圓周運動的臨界與極值問題（5大題型）原卷版-2026年高考物理二輪復習

因周運動的臨界與極值問題（5大題型）

目錄導航

第一部分題型專練

【題型01】車輛轉彎問題

【題型02］圓錐擺的臨界和極侑問題

【題型03】轉盤上的圓周運動及其臨界問題

【題型（）4】繩、桿模型涉及的臨界問題

【踵型05】電磁場中的圓周運動（”等效重力場”）

第二部分重難集訓

題型專練

【題型1車輛轉彎問題】

1.（2025?廣東?模擬預測）端午節期間，全國多地都舉行賽龍舟比賽，吸引游客前來觀看，其中疊落的龍

舟漂移技術讓大家為之驚嘆。如圖所示，甲、乙兩龍舟正并排以恒定的速率過同一圓形彎道，已知甲、乙

兩龍舟的質量關系為風1＜加乙，下列說法正確的是（）

A.水對龍舟的作用力與龍舟的運動方向垂直，指向圓形彎道的圓心

B.若甲、乙轉彎時速率相同，則中所需的向心力更大

C.當轉彎時的速度增大時，舵手身體向內側傾斜的程度應增大

D.若甲、乙以相同的角速度轉彎時，甲更容易發生漂移

2.（2025?陜西寶雞?三模）公路上有一段半徑為1000m的彎道，為了安全轉彎，路面設計成外高內低，傾

角為。（tan0=0.09）。已知路面與輪胎間的動摩擦因數為0.8,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g

取10m/s2。則車子能在該彎道路面上行駛的最大速度約為（）

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A.200km/hB.300km/hC.350km/hD.450km/h

3.（2025?湖南?模擬預測）2025年10月24—25日，第十七屆瀏陽花炮文化節上，打造"無人機+煙花”創

意表演，開辟了文旅和科技融合的新路徑.其中一架質量為0.5kg的無人機在水平面內做半徑為10m、線速

度大小為丫、角速度大小為口、周期為7的勻速圓周運動，不計空氣的阻力，測得升力廠與豎直方向成夕=45。

角，重力加速度g取lOm/s?,以下計算結果正確的是（）

A.F=5NB.v=10m/sC.co-V2rad/sD.T=V27ts

4.（2025?廣西?模擬預測）如圖所示，一輛裝滿石塊的貨車以恒定速率-安全通過一半徑為RH勺彎道。車廂

中質量為加的石塊B與貨箱底面接觸，石塊B與貨車底部的彈力大小恒為10〃嗚，貨箱底面摩擦不計。下列

說法正確的是（）

A.周圍石塊對石塊B的作用刀方向斜向下

B.周圍石塊和貨箱底面對石塊B的作用力的合力方向斜向下

C.周圍石塊對石塊B的作用力大小為J12所、、/丁

D.周圍石塊和貨箱底面對石塊B的作用力的合力大小為

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【題型2圓錐擺的臨界和極值問題】

5.（25-26高三上?山東日照?期中）質量m=lkg的小球懸掛在輕彈簧下端，靜止時彈簧的長度L=0.45m。

如圖所示，當小球在水平面內做勻速圓周運動時，彈簧軸線與豎直方向的夾角為60。，彈簧拉力大小為凡

周期為1s,加速度大小為已知重力加速度g=10m/sl/=]o,不計空氣阻力，彈簧未超出彈簧限度。

下列判斷正確的是（）

A.彈簧的勁度系數為150N/m

B.彈簧的原長為0.4m

C.F=30N

D.a=55/3rn/s2

6.（2025?江蘇?二模）豎直平面內有一心型光滑細桿，桿上套有相同的小球A、Bo現讓桿繞過底部。點所

在的豎直軸勻速轉動，兩小球A、B在桿上穩定時，其相對位置關系可能正確的是（）

7.（25-26高三上?重慶?期中）如題圖所示，一根不可伸長的輕質細繩穿過整直細管AB連接兩個相同的小

球。、人某同學擾動細管，小球如恰好在水平面內做勻速圓周運動，且b兩端細繩與豎直方向的夾

角分別為。、夕，管底露出的繩長小于上端管口露出的繩長。兩小球可視為質點，忽略一切阻力，則（）

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A.a<P

B.a>p

C.。球的速度大于力球的速度

D.〃球的速度大于〃球的速度

8.（2025?吉林,一模）如圖所示，一質量為m=lkg的小球用不可伸長的細線懸掛于升降機內的天花板上。

細線長，=0.5m,取g=10m/s2。

⑴若升降機靜止，小球在水平面內做勻速圓周運動，且細線與豎直方向的夾角夕=37。，求此時細線的拉力

和小球的角速度;

