安徽省合肥市某中學2025-2026學年高一年級上冊綠色評價（一）數學試題（含解析）

合肥九中2025年高一年級秋季學期綠色評價（一）

數學試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知命題〃：-則f為（）

A.3x>l,x2+2x-3>0B.3x<l,x2+2x-3<0

C.VX>1,X2+2X-3<0D.3X>1.X2+2X-3<0

【答案】D

【解析】

【分析】根據全稱量詞命題否定是存在量詞命題分析判斷

【詳解】若命題〃：VK>1,X2+2X-3>0,則力為三無>1,/+2/一3?（）.

故選：D.

2.已知集合4={-2,-1,0,4,6},B={x\x<4},則Af|B=（）

A.{-2,-1,0}B.{-2,—1,4}C.1-1,0,4}D.{-2,—1,0,4}

【答案】A

【解析】

【分析】利用交集的定義可求得集合AC3.

【詳解】因為集合人={-2,-1,0,4,6},B={x\x<4},則413={-2,-1,0}.

故選：A.

3.已知/仁一1）=工+3,則”6）的值為（）

A.17B.15C.11D.9

【答案】A

【解析】

【分析】利用賦值法求解即可.

f14、

【詳解】令工二14,可得/--1=14+3=17,KP/（6）=17.

12J

故選：A.

4.設M=2"—4a，N=〃—2a—3，則有

A.M<NB.MWN

C.M>ND.M>N

【答案】C

【解析】

【分析】用“作差法''比較即可.

【詳解】M-^=(2?2-4f/)-(?2-2f/-3)=6/2-2?+3=(d-l)2+2>0

:.M>N

故選:C.

5.已知集合4=｛工￡1<|.12+辦+2=0｝有且僅有1個真子集，則實數〃的取值集合為()

A.\a\-z4i<a<2^B.120,2冏

C,｛2及｝D.卜|〃卜2友或42/｝

【答案】B

【解析】

【分析】由集合的真子集個數，判斷出集合A中有且只有一個元素，從而轉化為方程有兩個相等根問題求解

即可.

【詳解】由集合人="￡/?|/+奴+2=()｝有且僅有1個真子集，可得集合A中有且只有一個元素，

所以方程f+如+2=()有2個相等的實數解，

即A=6/2—8=0?解得a=±2>/2?

所以實數。的取值集合為卜2夜,2夜｝,

故選：B.

6.某學校舉辦了笫60屆運動會，期間有教職工趣味活動“你追我趕”和“攜手共進”.數學組教師除5人

出差外，其余都參與活動，其中有18人參加了“你追我趕”，20人參加了“攜手共進”，同時參加兩個項目

的人數不少于8人，則數學組教師人數至多為()

A.36B.35C.34D.33

【答案】B

【解析】

【分析】利用韋恩圖運算即可.

如圖所示，設兩種項目都參加的有X人，“你追我趕”為集合A,“攜手共進”為集合B,

則數學組共有5+18-工+1+20-工=43-1（了28）人，顯然43—XW35人.

故選：B

7.若。、b、c是互不相等的正數，且/+02=2加《,則下列關系中可能成立的是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式及已知條件得到處。>2ac,從而得到人>〃，即可判斷.

【詳解】???〃、。均為正數，且awe,Aa2+c2>2ac.

又1?a?+<?=2bc，2bc>lac.c>0?:,b>a,故排除A、B、D.

故選:C.

3.

8.設a>>0,若片+4從〈ML幺，則實數4的最大值為（）

a-b

A.OB.20C.2+0D.2+2叵

【答案】D

【解

/+力'./4、2

-a~b2+a21+（—）

【分析】由不等式可得——―J，求出右邊的最小值，進而可得4的最大值.

b~ab-b2

--1

b

八/?2

l+（7）-

【詳解】因為。〉力>0,若/+4從工人巨，可得力?b

b2ab-b~

a-b--1

b

設［二:>1,只需要4小于等于右邊的最小值即可,

b

1+（新1

則一^二二，

。1t-\

b

令s=1-1>0,可得f=s+1,

所以1+0+1)=s+2+2之2、層+2=2a+2,當且僅當5=2,即5=0時取等號,

SSVVS

所以4W2+2&，

即人的最大值為2+2及.

