2025-2026學(xué)年重慶市江津區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

2025-2026學(xué)年重慶市江津區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.窗板是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu).下列各樣式的窗標(biāo)圖案中，可以看作由一個“基本圖案”經(jīng)過平移

得到的是（

A.擬日紋

C四錢紋

2.關(guān)于“一仃”，下列說法不正確的是（）.

A.它是一個無理數(shù)B.它可以用數(shù)釉上的一個點表示

C.它可以表示面積為11的正方形的邊長D.它不是實數(shù)

3.下列各式中，不是不等式的是（）

A.工+產(chǎn)2B.643C.-l<0D.2r-l>5

4.如圖所示，下列關(guān)于位置的信息中，正確的是（）

A.江津城區(qū)在白沙古鎮(zhèn)的東北方向10k〃處

B江津城區(qū)在白沙古鎮(zhèn)的西北方向10酎〃處

C.白沙古鎮(zhèn)在江津城區(qū)的西南方向40km處

D,白沙古鎮(zhèn)在江津城區(qū)的東南方向40km處

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.有公共頂點且相等的角是對頂角

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.和為180°的兩個角是鄰補角

D.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

6.某數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了某校12名女學(xué)生的身高及其母親的身高，如圖是由得到的數(shù)據(jù)畫出的變化趨勢

圖，根據(jù)變化趨勢圖估計母親身高為165。〃時，女兒身高大約是（）

第1頁，共12頁

女兒身高/cm

A.158cmB.163。力C.168。?？D.173cw

7.明代大數(shù)學(xué)家程大位著《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬三千短竹竿，將來要把筆

頭安，管三套五為期定，問君多少配完成？”用現(xiàn)代的話說就是：有8300（）根短竹，每根短竹可制成毛筆

的筆管3個或筆套5個，怎樣分配制作筆管和筆套的短竹數(shù)量，使生產(chǎn)出的筆管總數(shù)與筆套總數(shù)正好配套

（1支筆管配1個筆套）？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為y根，則可列方程

組為（）

y-KUNMI

B.

y

+切.83000

D.

*7

8.在如圖所示的長方形中，動點P從點（0,2）出發(fā)，沿圖中箭頭所示的方向運動，每當(dāng)碰到長方形的邊

時就會反彈.已知第1次碰到邊時的位置為點Pi（2,0）,第2次碰到邊時的位置為點P2（6,4）,

當(dāng)點尸第2026次碰到長方形的邊時，點P2O26的坐標(biāo)是（）

A.(6,0)B.(8,2)C.(6,4)D.(2,0)

9.有五張卡片,分別標(biāo)記為力、B、C、D、E,每張卡片上各寫有一個正整數(shù).現(xiàn)將每兩張卡片上的數(shù)字相

加，所得兩數(shù)之和記錄如表:

K片編號4、BB、CC、DD、EE、A

兩數(shù)的和5658356053

第2頁，共12頁

以下說法錯誤的是（）

A.4卡片上的數(shù)最小B.C卡片上的數(shù)大于?？ㄆ系臄?shù)

C.8卡片上的數(shù)最大D.E卡片上的數(shù)僅比B卡片上的數(shù)小

10.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，將其中某些材料摘錄如下：對

于三個實數(shù)仇〃用M{u8,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a?,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如M

------=4,min{-3,-1,2}=3,min{1,1,3）=1.

請結(jié)合上述材料，判斷下列說法中正確的個數(shù)是（）

①M{|3|.vHiJ=3，min|\2.z，v、=-2；

②若min{3?2x,2x+l,?5}=-5,則k的取值范圍是-3WxW4；

③若-5}=min{-2,-1,2x},則王的值為0或2

A.0B.IC.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.某校為了考察七年級同學(xué)的視力情況，從七年級的6個班中，每班抽取了5名同學(xué)進行調(diào)查，在這個

問題中，樣本容量是—.

/

12.比較大小：2V34（填“>”，"V”或.

13.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M,到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點射的坐標(biāo)

為—.