（2）若升降機以q=2m/s2的加速度勻加速上升，小球依然相對于升降機做穩定的圓周運動，且紐線與豎直方

向的夾角仍為8=37。，求擺線的拉力和小球的角速度。

【題型3轉盤上的圓周運動及其臨界問題】

9.（2025?四川廣安?模擬預測）如圖所示，三個體積相同可看作質點的物體A、B和C放在水平圓盤上，水

平圓盤繞軸。。'轉動，BC疊放在一起，它們分居圓心兩側且共線，物塊質量均為1kg,與圓心距離分別為

弓=lm,A與轉盤間摩擦系數必=0.5,B、C間摩擦系數，//2=0.2,C與轉盤間摩擦系數

幺二。3。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當水平圓盤角速度由零逐漸增大時，取g=10m/s2,下列說法

正確的是（）

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z*i\Or.

；*一j一三2一4B

A占「以C.

?i=

\O'

A.A最先滑離圓盤

B.角速度q="rad/s時，A恰好發生滑動，此時A不受到摩擦力

C.角速度@2=Grad/s時，B、C恰好一起發生滑動

D.角速度%=&rad/s時，B恰好發生滑動

10.（2025?安徽合肥?模擬預測）當做圓周運動的物體角速度"變化時，我們可以引用角加速度/來描述角

速度。的變化快慢，即夕=2"。圖甲中某轉盤自，=0時由靜止開始轉動，其前4s內角加速度夕隨時間/變

△/

化如圖乙所示。則（）

A./=ls時刻，例=5rad/s

B.f=3s時刻，＜y3=17.5rad/s

C.0~ls過程中，圓盤轉過的角度。=5,%/

D.0~ls過程中，圓盤邊緣的某質點所需向心力隨時間正比例增加

11.（2025?甘肅平涼?模擬預測）如圖所示，兩完全相同的滑塊P、Q用長為人的輕繩拴接，輕繩剛好拉直,

放在水平的圓形轉臺上，轉臺的圓心。與P、Q在同一條直線上，OP=g兩滑塊的質量均為根，與轉臺

間的動摩擦因數為現讓轉臺的角速度從。逐漸增加，當角速度為時，Q所受的摩擦力達到最大靜摩

擦力，當角速度為,2時，滑塊剛好相對轉臺滑動，假設最大靜摩擦力等「滑動摩擦力，兩滑塊均視為質點，

重力加速度為g。下列說法正確的是（）

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A.滑塊P、Q所受的摩擦力大小之比始終等于1：3

B3陷

C.電=禺

D.轉臺的角速度為電時，輕繩的拉力大小為〃/監

12.（2025?河南?模擬預測）如圖所示,A、B兩個帶電小球放置在一個光滑絕緣水平而卜，它們之間的距

離為d,帶電小球C固定在48的垂直平分線上，三個小球剛好構成等邊三角形，現在A、B兩人小球繞過C

的豎直軸轉動（轉動角速度可變，44之間距離不變），已知三個小球均可視為質點，A、B兩個小球的質

量均為〃?，帶電量均為+4,小球C的帶電量大小為4g,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

OC

A.C球帶正電

B.A球轉動的角速度初為亍?后

C.若增大C球電荷量‘當A、B小球剛好離開地面時，C的電荷量&為宜等

D.若增大C球電荷量，當A、B小球剛好離開地面時，B球轉動的角速度的為'J也暨C二竺仁

dV3m

13.（2025?山東臨沂?三模）游樂場里有一個半徑為5m的傾斜勻質圓盤，盤面與水平面的夾角為30。，圓

盤可繞過圓盤圓心。且垂直于盤面的固定對稱軸以lrad/s的角速度勻速轉動，如圖所示。一人小孩（可視

為質點）坐在盤面上距。點距離,處，小孩與盤面間的動摩擦因數為李已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，g取10m/s2。要保證小孩與圓盤始終保持相對靜止，則距離,?的可能取值范圍為（）