故選：D.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的有（）

A.命題p：VxeR,x2>0,則-R,/<0

B.“粗維大布裹生涯，腹有詩書氣自華.”其中“腹有詩書”是“氣自華”的充分條件

C.“而>1”是“4>1且〃>1"的必要條件

D.匕，），為無理數”是7+y為無理數”的既不充分也不必要條件

【答案】BCD

【解析】

【分析】由全稱命題的否定可得A錯誤；由詩句的意思和充分條件的性質可得B正確；舉例可得CD正確；

詳解】對于A,命題p：VXGR,X2>0,則「〃：?0,故A錯誤；

對于B,詩句大概意思是雖然衣服簡陋，但學識淵博，氣質自然會高雅，

所以“腹有詩書”是“氣自華”的充分條件，故B正確；

對于C,他>1可以為。=4,〃=，,但“。>1且〃>1”一定有而>1,

2

所以“ab>1”是"a>1且/?>1"的必要條件，故C正確;

對干D,X,y為無理數，如x=&,），=—JI,此時R+V為有理數，充分性不成立；

若上+V為無理數，如工=血,），=1,此時x為無理數，）為有理數，必要性不成立，故D正確；

故選：BCD.

10.下列說法中，正確的是（)

A.a<byc<d,貝ijac<hd

B.不等式f+〃比+一>0恒成立的條件是0<"?<2

2

r2

C.“對V.r>0,-+->〃z恒成立”是“mW1”的必要不充分條件

2x

D.設xeR,則），+2+^^的最小值為2

r+2

【答案】BC

【解析】

X2

【分析】A：取特殊值法判斷即可；B：根據△<（）,求解出結果并判斷；C：先求解出“對V戈>。,一+—2機

2x

恒成立“是真命題時〃，的范圍，然后根據互相推出關系作出判斷；D：利用基本不等式求解最小值，注意取

等條

【詳解】對于A：取a=-2,〃=-1,c=-3,d=4,此時6=。。>仇/=-4,故錯誤;

對于R：若不等式』+〃2Y+—>。恒成立，只需八=62一4.|.—<0,解得故正確:

22

對于C：因為土+2221±-2=2,當且僅當^=2,即1=2時取等號，

2x\2x2x

若“對Vx>0」十2之〃?恒成立，，是真命題，則機工2,

2x

因為42”不能推出"/nW1”,但“加&1”能推出

X2

所以“對Vx>0,—+—N〃2恒成立”是“mWl”的必要不充分條件，故正確;

2x

對干D：因為丁+2>0,所以y=f+2+__N2j(x2+2).-y!—=2,

JC+2V4+2

當且僅當d+2=——時取等號，此時方程無解，

f+2

,1

所以等號取不到，所以>=/+2+=一的最小值不為2,故錯誤;

廠+2

故選：BC.

11.已知關于1的一元二次不等式o^+hx+cNO的解集為{x|》W-2或xNl},則（）

A.匕〉0且c<()B.4a+2/?+c=()

C.不等式歷t+c>0的解集為卜歸>2}D.不等式cd-笈+av0的解集為，x|-l<xvg,

【答案】AC

【解析】

a=b>0

【分析】根據一元二次不等式解集與方程的根的對應關系可得（c，即A正確，B錯誤，再代入解

不等式可判斷C正確，D錯誤.