14.如圖，已知直線小/2,，3兩兩相交，且八1/3.若Na=48°,貝叱p的度數(shù)為

15.如果關(guān)于x的不等式組{31~iT有解，則m的取值范圍是—；若該不等式組所有整數(shù)解的和

Ijr<m

是15,則加的取值范圍是—?

16.自然數(shù)M與N均為兩位數(shù)（M>N）,它們十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字之差為7,則A/+N的最

小值為—：若M與N的乘積是三位數(shù)，且M+N=3a1為正整數(shù)），求滿足條件的所有々的值之和

為一.

三、計算題：本大題共3小題，共26分。

第3頁，共12頁

17.(1)計算:IT7,+VZT+1-依-近

Ilb>bl

(①

（2）解方程組:

；.12,

(士r+254)<22?

18.解不等式組:工+52x—I

+3?

2

19.在運動與代謝研究中，發(fā)現(xiàn)人體供能主要靠碳水化合物和脂肪，身體在分解這兩類物質(zhì)時會消耗氧

氣、生成二氧化碳并釋放熱量.如表為安靜狀態(tài)下，分解1克營養(yǎng)物質(zhì)時實驗測得的相關(guān)數(shù)據(jù):

分解的營養(yǎng)物質(zhì)氧氣消耗量（g）二氧化碳生成量（g）釋放熱量（kJ）

1g碳水化合物11.518

1g脂肪3340

（1）【數(shù)據(jù)推算】小王在安靜狀態(tài)下，通過運動手表測得身體每分鐘分解碳水化合物和脂肪的氧氣消耗

總量為0.5g,二氧化碳生成總量為0.6g.求他的身體平均每分鐘分解碳水化合物和脂肪各多少克?

（2）【運動規(guī)劃】已知小王計劃進行3（）分鐘的有氧運動，運動方式分為跳繩和快走.跳繩每分鐘釋放熱量

50AJ,快走每分鐘釋放熱量20AJ.若他想通過這次運動消耗掉身體在安靜狀態(tài)下15（）分鐘分解碳水化合物和

脂肪所釋放的總熱量（按第（1）小題的結(jié)果計算），請問他至少需要安排多少分鐘進行跳繩?

四、解答題：本題共6小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題10分）

如圖，已知△8CE,。為上一點，力為△8CE外一點，連接80、AB、AD,AD交BC于點、F,且

ABRCE,乙A=S

(1)求證:ADWBEx

(2)若41=60°,z2=70°,BD平分乙CBE,求乙fAC的度數(shù).

21.（本小題10分）

閱讀下列文字，解答問題：大家知道、2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此、2的小數(shù)部分我

們不可能全部寫出來，于是小明用vZ1來表示\2的小數(shù)部分，因為v2的整數(shù)部分是1，用這個數(shù)減

去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：因為、I\斗，即2、：3,所以、7的整數(shù)部分為2,小

第4頁，共12頁

數(shù)部分為、；2.請解答：

（1）請求出、15的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）某正數(shù)的兩個不等的平方根分別是2014和〃+2,從4的立方根為?3,c是、,勺；的整數(shù)部分，求2小

力+c的算術(shù)平方根.

22.（本小題10分）

某城市兒童游樂園利用方格網(wǎng)規(guī)劃園區(qū)道路，分別以正東、正北方向為平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方

向，園內(nèi)所有游樂設(shè)施均落在網(wǎng)格交點上.已知旋轉(zhuǎn)木馬M的坐標(biāo)為（2,-1）,過山車N的坐標(biāo)為（4,

3）.

（1）請在方格圖中畫出完整的平面直角坐標(biāo)系，并寫出滑梯尸、沙地0、碰碰車R對應(yīng)的坐標(biāo)；

（2）園區(qū)道路僅允許沿水平或豎直方向通行，若游客想從過山車N前往碰碰車R,請設(shè)計一條路程最短

的行走路線；

（3）游樂園新增兩處便民商鋪，分別為飲品店S（-3,2）、紀(jì)念品店7（5,-3）,請在網(wǎng)格圖中標(biāo)出這

兩個商鋪的位置..

