(完整版)數學蘇教版七年級下冊期末真題(比較難)答案

（完整版）數學蘇教版七年級下冊期末真題(比較難)答案一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3?a2＝a5答案：D解析：D【分析】A.根據同類項的定義解題；B.根據冪的乘方解題；C.根據完全平方公式解題；D.根據同底數冪的乘法解題．【詳解】解:A.2a與3b不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.（﹣a2）3＝-a6，故B錯誤；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C錯誤；D.a3?a2＝a5，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方運算、完全平方公式、合并同類項等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結論是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內角，關鍵是掌握各種角的定義．3．兩位同學在解方程組時，甲同學由正確地解出，乙同學因把寫錯了解得，則的值為（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】把甲的結果代入方程組兩方程中，乙的結果代入第一個方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，聯立得：，解得：，由3c+2=-4，得到c=-2，則a+b+c=4+5-2=7．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】利用不等式的性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、由不等式a＞b的兩邊同時減1，不等號的方向不改變，故本選項不符合題意；B、由不等式a＞b的兩邊同時除以-2，不等號的方向改變，故本選項不符合題意；C、由不等式a＞b的兩邊同時乘以-1再加3，不等號的方向改，故本選項符合題意；D、當a=1，b=-1時，滿足，但，故本選項不符合題意；．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5．關于的不等式組的解集為，則的值為（）．A．3 B．4 C．5 D．6答案：D解析：D【分析】分別解兩個不等式，求得解集，與已知條件對比即可求得的值【詳解】解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為原不等式組有解，解集為：故選D【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，理解一元一次不等式組解集的概念是解題的關鍵．6．下列命題中的真命題是（）A．同位角相等 B．直角三角形的兩個銳角互余C．若，則 D．如果，那么答案：B解析：B【分析】利用平行線的性質、直角三角形的性質、平方的意義及絕對值的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、直角三角形的兩個銳角互余，正確，是真命題，符合題意；C、若a2=9，則a=±3，故原命題錯誤，不符合題意；D、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命題錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、直角三角形的性質、平方的意義及絕對值的意義等知識，難度不大．7．已知整數a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，a5＝﹣|a4+4|，…，依此類推，則a2021＝（）A．﹣1009 B．﹣1010 C．﹣2020 D．﹣2021答案：B解析：B【分析】列出前幾個數字尋找規律，根據規律求出a2021．【詳解】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，∴a2n+1=a2n=，∴a2021=a2020==-1010，故選：B．【點睛】本題考查數字的變化規律問題，解題關鍵是通過題中要求列出前幾個數字尋找規律．8．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③答案：C解析：C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內錯角、同旁內角.平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.二、填空題9．若，則______．解析：【分析】先根據單項式乘以單項式法則進行計算，再根據冪的乘方和積的乘方進行變形，最后代入求出即可．【詳解】∵ab3＝?2，∴?6a2b6＝?6（ab3）2＝?6×（?2）2＝?24，故答案為：?24．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確根據積的乘方和冪的乘方進行變形是解此題的關鍵．10．以下四個命題：①-的立方根是；②要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；④已知∠ABC與其內部一點D，過點D作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF=∠B．其中假命題的序號______．答案：A解析：①③④【分析】利用立方根的定義對①進行判斷；根據普查和抽樣調查的特點對②進行判斷；根據平行線的性質對③進行判斷．畫好符合題意的圖形，利用推理的方法判斷④．【詳解】解：的立方根是，所以①為假命題；要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查，所以②為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，所以③為假命題；已知∠ABC與其內部一點D，過D點作DE∥BA，作DF∥BC，則或所以④為假命題．理由如下：．故答案為①③④．【點睛】本題考查了命題的“真”“假”判斷．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可，掌握以上知識是解題的關鍵．11．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．答案：D解析：360【分析】根據多邊形內角與外角、三角形內角和定理、三角形外角性質進行推理計算即可．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于點G，由三角形外角性質可知：∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，∴在四邊形BCDG中，由四邊形內角和可知：∠2+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．故答案為：360．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角、三角形外角性質，解決本題的關鍵是掌握多邊形內角和定理、三角形外角性質．12．若x，y是整數且滿足，則__________．解析：25或9或或．【分析】由題意，原式通過整理得到，結合x、y是整數，進行分析討論，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整數，∴，是整數，∵，∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，或，或，或；故答案為：25或9或或．【點睛】本題考查了二元二次方程的解，因式分解的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確得到，從而利用分類討論進行解題．13．如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數為__________．解析：10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案為：10．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．14．如圖所示，在長為，寬為的草坪上修了一條寬恒為寬的彎曲小路，則余下草坪的面積為________．解析：1200【分析】可將曲路兩旁的部分進行整合，可整合為一個長方形，進而求解即可．【詳解】長方形的長為50m，寬為(25-1)．余下草坪的面積為：50×（25-1）=1200m2．故答案為：1200．【點睛】注意運用平移的知識可以把幾個圖形拼成一個整體進行計算，后邊的面積計算的時候注意以直代曲的一種思想．15．已知一個三角形的兩邊長分別是和，當這個三角形的第三條邊長為偶數時，其長度是________.答案：4【分析】先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再由x是偶數求出x的值，進而可得出結論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再由x是偶數求出x的值，進而可得出結論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶數，∴x=4cm．故答案為：4．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．16．如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線.已知△ABC的面積是12，那么四邊形ABDE的面積是______.答案：9【分析】先根據AD是△ABC的中線可知S△ABC=2S△ADC，再由DE是△ADC的中線可知S△EDC=2S△ADE故可得出結論．【詳解】∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積為12，解析：9【分析】先根據AD是△ABC的中線可知S△ABC=2S△ADC，再由DE是△ADC的中線可知S△EDC=2S△ADE故可得出結論．【詳解】∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積為12，∴S△ADC=S△ABC÷2=12÷2=6∵DE是△ADC的中線，∴S△CDE=S△ADC÷2=6÷2=3∴四邊形ABDE的面積為12-3=9.【點睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形的面積分為相等的兩部分是解答此題的關鍵．17．