。>（）

b（a=b

【詳解】由題意可知《-2+1=——，則!、,

（如中

對干A,所以〃>0且c<0,故A正確，

對干B,4a+22?+c=4a+2〃-2。=4。>0,故B錯誤；

對于C,不等式〃x+c>0oo￥-2a=4（x-2）>0=x>2,故C正確；

對干D,不等式32—反十4<00—2依2—依+々=一々（2工-1）（工+1）<0,又〃>0,

可得（2x-l）（x+l）>0,所以或x<—l,故D錯誤.

故選：AC.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

2

12.己知3vxv7,lvyv2,則2的取值范圍是.

【答案】不；

【解析】

【分析】根據不等式的性質即可求解.

【詳解】由3<彳<7,所以又l<y<2,所以

7x3

fl4]

故答案

J,3>

13.函數”層

的定義域為

【答案】［-2,3)

【解析】

x+2

【分析】由一^20求解即可.

3-x

【詳解】由江220,

3-x

J(x+2)(x-3)<0

可得：4CC?

x-3^0

解得：—2<x<3,

所以函數,=后：的定義域為卜2,3).

故答案為：［-2,3).

14.定義集合p=｛刈。工］《力｝的“長度”是人一4,其中。，b￡R.已知集合

］、\

n-^<x<n^且M，N都是集合｛x|l〈xK2｝的子集，則集合

M=<xm<x<m+—2/\,N=1\x

McN的“長度”的最小值是

【答案】—##0.1

10

【解析】

【分析】根據區間長度定義得到關于〃7，"的不等式組，再分類討論即可;

13

【詳解】集合M=?燈/九工工工"+弓/N=｛x〃一一<x<?k且M,N都是集合｛x|lWx<2｝的子

2、5X

集，

\m>1f3、1

?3〃——18

由V1，可得1?機《一，由《5,可得一V〃W2.

IrnH—?225

121〃<2

要使McN的“長度”最小，只有當“取最小值、〃取最大或，〃取最大、〃取最小時才成立.

當m=1,〃=2,Mn^=-x|^<x<|?,“長度”為白一(二\,

383883

乂

度

為

當

<<長

〃=-X-

2-5-2-5-5-2-o

故集合McN的“長度”的最小值是'.

故答案為：——.

10

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合A={R|-2<X<4},B={Rx-m<0}.

(1)若加=3,全集U=試求?出；

(2)若43=0,求實數的取值范圍；

(3)若Al/=A,求實數，〃的取值范圍.

【答案】⑴{x|3Wx<4}

(2)|w|/n<-2}

(3){m\m>4]

【解析】

【分析】(1)由川的值得到集合B,由集合的并集求得全集U,然后求得補集Q,3；

(2)由集合與集合的關系得到實數機的取值范圍；

(3)由集合與集合的關系得到實數，〃的取值范圍.

【小問1詳解】

m=3?則8={.Hx<3},U=Au8={x|xv4},

必8={巾Wx<4}

【小問2詳解】

4={M-2<x<4},8={Rx<m},

VAf)B=0,

【小問3詳解】

???Al4=A,即

.??

16.已知集合A={x|一-4x+3<0},集合3={川2/%<大01-m}.

(1)若“xwA”是的必要條件，求實數〃，的取值范圍;

(2)若命題“三￥￡8”是真命題，求實數〃?的取值范圍.

【答案】(1)；，+8)

(2)/n<0

【解析】

【分析】(1)由“xeA”是“xeb”的必要條件得再根據集合之間的包含關系求解即可;

(2)由“土￡4戈￡3”是真命題得4:4/0,再利用正難則反的原則即可得到答案.

【小問1詳解】

/一4戈+3<0得1<%<3，則4={x[l<x<3},

集合B={x\2m<x<\-m]

“人eA”是。eS”的必耍條件，.??3gA,

當8=0時，2m?1根，得m2L

3

l-m>2ni

當時.，要使BqA,則?1一根<3,得加￡0.

2m>I

綜上，加的取值范圍為g，+8)?

【小問2詳解】

由ITEAXE/為真，則4。3工0,

當A「8=0時，

①當8=0時，由(1)知，此時機NL

3

1

m<-1

②當時，則彳3,解得0<機<一，

2〃i>3或1一機V1

則4。4=0時，m>0,

時，可得m<0.

