2024-2025深圳某中學七年級（下）期中數學試卷+答案

2024?2025深圳中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列運算，正確的是（）

6*2322426339

A.a-ra=aB.a+a=aC.(京)=aD.a*a=a

2.紙青是中國占代勞動人民發明于春秋時期的產物，紙青的制作融合了竹蔑的堅韌、紙張的輕盈以及絲

線的柔韌，展現了獨特的藝術魅力.在如圖所示的紙西骨架中，與N1構成內錯角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.N5

3.《赤壁賦》是北宋文學家蘇軾被貶謫黃州時創作的一篇賦，此賦反映了作者由月夜泛舟的舒暢，到懷古

傷今的悲咽，再到精神解脫的達觀.其中“寄蜉蜥于天地，渺滄海之一粟”中的蜉蜥是最原始的有翅昆

蟲，它的卵十分微小，長度約0.00015〃?,其中0.00015用科學記數法表示為（）

A.1.5X103B.1.5X104C.1.5X10'3D.1.5X10'4

4.卜列算式中不能使用平方差公式的是（)

A.(X-3)(.r+3)B.(-a-b)(.a+b)

C.(x+y)(-x+y)D.(K+2Q)(.2a-x)

5.如圖，點P為直線/外一點，點4點8為直線/上的兩點，已知41=2.1,P8=3.5,則點。到直線/

2.2C.2.5D.2.8

6.“二維碼”是一種用于編碼和解碼信息的圖象，基本原理是通過將信息轉化成特定的編碼方式并以圖象

的形式表現出來.如圖，該二維碼是邊長為4的正方形，數學興趣小組為了估計黑白部分的面積，在正

方形區域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.45左右，由此估計黑

色部分的總面積為（）

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□

A.1.8B.3.6C.6.8D.7.2

7.將△/18C紙片沿E尸折疊，使得力落在4處，己知8/T平分C/f平分N/iC8,且N4dC=U80,

則NS&f+NW的度數為（）

8.如圖，在四邊形/出中，AB=AD,N44C+N4JC=I8O°,點七、"分別是CA、。。延長線上的點,

連接￡K已知NR4Q=2/E"',BC=1,DC=L7,C/=1.2,則/的周長為（）

A.3.9B.4.6C.4.9D.5.1

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.“竹籃打水”屬于事件（填“不可能”“隨機”或“必然”）.

10.在△XHC中，a=2.5,b=l,c為偶數，貝ijc=.

11.如圖，將一塊直角三角板按上述方式放置在平行線a,6之間，若N2=48°,則Nl=度.

12.已知多項式/+如-3與/-2工+6的乘積中不含％2和工3,則〃=.

13.漢代初期《淮南萬畢術》記載了我國古代學者在科學領域的成就.如圖是古人利用光的反射定律改變

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光路的方法.在綜合實踐課上，小圳固定鏡面8C,將鏡面從1繞點8逆時針轉動(300<ZABC<180°),

在光源P處發出的一-束光射到水平鏡面BC后沿DM反射到境面AB上，隨后沿MN反射出去.已知N

PDC=28°,當反射光線所在直線與鏡面4c所在直線的夾角為60°時.ZABC=

度.

三、解答題(共7大題，共61分)

14.(9分)計算：

(I)(-1)-2-|-3|+(?r-3.14)°x(-1產25；

(2)20252-2024X2026.

6(7分)先化簡，再求值：(2x+y)(2x-y)+(-20?/)+5孫，其中x=1012,y=2025.

16.(8分)閱讀下面的推理過程，并把解題過程補充完整.

如圖，已知力射線力，交3c于點發交C。于點。，過點。作射線力凡

滿足N1=N2,求證：NB+NCDE=180°,

證明：VZ1=Z2(已知)，且N1=N8尸Q,

：?4BFD=(等量代換)，

(),

AZC+=18()°(),

又，：AB〃CD(己知)，

AZC=，

17.(7分)一個不透明的箱子里裝著若干除顏色外其它均相同的小球，某數學興趣小組從中隨機摸出一個

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小球記下顏色后放回，不斷重復，得到如下數據:

摸球總次數150200250300350400

摸到紅球的次數a98126150173202

摸到紅球的頻率0.5200.490b0.5000.4940.505

(1)上表中的。=,b=(小數形式)；

(2)“摸到紅球”的概率估計值為:(精確到0.1)

(3)若箱子中裝有紅、白、黑三種顏色的球共30個，其中白球的個數比黑球個數的3倍少1個，求摸

到黑球的概率.