A.0</<2,5mB.lm</<3,5m

C.2.5m<r<4mD.2.5m</<5m

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14.（多選）（2025?河北?一模）如圖所示，水平圓盤可繞豎直軸轉動，圓盤上放有小物體A、B、C,質量

分別為陽、2處3旭,A放在B匕C、B離圓心O的距離分別為2八3八C、B之間用細線相連,圓盤靜止時細

線剛好伸直且無張力。已知C、B與圓盤間的動摩擦因數以及A、B間的動摩擦因數均為“，設最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，現讓圓盤從靜止緩慢加速，若A、B之間能發生相對滑動則認為A立

即飛走，B以后不再受A物體的影響，且細線不會被拉斷，則下列說法正確的是（）

A.當/=時，A即將滑離B

當①=舊時，細線張力為當箸

B.

C.無論。多大，B、C都不會和圓盤發生相對滑動

D.當“=時‘剪斷細線’C將做離心運動

【題型4繩、桿模型涉及的臨界問題】

15.（2025?安徽?三模）奧運會女子藝術體操的球操比賽中，運動員手持橡膠球翩翩起舞的過程中，有時會

手持球在豎直平面內做圓周運動，這一過程可近似看作半徑為上的勻速圓周運動，運動過程中球所受的空

氣阻力大小恒為/，且/小于球的重力，方向與運動方向相反，當地重力加速度為g,則下列分析正確的是

()

A.轉到圓心正上方時的最小速度一定是

B.轉動過程中經過最高點和最低點時，手對球的作用力大小相等

C.轉動?周的過程中兩次經過圓心等高點時，手對球的作用力大小相等

D.轉動一周的過程中人對球做功為2冠/

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16.（2025?江蘇南京?模擬預測）如圖所示，光滑半圓形球面體司定在水平面上，半徑為R,頂部有一小物

塊，現給小物塊一個水平初速度加不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.若%之闞，則小物塊做平拋運動直至落地

B.若％＜質，則小物塊緊貼著圓面下滑直至落地

C.無論按照什么軌跡，小物次落地時，重力的瞬時功率均相等

D.無論按照什么軌跡，小物塊始終處于超重狀態

17.（2025?山東濟南?二模）如圖所示，豎直圓形光滑軌道固定在水平地面上，右側為管狀結構，左側為單

層,外圓半徑為七將質量為〃?的小球置于軌道最高點，給小球一個輕微的擾動，讓小球從右側由靜止滑

下。已知管的內徑略大于小球直彷，且遠小于外圓半徑，重力加速度為g。關于小球的運動，二列說法正確

的是（）

A.小球一定能夠回到軌道最高點

B.小球運動過程中對軌道的最大壓力為6mg

c.小球脫離軌道時的速度大小為且區

3

D.小球脫離軌道時離地面的高度為《火

18.（多選）（2025?陜西渭南?三模）如圖甲，光滑圓軌道固定在豎直面內，小球沿軌道始終做完整的圓周

運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為M動能為反。改變小球在最低點的動能，小球對軌道壓

力N的大小隨之改變。小球的N-反圖線如圖乙，其左端點坐標為（①，②），其延長線與坐標軸的交點

分別為（0,。）、C-b,0）o重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

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A.小球的質量為巴B.圓軌道的半徑為2

ga

C.圖乙①處應為36D.圖乙②處應為6a

19.(2025?湖北?模擬預測)如圖所示，質量為M的光滑大圓環用一輕質細線固定在豎直平面內，。點為大

圓環圓心，。、c分別為大圓環最高點和最低點，6點與圓心O等高。兩個質量均為〃，的小圓環(可視為質

點；套在大圓環上，可無摩擦地滑動。若兩小圓環同時沿相反方向從。點由靜止開始下滑到c點前的過程

中，設小環與大圓環圓心。點連線與豎直向上方向的夾角為凡M重力加速度為g,求：

⑴兩環到達大圓環c點前一瞬間，輕繩對大圓環的拉力多大？

(2)cos。取值多少時，輕繩對大圓環的拉力為Mg?