17.(1)設0<x<2,求函數y=R(4-2月的最大值；

?8

(2)已知x>O,y>0且一+—=4,求Zv+y的最小值;

x)'

(3)已知—1<X+)Y4,2VX—)Y3,求3x+2y的取值范圍.

9(323、

【答案】(1)2;(2)—；(3)--.

2\22)

【解析】

【分析】(1)根據基本不等式直接求解出最大值：

(2)利用“1”的代換結合基本不等式求解出最小值;

(3)通過待定系數法求解出3x+2)，關于x+yx-y的表示，然后根據所給范圍求解出結果.

【詳解】(1)因為0<x<2,所以0v2—xv2,

所以),二M"2x)=2北(2_“W+；--j=2，

當且僅當x=2—x,即x=l時取等號，

所以y=x(4-2x)的最大值為2；

(2)因為x>0,y>0,所以

cI(18M、y16xV1116x)9

2x+y=――+―(2x+y)=—10+—+---->—10+2--------=—

當且僅當上二&■,即x=3,)，=3時取等號,

x)'4

9

所以2x+y的最小值為萬；

5

m=—

〃?+〃=32

(3)設3x+2y=，〃(x+y)+〃(刀-y),所以,解得《.

m-n=2

所以3x+2y=/x+y)+*—y),

5s13

因為一l<x+y<4,2<x-yv3,所以一耳<^(x+)，)<10,1</(x-y)<],

55z、1,、335z1,、23

所以_3+]<3(x+y)+5(x_y)<]o+j，所以_]<3(式+)')+5(工_)')<或，

f323

所以3x+2y的取值范圍是一3,才

I//

18.設命題p：關于x的不等式+2x+lWO有解，命題/關于x的方程x?—〃zi+2=0有兩個不相

等的負數根.

（1）若命題q為真命題，求實數機的范圍：

（2）若命題〃和命題q中至少有一個是真命題，求實數〃，的范圍.

【答案】（1）tn<—2V2

（2）

【解析】

【分析】（1）設關于x的方程V一如+2=0兩根為芭,七，根據根的判別式和韋達定理得到不等式，求出

答案；

（2）求出命題〃為真命題，需滿足〃zWI,結合（1）可得當命題〃和命題均為假命題時，m>l,從

而得到結論.

【小問1詳解】

2

設美于x的方程x-/nr+2=0兩根為西,W，

\=nv-8>0

一m

故,%+工2=--1<0，解得機<一2亞，

Ixix2=2>0

故實數m的范圍為機<-272；

【小問2詳解】

命題P：關于x的不等式"V+2x+lW0有解，

若m=（）,則2x+lK（）,解得—,滿足要求；

2

m>0

若〃7。0，則需〃7<0或L//八，解得m<0或Ov〃zWl,

A=4-4/??>0

綜上，命題〃為真命題，需滿足，〃<1,

當命題〃和命題9均為假命題時，需［機”一20,解得團>1,

m>1

所以若命題〃和命題，/中至少有一個是真命題，則相<1.

,、

ni+n

19.定義：若任意機,〃（用，〃可以相等），都有1+〃〃?W0,則集合3=；-----卜稱

1+mn

為集合A的生成集;

（1）求集合A={3,4}的生成集B；

（2）若集合A=伍,2},A的生成集為8,B的子集個數為4個，求實數。的值;

（3）若集合A=A的生成集為以求證4=5.

【答案】⑴八根3萬X7行

（2）。=±1或4=」

2

（3）證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據新定義算出x的值即可求出0;

（2）8的子集個數為4個，轉化為4中有2個元素，然后列出等式即可求出。的值;

（3）求山6的范圍即可證明出結論

【小問1詳解】

由題可知,

3+33

(1)當m=〃=3時,x=------=—

1+3x35