計算：（1）（2）（3）答案：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據實數及負指數冪的運算法則計算即可；（2）根據多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據多項式乘以多項式及負指數冪的乘法法則解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據實數及負指數冪的運算法則計算即可；（2）根據多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據多項式乘以多項式及負指數冪的乘法法則，將看作一個整體，即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點睛】題目主要考察計算能力，包括實數、多項式乘以單項式、負指數冪的運算等，掌握運算技巧及法則是計算準確的關鍵．18．因式分解：①②答案：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；②先運用完全平方公式將括號里因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；②先運用完全平方公式將括號里因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：①；②．【點睛】本題考查了提公因式法因式分解與公式法因式分解，熟知乘法公式的結構特點是解題的關鍵．19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，該方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解關于的不等式答案：【分析】先求出每個不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基解析：【分析】先求出每個不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．三、解答題21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分線，CD是高，AE，CD相交于點F，求證：∠CEF=∠CFE．答案：見解析【分析】利用三角形高的定義，易證∠ADC=90°，再根據同角的余角相等，可證得∠ACD=∠B，利用角平分線的定義可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性質，可證得結論【詳解】證明解析：見解析【分析】利用三角形高的定義，易證∠ADC=90°，再根據同角的余角相等，可證得∠ACD=∠B，利用角平分線的定義可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性質，可證得結論【詳解】證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B∵AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAE，∠CFE=∠CAE+∠ACD．∴∠CEF=∠BAE+∠B，即∠CFE=∠CEF．【點睛】本題考查角度的證明，在證明角度問題中，常用的方法有2種：角度轉化法和方程思想法，本題即利用角度轉化來求解.22．某共享單車運營公司準備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調不出足夠熟練工人，準備招聘一批新工人．已知1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數與3名新工人每天安裝的共享單車數一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）共享單車安裝公司原有熟練工a人，現招聘n名新工人（a＞n），由于時間緊急，工人們安裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%，若要求必須在30天內交付運營公司5700輛合格品投入市場，求a、n的所有可能結果．答案：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據“1名熟解析：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數與3名新工人每天安裝的共享單車數一樣多”列方程組求解即可；（2）根據“在30天內交付運營公司5700輛合格共享單車”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的關系，由a＞n解得a的范圍，再根據n、a均為正整數可得答案．【詳解】解：（1）設每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據題意，得：解得，答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）根據題意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理，得：，∵a＞n，∴，解得a＞10，∵n、a均為正整數，∴，，【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系．23．甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，價格如下：購買蘋果數不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？答案：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據總價＝單價×數量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據總價＝單價×數量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數減去乙班付出的錢數，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上，但不超過50千克；②第一次不超過30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據兩次一共付出189元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克后結合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設甲班第一次、第二次分別購買蘋果、千克，則依據題意得：①當，，則有：，解得：，經檢驗滿足題意；②當，，則有：，解得：，經檢驗不滿足題意；③當，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克．【點睛】此題主要考查了單價、總價、數量的關系，以及二元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．24．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內一點，連接，，試探究與，，之間的關系．小明：可以用三角形內角和定理去解決．小麗：用外角的相關結論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數量關系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數．答案：（1）三角形內角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據三角形的內角和定理即可判斷，根據等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質求解，就需要構造外解析：（1）三角形內角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據三角形的內角和定理即可判斷，根據等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質求解，就需要構造外角，因此延長交于，然后根據外角的性質確定，，即可判斷與，，之間的關系；（3）①連接BC，然后根據（1）中結論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據（1）中結論，求得的和，進而得到的和，然后根據角平分線求得的和，進而求得，然后利用三角形內角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據十等分線和三角形內角和的性質得到，然后得到的和，最后根據（1）中結論即可求解；④設與的交點為點，首先利用根據外角的性質將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據角平分線的性質，移項整理即可判斷；⑤根據（1）問結論，得到的和，然后根據角平分線的性質得到的和，然后利用三角形內角和性質即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內角和180°）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內角和180°；等量代換．（2）如圖，延長交于，由三角形外角性質可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據（1）中結論，得，∴，∴；②如圖②所示，連接BC，，根據（1）中結論，得，∴，∵與的角平分線交于點，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如圖③所示，連接BC，，根據（1）中結論，得，∵，，∴，∵與的十等分線交于點，∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；④如圖④所示，設與的交點為點，∵平分，平分，∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，的角平分線交于點，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形內角和定量，外角的性質，以及輔助線的做法，重點是觀察題干中的解題思路，然后注意角平分線的性質，逐漸推到即可求解．25．（數學經驗）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數量關系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，M是BC上一點，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點BM=BC，N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m請直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數式表示）答案：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線解析：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結論；②分別延長BE