18.(8分)如圖，點。在邊上，ED=AB,ZE=ZA,NEDA=/DCB.

(1)證明：△EC。0

(2)若4D=CD,ZEDA=4r,求N力的度數.

19.(11分)【知識回顧】借助幾何圖形探究數量關系是一種重要的解題策略.

用4個完全相同的小長方形拼成如圖①的正方形，大正方形的邊長為(〃+/)),小正方形(陰影部分)

的邊長為(a-b).

(1)觀察圖①，寫出(。+力)2,(a-b)2,M之間的等量關系式：；

(2)【深入探究】小深在寫作業時遇到了這樣的一個數學題目，若x滿足(10-x)(x-6)=3,求(1()

-X)2+(x-6)2的值”，小深的解題過程如下：

令10-x=a,x-6=b,則ab=(10-x)(x-6)=3.

因為a+b=(10-x)+(x-6)=4,

所以(10-x)2+(x-6)2=a2+b2=(a+b)2-2aZ)=42-2X3=10.

請你類比上述方法解決以卜.問題：

若x滿足(2025-x)(x-2024)=-3(),

①(2025-x)2+(x-2024)2=；

②求(4049-2x)2的值；

(3)【應用遷移】圖②是某校的花園規劃用地示意圖：在正方形力BCQ空地中開發一個長方形區域EDG產

種花.經測量種花區域的面積為300.AE=\5,GC=^0,分別以月。、OG為邊開發正方形區域

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DHNG種草,開發長方形區域。尸”。為休憩區，則整個花園MPN尸的面積為

圖①圖②

20.（11分）【模型構建】如圖①，兩個等腰三角形△48C和△力。E中，AB=AC,AD=AE,ABAC=Z

D4E,點力為公共頂點、,連接8。、CE.如果把△A8C的腰看作大手，△力OE的腰看作小手，BD、CE

可視作大手拉著小手，這就是“手拉手模型”.在這個模型中，可證△力,判定方法

為，8。和CE的數量關系是；

【深入探究】如圖②，和△4QE為等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90：判斷直線8。、

的位置關系并證明：

【拓展應用】如圖③，在△/4C中，NBAC=60°,點"為3c的中點，以AC為邊在下方構造等邊

△BCD,連接力M、AD.MD.已知點M到力。的距離為1,△4WO的面積為3.6,求4W的值.

*

A

片，

圖①圖②圖③

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2024-2025深圳中學七年級(下)期中數學試卷

參考答案

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

1?【分析】根據同底數塞的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同

底數恭的乘法，底數不變指數相加；塞的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

【解答】解：A,a6^a2=a4,故錯誤；

B、a2+a2=2a2,故錯誤;

C、正確；

D、〃3?a3=q6,故錯誤；

故選：C.

2.【分析】根據內錯角的定義解答即可.

【解答】解：與/I構成內錯用的是N4.

故選：C.

3.【分析】科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中IWWIVIO,〃為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃

是正數；當原數的絕對值VI時，〃是負數.

【解答】解：0.00015=1.5X10-4.

故選：D.

4.【分析】平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差，據此進行判斷即可.

【解答】解：(x-3)(x+3),(x+y)(-x+y)=Cy+x)(y?x),(x+2a)(2a-x)=(2a+.r)(2a-x)

符合兩個數的和與這兩個數的差相乘，它們能使用平方差公式，

(-a-力)(a+b)不符合兩個數的和與這兩個數的差相乘，它不能使用平方差公式，

故選：B.

5.【分析】利用點到直線的距離的定義和垂線段最短進行判斷.