(3)cos6取值多少時，大圓環剛能升起？

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【題型5電磁場中的圓周運動（”等效重力場“）】

20.（2025?山東濰坊?模擬預測）如圖所示，空間中存在著大小為E的勻強電場，電場方向與水平方向的夾

角為30。半徑為火的豎直半圓形光滑軌道固定在水平地面上，圓心為O,與地面相切于"點。質量為加、

帶電量為％的小球從M點以一定速度沿切線方向進入半圓形軌道，剛好運動至最高點M已知七=誓，重

力加速度為g，下列說法正確的是

A.小球在N點的速度為必

B.小球在M點的速度最大

（9+4行）

C.小球的最大動能為一產一mgR

D.小球與軌道間的最大彈力為（4+26）〃喝

21.（多選）（2025?四川廣安?模擬預測）空間中存在豎直向上的勻強磁場，在光滑的半徑為火的半圓管中,

?根長為心質量為小的直導體棒靜止在最低點，截面圖如圖所示。當導體棒中通有垂直線面向里的恒定

電流/后，導體棒恰好可沿著半圓管運動到圓心等高處，重力加速度為g，在導體棒運動的過程中下列說法

正確的是（）

A.運動過程中安培力始終垂直于導體棒，不做功

B.運動過程中機械能一直增加

C.勻強磁場磁感應強度〃=等

1L

D.導體棒最大速度為小2（應-1）城

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22.（2025?四川巴中?模擬預測）如圖所示，與水平面成37。的傾斜軌道力。，其延長線在。點與光滑半圓

軌道。“相切。半圓軌道的半徑火=lm,全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內。整個空間存在水平向

左的勻強電場，電場強度E=3V，m,的右側存在垂直紙面向里的勻強磁場（。點處于MN邊界上），

磁感應強度4=0.5T。一質量為0.2kg的帶電小球沿軌道4C下滑至。點，接著沿直線CO運動到。處進入

半圓軌道，且能沿半圓軌道通過F點,不計空氣阻力，g=10m/s2,cos370=0.8o求:

M

XX石SX

XX反X)X

/

_________________/

X,x'X

Ex°xXXX

N

⑴小球電性和電荷量小

（2）小球通過F點時對軌道的壓力大小。

1.（2025?浙江寧波?一模）2025年9月22日，中國海軍宣布殲-15T、殲-35和空警-600三型艦載機已成功

完戌在福建艦上的首次彈射起飛和著艦訓練，如圖所示，則（）

A.研究艦載機彈射起飛過程的軌跡時，可將其視為質點

B.艦載機"翻筋斗〃至最高點時，其受到的合力為0

C.艦載機在水平面內勻速轉窗時，其加速度保持不變

D.艦載機在空中下降的著艦過程中，艦教機處于失重狀態

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2.（2025?廣東珠海?模擬預測）如圖甲，小朋友用力將足球從最低點N向前踢出，足球在豎直軌道內經最

高點用運動?周后，在圖示尸位置離開軌道，恰好在軌道截面圓心。點落入書包。參照視頻中足球的運動

軌跡畫了運動示意圖如圖乙，圖中虛線為足球的運動軌跡。若足球質量為〃?，運動軌跡半徑為忽略空

氣阻力的影響，以下分析正確的是（）

甲

A.足球從尸到。的運動過程中，豎直方向做自由落體運動

B.足球經過最高點M的速度一定不小于我

C.足球從踢出到離開軌道前機械能守恒

D.足球從踢出到離開軌道前，所受軌道彈力不斷減小

3.（2025?北京海淀?二模）如圖1所示，“冰坑挑戰”需要挑戰者先進入一個坡面與水平面夾角為。、半徑為

R的倒圓錐型冰坑，然后嘗試從其中離開。方式甲一一挑戰者沿著如圖2甲所示坡面向上走或爬的方式，很

難離開冰坑，通常還是會滑回坑底。方式乙一一挑戰者沿著如圖2乙所示的螺旋線方式跑動多圈后，最終可

以成功離開冰坑。已知挑戰者的質量為〃?，其與冰面的動摩擦因數為〃，重力加速度為g。為了討論方便,

假定滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等；方式乙中人的跑動半徑〃緩慢增大，每一圈的軌跡都可近似為

