浙江省寧海縣十校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（）A．0 B． C． D．12．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度3．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．4．某班由50個(gè)編號為01，02，03，…50的學(xué)生組成，現(xiàn)在要選取8名學(xué)生參加合唱團(tuán)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則該樣本中選出的第8名同學(xué)的編號為（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．345．若，，則()A． B． C． D．6．已知，，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．已知圓與直線切于點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)則（）A． B． C． D．9．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．10．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.12．過點(diǎn)作直線與圓相交，則在弦長為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為______________.13．從原點(diǎn)向直線作垂線，垂足為點(diǎn)，則的方程為_______.14．已知，，若，則的取值范圍是__________．15．點(diǎn)到直線的距離為________.16．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，，.（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：//平面；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.18．若，解關(guān)于的不等式.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．不等式的解集為______.21．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和正弦公式2、D【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移,可得，故選D．考點(diǎn)：圖象的平移．3、A【解析】

由正弦定理可得，再結(jié)合求解即可.【詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用隨機(jī)數(shù)表依次選出8名學(xué)生的二位數(shù)的編號，超出范圍的、重復(fù)的要舍去.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選出來的8名學(xué)生的編號分別為：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴樣本選出來的第8名同學(xué)的編號為1．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表法求抽樣編號的問題，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．6、D【解析】

根據(jù)向量線性運(yùn)算可得，由坐標(biāo)可得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

利用點(diǎn)與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過點(diǎn)與圓C相切的直線方程；【詳解】圓可化為：，顯然過點(diǎn)的直線不與圓相切，則點(diǎn)與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點(diǎn)斜式可得，整理得。故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【詳解】……，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)值的求法，同時(shí)考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于簡單題.9、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.10、C【解析】

設(shè)，根據(jù)系數(shù)對應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】設(shè)，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．12、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可求得最長弦和最短弦的長度，從而得到所有弦長為整數(shù)的直線條數(shù)，從中找到長度不超過的直線條數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，最長弦為圓的直徑：在圓內(nèi)部且圓心到的距離為最短弦長為：弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)有：條其中長度不超過的條數(shù)有：條所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦和最短弦的長度的求解；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略圓的對稱性，造成在求解弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)時(shí)出現(xiàn)丟根的情況.13、.【解析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系可求得直線的斜率.再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得直線的方程.【詳解】從原點(diǎn)向直線作垂線,垂足為點(diǎn)則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關(guān)系可知根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系,點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價(jià)于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)－3＜b≤3時(shí)，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點(diǎn)．15、3【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，代值求解即可.【詳解】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.16、；【解析】由題意得，驗(yàn)證滿足條件，所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）即點(diǎn)N在線段CD上且【解析】

（1）取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設(shè)，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結(jié)論．【詳解】（1）證明：取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，由條件得M為線段SB近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)．于是，即，設(shè)平面AMC的一個(gè)法向量為，則，將坐標(biāo)代入并取，得．另外易知平面SAB的一個(gè)法向量為，所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦為．（3）設(shè)，其中．由于，所以．所以，可知當(dāng)，即時(shí)分母有最小值，此時(shí)有最大值，此時(shí)，，即點(diǎn)N在線段CD上且．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查求二面角與線面角．求空間角時(shí)，一般建立空間直角坐標(biāo)系，由平面法向量的夾角求得二面角，由直線的方向向量與平面法向量的夾角與線面角互余可求得線面角．18、當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.【解析】

試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應(yīng)情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.因?yàn)閍<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.故當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.19、（1）；（2）5；-2【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡即可（2）由求出的范圍，再根據(jù)函數(shù)圖像求最值即可【詳解】（1），，令，即單減區(qū)間為；（2）由，當(dāng)時(shí)，的最小值為：-2；當(dāng)時(shí)，的最大值為：5【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的化簡，函數(shù)基本性質(zhì)的求解（周期、單調(diào)性、在給定區(qū)間的最值），屬于中檔題20、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠痰母鶠椋海圆坏仁降慕饧癁?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】

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