2026年福建省人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第4章同步練習(xí)題

2026年福建省人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第4章同步練習(xí)題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此點A（-3，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（-3，-4），故選A。2.如果點P（a，b）在第二象限，那么點Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：第二象限的點滿足橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，即a＜0，b＞0。點Q（-a，-b）的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為-b，由于-a＞0，-b＜0，因此點Q在第四象限，故選D。3.已知點M（1，2）和點N（3，-1），則點M和點N之間的距離是（）A.2√2B.√5C.3√2D.4解析：根據(jù)兩點間距離公式，點M（1，2）和點N（3，-1）之間的距離為√[(3-1)2+(-1-2)2]=√[22+(-3)2]=√(4+9)=√13，故選項均不正確，需重新檢查題目或選項設(shè)置。4.如果點P（a，b）在直線y=x上，那么點Q（b，a）的位置關(guān)系是（）A.在直線y=x上B.在直線y=-x上C.在直線y=x的下方D.在直線y=x的上方解析：直線y=x上的點的橫縱坐標(biāo)相等，即a=b。點Q（b，a）的橫縱坐標(biāo)也為b和a，因此點Q也在直線y=x上，故選A。5.已知點A（-2，3）和點B（4，-1），則點A和點B的縱坐標(biāo)之差是（）A.4B.2C.-4D.-2解析：點A和點B的縱坐標(biāo)分別為3和-1，縱坐標(biāo)之差為3-(-1)=3+1=4，故選A。6.如果點P（a，b）在第四象限，且|a|=3，|b|=2，那么點P的坐標(biāo)是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）解析：第四象限的點滿足橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，且|a|=3，|b|=2，因此a=3，b=-2，點P的坐標(biāo)為（3，-2），故選C。7.已知點M（1，2）和點N（-1，-2），則點M和點N關(guān)于（）對稱A.原點B.x軸C.y軸D.直線y=x解析：點M和點N的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即M（1，2）和N（-1，-2），因此點M和點N關(guān)于原點對稱，故選A。8.如果點P（a，b）在第三象限，且a=2，b=-3，那么點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）解析：第三象限的點滿足橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，點P（2，-3）的橫坐標(biāo)為正數(shù)，不符合第三象限的定義，需重新檢查題目條件。假設(shè)題目條件為點P（-2，-3），則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，-3），故選B。9.已知點A（-3，4）和點B（2，-1），則點A和點B的橫坐標(biāo)之和是（）A.-1B.1C.-5D.5解析：點A和點B的橫坐標(biāo)分別為-3和2，橫坐標(biāo)之和為-3+2=-1，故選A。10.如果點P（a，b）在直線y=-x上，那么點Q（-b，-a）的位置關(guān)系是（）A.在直線y=x上B.在直線y=-x上C.在原點上D.在坐標(biāo)軸上解析：直線y=-x上的點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a=-b。點Q（-b，-a）的橫縱坐標(biāo)分別為-b和-a，由于a=-b，因此-b=b，即點Q在原點上，故選C。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知點M（a，b）在第二象限，且a=3，則點M的坐標(biāo)是________。參考答案：（-3，b）解析：第二象限的點滿足橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，因此a=-3，b為正數(shù)，點M的坐標(biāo)為（-3，b）。2.如果點P（a，b）在第四象限，且|a|=4，|b|=3，那么點P的坐標(biāo)是________。參考答案：（4，-3）解析：第四象限的點滿足橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，且|a|=4，|b|=3，因此a=4，b=-3，點P的坐標(biāo)為（4，-3）。3.已知點A（-2，3）和點B（4，-1），則點A和點B之間的距離是________。參考答案：√29解析：根據(jù)兩點間距離公式，點A（-2，3）和點B（4，-1）之間的距離為√[(-2-4)2+(-1-3)2]=√[(-6)2+(-4)2]=√(36+16)=√52=2√13，需重新檢查題目或選項設(shè)置。4.如果點P（a，b）在直線y=x上，那么點Q（b，a）所在的象限是________。參考答案：第一象限解析：直線y=x上的點的橫縱坐標(biāo)相等，即a=b。點Q（b，a）的橫縱坐標(biāo)也為b和a，因此點Q在第一象限。5.已知點M（1，2）和點N（-1，-2），則點M和點N關(guān)于________對稱。