與水平地面平行的圓。下列說法正確的是（）

圖1

A.在方式甲中，一定滿足關系式〃?gsine<〃〃?gcose

B.在方式甲和方式乙中，挑戰者受到的最大靜摩擦力大小不同

2

C.在方式乙中，可利用〃?gtane=〃?L求得每圈的最小速度

r

D.在方式乙中，挑戰者離開冰坑做的功至少為〃7g&tan0

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4.（2025?甘肅白銀?三模）如圖所示，兩根等長的輕質細繩連接兩個小球A、Bo已知上方小球A的質量

為下方小球B的質量的2倍，兩個小球均可視為質點。當系統繞豎直桿勻速轉動時，兩小球穩定后.上端細

繩與豎直方向的夾角為下端細繩與豎直方向的夾角為《，貝和夕滿足的關系式為（）

3tana+2sinp3tana+2sinp

tanpsina+sinptanpsina-sinp

3tana2sinp.3tana2sinp

------------------------------=3

tanftsina+sin￡tanftsina+sin0

5.（2025?四川綿陽?一模）光滑細圓管固定在豎直平面內，。為圓心，M、N分別為圓管的最高、最低點。

可視為質點的小球（直徑略小于管道）由靜止從M點開始下滑，從M到N的過程中，設小球的位移大小為

x,則小球的重力勢能"（以N點所在平面為零勢能面）、動能&.、速率八繞。點做圓周運動的角速度s

隨I變化的關系圖像，正確的是（

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a)

X1X

6.L（2025?河南?三模）如圖所示，在豎直平面°直角坐L標系x。，內存在電場（圖中未畫出），光滑絕緣的豎

直四分之一圓弧軌道仍豎直放置，半徑為R,a端與坐標原點。重合，圓心位于x軸上，將帶電小球從。

點以初速度均輕直向下射入軌道，小球恰好在軌道內做勻速圓周運動。小球的質量為小、電荷量為+夕

（q>0）,重力加速度為g。取初始位置電勢為0,下列關于小球進入軌道后所處位置的電勢口與時間/的關

系圖像可能正確的是（）

7.（25-26高三上?江蘇揚州?期中）如圖所示，以。為圓心的光滑圓弧力8上有。、b兩個擋板，擋板處各

有一個可沿圓弧滑動的帶孔小球，圓弧可繞豎直桿。力在水平面內轉動。現將轉動的角速度&從。緩慢增大

（）

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A.兩個小球相對圓弧總保持靜止

B.兩個小球同時沿圓弧向上運動

C.。處小球最先沿圓弧向上運動

D.6處小球最先沿圓弧向上運動

8.（2025?湖北?模擬預測）如圖（a）所示，傾斜圓盤與水平面的夾角為。，它可繞過圓心且垂直于圓盤的

轉軸勻速轉動，在圓盤平面內以圓心。為原點建立平面直角坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿盤面向_L。圓

盤上一小滑塊始終與圓盤保持相對靜止，其所受摩擦力沿x、y軸的投影/、的關系如圖（b）所示。則

滑塊與圓盤之間的動摩擦因數至少為（）

9.（2025?山東?模擬預測）如圖所示，半徑為￡的玩具轉盤在轉盤中心。點固定了一豎直桿，質量為用的

小球用輕繩4C和輕桿8C一起連接在豎直桿上，輕繩4C與豎直桿上的力點相連，輕桿8c用錢鏈連接在豎

直桿上的8點（可繞8點自由轉動）。己知圓盤靜止時輕繩4C與豎直方向夾角a=30°，輕桿8c與豎直方

向夾角/=45°,AC=L,OB=”,不計摩擦阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是（