甘肅天水?期末）如圖，在四邊形。CE/中，A.8分別是線段研、DF上一息,連

接4。、AB.已知N1=N5DC,Z2+Z3=180°.

F

(2)若。/平分NBQC,CEL4E于點E,Zl=64°,求NE48的度數(shù).

考點09根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證明

41.（23-24七年級下,全國?期末）如圖，己知48〃CO,BC平分/4BD,交4D于點E.

10

⑴求證：Zl=Z3；

(2)若/OJL8O于點。，ZCDA=2S°,求N3的度數(shù).

42.(23-24七年級下?天津南開?期末)如圖.點力，B,。在一條直線上，點8,D,￡在一條直線上,

若/廠￡3與N48E互補.過息D作GH"EF,連接8G.

(1)求證：ZG=AABG.

2

(2)若NEDH=NG,/ABG=g/ABD,求NG8。的度數(shù).

43.(24-25七年級下?湖北十堰?期末)如圖1,在△力8c中，已知，4ACB>/B,力。是/B/C的平分線,

CE//AD交BA延長線于點E,

(2)如圖2,過點力作力G_L8C于點G,交E。的延長線于點/，試探究//與NZC8之間的關(guān)系；

⑶在(2)的條件下，若/FCB=4ACB,N84C=80。，求/尸的度數(shù).

44.(24-25七年級下?浙江湖州?期末)如圖，AB、8和￡￡被3。所截，己知Nl=/2,EG平分ZAEC

交80于點G.

(1)如圖1,DBAE=140°,NFEG=15。，ZPC￡=110°,試判斷E尸與CO的位置關(guān)并說明理由;

11

(2)如圖2,已知力8〃CO.

①若月E=35。，ZFEG=30°,求/C的度數(shù)：

②試探索/歷IE、與/。之間的數(shù)量關(guān)系.

45.(24-25七年級下?全國?期末)如圖，某段鐵路兩旁安置了/,。兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈.已知PQ〃CH,

A,B為PQ上兩點,連接4C,ZC=20°,4D平分NC4B交a?于點、D,E為AD上一放,連接8E.

(1)4EAP=；

(2)如圖，G為CH上一點，連接4G.當(dāng)N1=；N/OC,N2=3N1時，試說明：AC//BE；

(3)探照燈力，力射出的光線在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈力射出的光線力河從4C出發(fā)以每秒5。的速度逆

時針轉(zhuǎn)動，探照燈。射出的光線ON從。〃出發(fā)以每秒15。的速度逆時針轉(zhuǎn)動，DV轉(zhuǎn)至射線DC后立即以

相同速度回轉(zhuǎn)，若它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為，秒，當(dāng)DV回到出發(fā)時的位置時同時停止轉(zhuǎn)動，則在

轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)4W與D2互相平行或垂直時，請直接寫出此時f的值.

考點10根據(jù)平行線判定與性質(zhì)探究角的關(guān)系

46.(24-25七年級下?浙江寧波?期末)將一把三角尺和一把無刻度的直尺按如圖所示的方式放置，使三角

尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則N1與N2的關(guān)系為()

B.Zl+Z2=90J

C.Zl+Z2=180°D.Z2=2ZI

47.(24-25七年級下?山東濟南?期末)如圖，AB//CD.CD//EFf則/8CE=()

A.18O°-Z2+Z1B.I8O°-Z1-Z2C.Z2-2Z1D.Z1+Z2

4R.(25-26七年級下?全國?期末)如圖.已知C7?、見?分別平分,若要使力,則N1

與N2應(yīng)滿足的關(guān)系是.

12

D%