參考答案：原點解析：點M和點N的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即M（1，2）和N（-1，-2），因此點M和點N關(guān)于原點對稱。6.如果點P（a，b）在第三象限，且a=-2，b=-3，那么點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是________。參考答案：（2，-3）解析：第三象限的點滿足橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，點P（-2，-3）的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，不符合第三象限的定義，需重新檢查題目條件。假設(shè)題目條件為點P（-2，-3），則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，-3）。7.已知點A（-3，4）和點B（2，-1），則點A和點B的縱坐標(biāo)之差是________。參考答案：5解析：點A和點B的縱坐標(biāo)分別為4和-1，縱坐標(biāo)之差為4-(-1)=4+1=5。8.如果點P（a，b）在直線y=-x上，那么點Q（-b，-a）的位置關(guān)系是________。參考答案：在原點上解析：直線y=-x上的點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a=-b。點Q（-b，-a）的橫縱坐標(biāo)分別為-b和-a，由于a=-b，因此-b=b，即點Q在原點上。9.已知點M（1，2）和點N（3，-2），則點M和點N之間的距離是________。參考答案：2√5解析：根據(jù)兩點間距離公式，點M（1，2）和點N（3，-2）之間的距離為√[(3-1)2+(-2-2)2]=√[22+(-4)2]=√(4+16)=√20=2√5。10.如果點P（a，b）在第二象限，且a=-4，b=3，那么點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是________。參考答案：（-4，-3）解析：第二象限的點滿足橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點P（-4，3）關(guān)于x軸對稱的點的縱坐標(biāo)取相反數(shù)，即-3，橫坐標(biāo)不變，因此對稱點的坐標(biāo)為（-4，-3）。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果點P（a，b）在第一象限，那么點Q（-a，-b）在第三象限。參考答案：正確解析：第一象限的點滿足橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，即a＞0，b＞0。點Q（-a，-b）的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，即-a＜0，-b＜0，因此點Q在第三象限。2.已知點A（-2，3）和點B（4，-1），則點A和點B之間的距離是5。參考答案：錯誤解析：根據(jù)兩點間距離公式，點A（-2，3）和點B（4，-1）之間的距離為√[(-2-4)2+(-1-3)2]=√[(-6)2+(-4)2]=√(36+16)=√52=2√13，不等于5。3.如果點P（a，b）在直線y=x上，那么點Q（b，a）也在直線y=x上。參考答案：正確解析：直線y=x上的點的橫縱坐標(biāo)相等，即a=b。點Q（b，a）的橫縱坐標(biāo)也為b和a，因此點Q在直線y=x上。4.已知點M（1，2）和點N（-1，-2），則點M和點N關(guān)于原點對稱。參考答案：正確解析：點M和點N的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即M（1，2）和N（-1，-2），因此點M和點N關(guān)于原點對稱。5.如果點P（a，b）在第三象限，且a=-3，b=-2，那么點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（3，-2）。參考答案：正確解析：第三象限的點滿足橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，點P（-3，-2）關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，即3，縱坐標(biāo)不變，因此對稱點的坐標(biāo)為（3，-2）。6.已知點A（-3，4）和點B（2，-1），則點A和點B的橫坐標(biāo)之差是5。參考答案：正確解析：點A和點B的橫坐標(biāo)分別為-3和2，橫坐標(biāo)之差為2-(-3)=2+3=5。7.如果點P（a，b）在直線y=-x上，那么點Q（-b，-a）在直線y=x上。參考答案：正確解析：直線y=-x上的點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a=-b。點Q（-b，-a）的橫縱坐標(biāo)分別為-b和-a，由于a=-b，因此-b=b，即點Q在原點上，但題目要求在直線y=x上，需重新檢查題目條件。8.已知點M（1，2）和點N（3，-2），則點M和點N之間的距離是4。參考答案：錯誤解析：根據(jù)兩點間距離公式，點M（1，2）和點N（3，-2）之間的距離為√[(3-1)2+(-2-2)2]=√[22+(-4)2]=√(4+16)=√20=2√5，不等于4。9.如果點P（a，b）在第二象限，且a=-2，b=3，那么點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3）。參考答案：錯誤解析：第二象限的點滿足橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點的縱坐標(biāo)取相反數(shù)，即-3，橫坐標(biāo)不變，因此對稱點的坐標(biāo)為（-2，-3）。