【解答】解：???點P為直線/外一點，點4點8為直線/上的兩點，PA=2A,PB=3.5,

???點P到直線/的距離小于或等于2.1,

故選項力符合題意.

故選：A.

6.【分析】正方形的面積乘以落入黑色部分的頻率即可得出答案.

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【解答】解：由題意知，估計黑色部分的總面積為4X4X0.45=7.2(cm2),

故選：D.

7.【分析】由三角形內角和可推乙4=56",進而N4EF+N/1也=180。-4=124°,再根據折疊的性

質可得N4E"=N/￡KNAFE=NAFE,最后根據平角的定義求解即可.

【解答】解：在△48C中，/比TC=118°,

AZA'BC+ZA'CB=\S0°-118°=62°,

'：BA'平分N48C,C4平分N4C8,

：,/ABC=2/WBC,/ACB=2/ACB,

AZABC+ZACB=2(N48C+N⑷。8)=62°X2=124°,

在△IBC中，ZJ=180°-(ZABC+ZACB')=56°,

在△力E尸中，ZAEF+ZAFE=\^°-N4=124°,

由折疊的性質可得N4萬/=/力所，NAFE=NAFE,

：,ZA,EA+^A'FA=2(NAEF+N/IFE)=2X124°=248°,

VZA,EA+ZBEA,+ZA'FA+^CFA,=360°,

???/8E4+NC府=360°-248°=112°,

故選：A.

8.【分析】在。C上取一點N,餞DN=BE,連接力N,利用S/1S證明△川小0△/ON、△口產且△M1R

根據全等三角形的性質、線段的和差、三角形周長的計算方法，即可求出答案.

【解答】解：如圖，在。。上取一點M使DN=BE,連接力M

VZJ5C+ZJDC=180°,ZJ5E+J5C=180°,

???/ABE=ZADC,

在△XBE和△4ON中，

AB=AD

乙ABE=z.ADCf

BE=DN

:.△ABEqAADN(SAS),

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：.AE=AN,/BAE=4DAN,

/.ZEAN=ZBAE+ZBAN=/D4N+/BAN=ABAD,

9：ZBAD=2ZEAF,ZEAN=ZEAF+ZNAF,

ZEAF=NNAF,

在△E4/7和△M)/7中，

AE=AN

Z.EAF=Z.NAF,

AF=AF

,△EAF絲ANAF(SAS),

：,EF=NF,

，DF=DN+NF=BE+EF,

'：BC=\,DC=\.l,CF=1.2,

△ECF的周長=EF+CE+CF

=EF+BE+BC+CF

=DF+CF+BC

=CF+CD^CF+BC

=2CF+CD+BC

=2X12+1.7+1

=5.1,

故選：D.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

9.【分析】根據事件發生.的可能性大小判斷.

【解答】解：“竹籃打水”屬于不可能事件.

故答案為：不可能.

10,【分析】三角形兩邊之和大于第二邊，三角形兩邊的差小于第二邊，由此得到1.5VCV3.5,由c為偶

數，即可得到答案.

【解答】解：由三角形三邊關系定理得到：2.5-l<c<2.5+l,

A1,5<c<3.5,

???c為偶數，

???c=2.

故答案為：2.

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11?【分析】過拐點作平行線，然后利用平行線的性質和平角的定義求解即可.

【解答】解：如圖，過4作力則〃4

AZ3=Z2=48O,

AZ4=900-Z3=42°,

'：AMUa,

AZ5=Z4=42°,

.,.Zl=1800-Z5=138°,

12.【分析】利用多項式乘多項式法則計算(f+or-3)(？-2x+6),根據乘積中不含f和式求得a,6的

值后再計算〃的值即可.

【解答】解：(/+以-3)(J2-2x+b)

=x4-2x3+bx2+ax3-2ax2+abx-3x2+6x.3b

=x4+(〃-2)/+(b-2a-3)x^+(ab+6)x-3b,

???乘積中不含x2和

*?a-2=0?b?2a-3=0,

解得：a=2,6=7,

貝ij〃=72=49,

故答案為：49.