23.（本小題10分）

為呵護學(xué)生身心健康，某校開展“規(guī)律作息，健康成長”科普宣傳活動，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成早睡早起的良好作

息習(xí)慣.為調(diào)查本校學(xué)生平日夜間睡眠時長，校團委隨機抽取了部分學(xué)生開展問卷調(diào)查，將學(xué)生夜間睡眠時

長工（單位：小時）分為四組，整理并制作出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息辭答以下問

題.

第5頁，共12頁

學(xué)生夜間睡眠時長頻數(shù)分件直方圖學(xué)生夜間睡眠時長扇形統(tǒng)計圖

學(xué)生夜間睡眠時長統(tǒng)計表

組別睡眠時間人數(shù)

/組5?65

4組6Cx<715

。組74V8m

。組8WxV922

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中。組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）健康指南建議初中生每晚睡眠不少于8小時才算達標(biāo)，若該校共有900名學(xué)生，請估計該校睡眠達

標(biāo)的學(xué)生有多少人？

24.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點力（a、b）,點B（0,-b）,且白、力滿足|3。+2力-16|+（5^-18）2=0.

將線段平移得到線段CQ,點/、8分別與點C、。是對應(yīng)點，且點C在y軸上，點。在x軸上.

（1）求三角形力。4的面積：

（2）求點C和點。的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點尸是y軸上一動點，若三角形8DP的面積是三角形”08面積的3倍，求點P的坐標(biāo).

第6頁，共12頁

25.（本小題10分）

太陽光和燈光都是我們生活中的光源，結(jié)含著很豐富的數(shù)學(xué)知識.

【情境】當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫做光的折射.

（1）如圖1，直線14與CO相交于點凡一束光線沿CO射入水面，在點尸處發(fā)生折射，沿FE射入水

中，如果/1=35°,42=25°,求乙。FE的度數(shù)；

【拓展】

（2）如圖2‘光線"'從空氣射入水產(chǎn)生折射，再從水中射入空氣中形成光線G”,水面48118,根據(jù)光

學(xué)知識已知乙1=/2,請判斷光線￡尸與光線G”的位置關(guān)系，并說明理由；

【應(yīng)用】

（3）如圖3,出于安全考慮，在某段鐵路兩旁安置了力、4兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈;假定主干道尸QIIMM連接

力&且418N=l40°.燈力發(fā)出的射線力。自力戶逆時針勻速旋轉(zhuǎn)至力Q,燈8發(fā)出的射線8。自8”順時針

旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，當(dāng)射線回轉(zhuǎn)至8M后兩條射線停止運動.燈力轉(zhuǎn)動的速度是?2°/秒，燈8轉(zhuǎn)動

的速度是4°/秒.若它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為/秒（/>0）,是否存在某個時刻，使得力。||8。？若

存在，請直接寫出所有符合條件的/值，并寫出其中一個“直的求解過程；若不存在，請說明理由.

第7頁，共12頁

1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】30

12.【答案】V

13.【答案】(4,-3)

14.【答案】138°

15.【答案】加〉3

6V〃?W7

16.【答案】27

26

17.【答案】0

{;:?

18.【答案】-1WXV5.

19.【答案】平均每分鐘分解碳水化合物0.2g,分解脂肪0.1g

至少需要安排18分鐘進行跳繩

20.【答案】-ABWCE,

:.乙4=ADC,

又山=",

:.乙ADC=cE,

第8頁，共12頁

-.ADIIBE

25。

21.【答案】整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為-3

6

22.【答案】P(-2,-!)；￡?(-3,4)；H(I,5),

y

_」

N：

.■1

先問左走3格、再向上走2格(答案不唯一)

第9頁，共12頁

23.【答案】60;132

學(xué)生夜間睡眠時長頻數(shù)分布內(nèi)力圖

330人

24.【答案】4

C(0,4),D