10.已知點A（-3，4）和點B（2，-1），則點A和點B的縱坐標(biāo)之差是-5。參考答案：正確解析：點A和點B的縱坐標(biāo)分別為4和-1，縱坐標(biāo)之差為4-(-1)=4+1=5，題目中為-5，需重新檢查題目條件。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.請簡述平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點。參考答案：第一象限的點滿足橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，即（x，y）∈（+，+）；第二象限的點滿足橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，即（x，y）∈（-，+）；第三象限的點滿足橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，即（x，y）∈（-，-）；第四象限的點滿足橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，即（x，y）∈（+，-）。2.請簡述兩點間距離公式的推導(dǎo)過程。參考答案：兩點間距離公式為√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]，推導(dǎo)過程如下：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x?，y?），點B的坐標(biāo)為（x?，y?）；（2）過點A作AC垂直于x軸，過點B作BD垂直于x軸，交點分別為C（x?，0）和D（x?，0）；（3）連接AB，過點A作AE平行于x軸，交BD于點E（x?，y?）；（4）在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，AB2=AE2+BE2；（5）AE的長度為|x?-x?|，BE的長度為|y?-y?|，因此AB2=（x?-x?）2+（y?-y?）2；（6）所以AB=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]。3.請簡述點關(guān)于x軸、y軸和原點對稱的坐標(biāo)變化規(guī)律。參考答案：（1）點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y）；（2）點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y）；（3）點（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x，-y）。4.請簡述直線y=x和直線y=-x的幾何意義。參考答案：直線y=x是一條經(jīng)過原點，且傾斜角為45°的直線，即第一象限和第三象限的角平分線；直線y=-x也是一條經(jīng)過原點，但傾斜角為135°的直線，即第二象限和第四象限的角平分線。5.請簡述如何判斷一個點是否在坐標(biāo)軸上。參考答案：（1）如果一個點的縱坐標(biāo)為0，即（x，0），那么這個點在x軸上；（2）如果一個點的橫坐標(biāo)為0，即（0，y），那么這個點在y軸上；（3）如果一個點的橫縱坐標(biāo)都為0，即（0，0），那么這個點在原點上。6.請簡述如何判斷兩個點是否關(guān)于某條直線對稱。參考答案：（1）關(guān)于x軸對稱：兩個點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱：兩個點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱：兩個點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；（4）關(guān)于直線y=x對稱：兩個點的橫縱坐標(biāo)互換；（5）關(guān)于直線y=-x對稱：兩個點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)且互換。7.請簡述如何求兩點間的距離。參考答案：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x?，y?），點B的坐標(biāo)為（x?，y?）；（2）根據(jù)兩點間距離公式，AB=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]。8.請簡述如何求一個點關(guān)于某條直線的對稱點。參考答案：（1）關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱：橫縱坐標(biāo)均取相反數(shù)；（4）關(guān)于直線y=x對稱：橫縱坐標(biāo)互換；（5）關(guān)于直線y=-x對稱：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)且互換。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知點A（-2，3）和點B（4，-1），求點A和點B之間的距離。參考答案：根據(jù)兩點間距離公式，點A（-2，3）和點B（4，-1）之間的距離為√[(-2-4)2+(-1-3)2]=√[(-6)2+(-4)2]=√(36+16)=√52=2√13。2.已知點P（a，b）在第三象限，且a=-3，b=-2，求點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)。