13?【分析】根據//AC的變化可知反射光線MN所在直線與鏡面AC所在直線得交點可能在CB或C8延

長線上，分類討論，然后利用入射角等于反射角求解即可.

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VZPZ)C=28°,

:,NBDM=NCDP=28°,

?:NMNB=66’,

:,NDMN=NBNM-NBDM=32°,

?//A/八一/iJKAKi180°—32°-.

..ZAMD=4BMN=---2---=740,

在△6A/N中，NN6c=180°-74°-60°=46°：

②如圖所示，當N/18C是鈍角時，此時設反射光線MN所在直線與鏡面8c所在直線交點為點Q,且

NMQQ=60°,

ZBDM=/BDC=28°,

設NOM8=N4WN=a,則NBMQ=N4MN=a,

在△。加。中，NM0O+N0WD+N8DW=18O°,

A2a+60+28=180,

解得a=46°,

AABC=N8A/Q+NMQQ=106°；

③如圖所示，當/48C是鈍角時，此時設反射光線MN所在直線與鏡面8C所在直線交點為點Q,且

乙BDM=/BDC=28",

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設NOM8=N4MN=a,則N8WQ=N4WN=a,

在中，NMQD+NQMD+NBDM=180°,

A2a+120+28=180,

解得a=16°,

AZABC=ZBMQ+ZMQD=\36Q：

綜上，ZABC=46°或106°或136°；

故答案為：46或106或136.

三、解答題(共7大題，共61分)

14.【分析】(1)先算負整數指數累、去絕對值、計算零指數累和乘方，然后算乘法，最后算加減法即可:

(2)先變形，然后根據平方差公式計算即可.

【解答】解：⑴(一打2一「3|+("3.14)0x(—1)2025

=4-3+1X(-1)

=4-3+(-1)

=0；

(2)20252-2024X2026

=20252-(2()25-1)X(2025+1)

=20252-20252+1

=1.

15.【分析】先去括號，再合并同類項得到最簡結果，最后將％,y的值代入計算即可.

【解答】解：原式=4.，?/+2產?4個，

=4X2+>^-4xy

=(2x-y)2.

當x=1012,y=2()25時，原式=(2X1012-2025)2=(-1)2=1.

16.【分析】根據平行線的判定與性質即可得解.

【解答】證明：???N1=N2(已知)，且/1=NBFD(對頂角相等)，

:./BFD=/2(等量代換)，

???8C〃OE(同位角相等，兩直線平行)，

???NC+/COE=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

'：AB//CD(已知),

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???NC=N8（兩直線平行，內錯角相等）,

，NB+N8E=180°,

故答案為：對頂角相等；Z2：DE；同位角相等，兩直線平行；ZCDE：兩直線平行，同旁內角互補;

/B.

17.【分析】（1）利用摸到紅球的次數=摸球總次數X摸到紅球的頻率，可求出。值；利用摸到紅球的頻

空二摸到紅球的次數

可求出b值:

''一摸球總次數'

（2）觀察表格中的數據，即可得出結論;

（3）設箱子中有x個黑球，則有（3x-1）個白球，根據箱子中裝有紅、白、黑三種顏色的球共30個,

可列出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入京中，即可求出結論.

JU

【解答】解：⑴?=150X0.520=78；

/>=250=0.504.

故答案為：78,0.504：

（2）根據題意得：“摸到紅球”的概率估計值為0.5.

故答案為：0.5：

（3）設箱子中有x個黑球，則有（3x?1）個白球，

根據題意得:30X0.5+x+3x-1=30,

解得：x=4.

x42

*#30=30=15'

答：摸到黑球的概率為

JLD

18，【分析】（1）根據三角形內角和定理得N4+N4戶￡>+NE￡M=180°,ZE+ZEFC+ZECA=\^）°,再

根據N<=NE,N4FD=NEFC得NED4=NEC4=NDCB進而得NECD=N4CB,由此可依據“/l/S”

判定△EC。和△4。全等；

（2）由已知得NED4=NOC8=40°,根據△EC。和△ZCB全等得NCOE=NB,CD=CB,則NCQ8

=NB,再根據三角形內角和定理得NCD￡=N8=70°,則/月。。=110°,然后根據力。=。。得NZ

=ZDCA,再次根據三角形內角和定理可得NX的度數.

