北師大版七年級數學上學期《截一個幾何體》教學設計

第三節截一個幾何體（1課時）

教學目標

知識與技能

1.學生通過參與對實物的切截活動和觀察課件演示，了解一些幾何

體截面的形狀.

2.通過經歷對幾何體切截的實踐過程，探索截面形狀與切截方向之

間的關系，體驗面與體之間的轉換.

過程與方法

1.經歷切截幾何體的活動過程，觀察幾何體在切截的過程中的變化，

在面與體的轉換中豐富數學活動經驗，發展空間觀念.

2.經歷觀察、實際操作等數學活動過程，發展學生的動手操作、自

主探究、合作交流和分析歸納能力.

情感、態度與價值觀

豐富數學學習的成功體驗，激發對空間與圖形學習的好奇心，初步形

成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識.

重點難點

重點

經歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體截面的變化.

難點

從切截活動中發現規律并能用語言表達，能應用規律來解決問題.

教學流程

教學設計

一、創設情景，導入新課

1.復習面的分類和面面相交的結果，集體回答或發表個人見解.為

理解截面的邊數做鋪墊.

學生探索

由實物引入截（切）面的意義.用教具演示，將一個幾何體切開得到截

（切）面，讓學生觀察這兩個面的特點.

用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面（section）.可以想

象得出這兩個截面的形狀應該是完全一樣的.

提出問題.

“如果我們用'刀'去切一個幾何體，截出的面可能是什么形狀呢？

在家中你注意到了嗎？媽媽在將黃瓜切成一片片時，得到的截面是什么樣

的？……，如果用一個平面去截一個正方體得到的截面的形狀又會是怎樣

的呢？”分組討論，比一比哪一組的結論多，激發同伴之間的競爭意識.

（實施"想一做一想”的學習策略，讓學生先想一想，并把猜想的結

果記錄下來，培養學生的想象力.）

分組實踐操作.

“與同伴交流,看看別人截出的面是什么？他為什么得到與你不同

的截面？他是怎樣得到的？你還能截得什么形狀的截面？”比一比哪一

組討論的結果與實踐一致的多.表揚表現好的組，培養集體榮譽感.

分析：

由前面的知識知道，“面與面相交得到線”，用平面去截兒何體，所得

到的截面就是這個平面與幾何體每個面相交所圍成的圖形,正方體只有六

個面，截面最多有六條邊，即截面的邊數最多的是六邊形.于是我們可以

分組通過實踐操作證實小組的討論的結果.展示自己的研究成果.（由

于時間關系，選擇有代表性的小組展示）

歸納：

1.一個正方體截面可能是哪些圖形?

答：一個正方體可以截出三角形，四邊形，五邊形，六邊形.

思考：一個正方體可以截出七邊形嗎？

答：不可能.

（培養學生的合作交流能力、對問題的探究能力及表達能力和競爭意

識.）

2.“剛才切、截一個正方體就得多個不同的截面.那么如果截一個圓

柱體呢？或是截一個其他棱柱體呢？你又會得到一些什么樣的截面？”

問題：如圖所示，從圓柱當中截得的圖形是什么？

（幫助學生完成由實際體驗到空間想象的過渡，提高想象能力.并總

結各種截面是如何截出來的，它們有什么規律？）

3.用平面截一個幾何體所得截面的形狀？（學生充分交流、討論，教

師總結如下：）

截面的形狀多為圓和多邊形，也可能是不規則圖形，一般與下面兩點

有關：

（1）幾何體的形狀；

（2）切截的方向和角度；

一般的，截面與幾何體的幾個面相交，就得到幾條交線，截面與幾個

平面相交就得到幾邊形；截面與曲面相交，得到曲線，截面是圓或不規則

圖形.

幾種常見幾何體的截面：

(1)正方體的截面有：

三角形，等腰三角形，等邊三角形；正方形，長方形，平行四邊形,

菱形，梯形，五邊形，六邊形；

(2)圓柱的截面：圓，橢圓，長方形，不規則圖形；

(3)圓錐的截面：圓，橢圓，等腰三角形，不規則圖形

二、運用拓展，鞏固練習

想一想：

1.用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，你能想象出原來

的幾何體可能是什么嗎？

答：圓柱、圓錐、球體等

2.用平面去截?個幾何體，如果截面的形狀是三角形，你能想象出

原來的幾何體可能是什么嗎？

分析：

若截面是三角形，則需要幾何體至少有三個平面且有共同的頂點，或

幾何體有一個平面，其他的若是曲面，必須能截出直線.我們所熟知符合

上述條件的是棱柱和圓錐、棱錐等.

答：正方體、長方體、棱柱、圓錐、棱錐等

3.樹輪定年

樹木的橫截面上有著一圈一圈的印痕，這就是樹木的年輪，一棵樹生

長了多少年，數一數大樹橫斷面上有多少個圈就能知道.在考古領域有許

多斷代測年方法，而樹輪定年是最精確的一種定年方法，一方面是利用樹

木年輪分析判定過去人類文化遺存的年代，另一方面是對過去氣候（包括

溫度、降水）和環境進行重建和研究.這種研究可以精確到年，甚至到某

個季節.

三、小結與作業設計

1.截面的定義：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫截面.

2.正方體的截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

3.通過截面形狀來猜想原幾何體.

4.通過本節的學習可以讓學生很好的感受二維與三維之間的變化，

有助于建立空間觀念.

5.作業

①如圖所示是一個長方體，從中都能截得哪些幾何圖形？

喧

②用一個平面去截一個幾何體，如果截面是三角形，你能想象原來的

幾何體可能是什么嗎？

③假如不是正方體，是下列立體圖形，充分發揮自己的想象力，可以

截出什么樣的截面來?

板書設計

裁一個幾何體

幾種常她幾何體的截面：

(I)正方體的截面右：三角形,等櫻三角形?等邊三角形