參考答案：第三象限的點滿足橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，點P（-3，-2）關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，即3，縱坐標(biāo)不變，因此對稱點的坐標(biāo)為（3，-2）。3.已知點M（1，2）和點N（-1，-2），求點M和點N之間的距離。參考答案：根據(jù)兩點間距離公式，點M（1，2）和點N（-1，-2）之間的距離為√[(-1-1)2+(-2-2)2]=√[(-2)2+(-4)2]=√(4+16)=√20=2√5。4.已知點P（a，b）在直線y=x上，且a=2，求點P的坐標(biāo)。參考答案：直線y=x上的點的橫縱坐標(biāo)相等，即a=b。由于a=2，因此b=2，點P的坐標(biāo)為（2，2）。5.已知點A（-3，4）和點B（2，-1），求點A和點B的縱坐標(biāo)之差。參考答案：點A和點B的縱坐標(biāo)分別為4和-1，縱坐標(biāo)之差為4-(-1)=4+1=5。6.已知點P（a，b）在第四象限，且|a|=4，|b|=3，求點P的坐標(biāo)。參考答案：第四象限的點滿足橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，且|a|=4，|b|=3，因此a=4，b=-3，點P的坐標(biāo)為（4，-3）。7.已知點M（1，2）和點N（3，-2），求點M和點N之間的距離。參考答案：根據(jù)兩點間距離公式，點M（1，2）和點N（3，-2）之間的距離為√[(3-1)2+(-2-2)2]=√[22+(-4)2]=√(4+16)=√20=2√5。8.已知點P（a，b）在第二象限，且a=-2，b=3，求點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)。參考答案：第二象限的點滿足橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點的縱坐標(biāo)取相反數(shù)，即-3，橫坐標(biāo)不變，因此對稱點的坐標(biāo)為（-2，-3）。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項選擇題1.A2.D3.需重新檢查題目或選項設(shè)置4.A5.A6.C7.A8.B9.A10.C二、填空題1.（-3，b）2.（4，-3）3.需重新檢查題目或選項設(shè)置4.第一象限5.原點6.（2，-3）7.58.在原點上9.2√510.（-4，-3）三、判斷題1.正確2.錯誤3.正確4.正確5.正確6.正確7.需重新檢查題目或選項設(shè)置8.錯誤9.錯誤10.正確四、簡答題1.參考答案：第一象限的點滿足橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，即（x，y）∈（+，+）；第二象限的點滿足橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，即（x，y）∈（-，+）；第三象限的點滿足橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，即（x，y）∈（-，-）；第四象限的點滿足橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，即（x，y）∈（+，-）。2.參考答案：兩點間距離公式為√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]，推導(dǎo)過程如下：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x?，y?），點B的坐標(biāo)為（x?，y?）；（2）過點A作AC垂直于x軸，過點B作BD垂直于x軸，交點分別為C（x?，0）和D（x?，0）；（3）連接AB，過點A作AE平行于x軸，交BD于點E（x?，y?）；（4）在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，AB2=AE2+BE2；（5）AE的長度為|x?-x?|，BE的長度為|y?-y?|，因此AB2=（x?-x?）2+（y?-y?）2；（6）所以AB=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]。3.參考答案：（1）點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y）；（2）點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y）；（3）點（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x，-y）。4.參考答案：直線y=x是一條經(jīng)過原點，且傾斜角為45°的直線，即第一象限和第三象限的角平分線；直線y=-x也是一條經(jīng)過原點，但傾斜角為135°的直線，即第二象限和第四象限的角平分線。5.參考答案：（1）如果一個點的縱坐標(biāo)為0，即（x，0），那么這個點在x軸上；（2）如果一個點的橫坐標(biāo)為0，即（0，y），那么這個點在y軸上；（3）如果一個點的橫縱坐標(biāo)都為0，即（0，0），那么這個點在原點上。6.參考答案：（1）關(guān)于x軸對稱：兩個點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱：兩個點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱：兩個點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；（4）關(guān)于直線y=x對稱：兩個點的橫縱坐標(biāo)互換；（5）關(guān)于直線y=-x對稱：兩個點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)且互換。