【解答】（1）證：在△4"。中,ZJ+ZJFD+ZEDJ=180°,

在△石戶。中，Z￡+ZEFC+Z￡CJ=180°,

???//=/￡NAFD=NEFC,

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：.ZEDA=ZECA,

又，：/EDA=/DCB,

:?/ECA=NDCB,

，ZECA+ZACD=ZDCB+ZACD,

:?NECD=NACB,

在△EC。和△力。8中，

(Z.E=Z.A

\z-ECD=LACB,

(ED=AB

：?4ECDW/\ACB(AAS)；

(2)VZEDA=40<>,

：.ZEDA=ZDCB=40°,

，：AECD父AACB,

：?4CDE=NB,CD=CB,

；?/CDB=NB,

在△CQ8中，ZCDB+ZB+ZDCB=180°,

???2N8+40=180°,

AZZ?=70°,

：.ZCDE=ZB=7QQ,

：.ZADC=ZEDA+ZCDE=400+70°=110°,

?:AD=CD,

???NA=/DCA,

在△4Z)C中，ZA+ZDCA+ZADC=180°,

.,.2ZJ+110d=180°,

AZJ=35°.

19,【分析】(1)根據完全平方公式，把(。+6)2和(a?b)2展開，即可得到結果：

(2)①仿照示例，令2025-x=a,x-2024=6,得到-30,a+b=I,即可得到結果；②參照示

例，可得到結果；

(3)根據題意，設EO=Q,DG=b,結合圖形，得到a-3=15,岫=300,即可得到結果.

【解答】解：(1),:(。+6)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,

/.(a+b)2=(a-b)2+4ab,

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故答案為：(a+b)2=(a-b)2+4ab；

(2)???(2025-x)(x-2024)=-30,

(2025-x)+(x-2024)=1,

.??令2025-x=a,x-2024=4,

即ab=-30,a+b=1,

①(2025-x)2+(x-2024)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=\2-2X(-30)=61,

故答案為：61；

(2)(4049-2x)2

=[(2025-x)+(2024-x)]2=(a-b)2

=(a+b)2-4ab

=12-4X(-30)

=121；

(3)設DG=b,

,：AE=\5,GC=30,

：.AD=AE+ED=a+\5,CO=DG+GC=b+30,

丁四邊形ABCD是正方■形，

工。+15=6+30,

*.a-b=15,

???5冊形￡卬。=300，

tzZ?—300,

S正方形MPNF=(a+b)2

=(a-b)2+4a/>

=225+1200

=1425.

故答案為：1425.

20.【分析】【模型構建】根據N34C=ND4七得/歷1力=NO￡,進而可依據“S4r判定△加用和△4CE

全等，則8O=CE,由此即可得出答案；

【深入探究】延長8D交EC于點兒設NDEH=a,先證明4D=NC4E,進而可依據“S4r判定

△胡。和△C4E全等，則/48Q=N/EC=45°+a,進而得NEZ)〃=90°-a,然后再由三角形內角和

定理得叱=90",由此即可得出直線4人笈。的位置關系；

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【拓展應用】延長4W到凡使連接E8并延長到E,使BE=B4連接EC,EA,先由三角

形的面枳公式求出力M=7.2,證明△8EW和△C4W全等得zT=NC4W,BF=AC,進而得/MM+N”

=60°,則/48尸=120°,NABE=600,繼而得△從IE是等邊三角形，則NE/C=120°,

由此可依據“S4T判定△川所和△E4C全等，則力尸=EC=24M,然后證明△E4C和△力8。全等得

EC=AD=2AM,據此可得4"的長.

【解答】【模型構建】解：???/A4C=/D4E,

???/BAC+NCAD=/DAE+NCAD,

^ZBAD=ZCAE,

在AADB和△4CE中，

AB=AC

乙BAD=乙CAE,

AD=AE

△4