湖南邵陽市2025-2026學年下學期八年級期中學情質量監測數學試卷

湖南邵陽市2025-2026學年下學期八年級期中學情質量監測數學

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.一個正多邊形的每個外角度數都等于60。，則這個多邊形的邊數為（）

A.4B.5C.6D.8

2.下列平行四邊形中，根據圖中所標出的數據，不一定是菱形的是（）

。?不7

3.我國古代有很多關于數學的串大發現,其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對稱圖形又是

中心對稱圖形的是（）

楊輝三角吧竺基圖

三<>4

D,i+：

4A

趙爽弦圖洛書

4.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是正方形

C.一組鄰邊相等的四功形是菱形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

5.點4（m+4,m）在第三象限，則m的取值范圍是（)

A.m>--7B.m<-4C.一7cme4D.m>4

6.如圖，在菱形力8co中，AB=1,4048=60。，則AC的長為（）

D

A.iB.1C.坐D.V3

7.如圖，平行四邊形ABCO的對角線交點在原點.若4(一1,2),則點C的坐標是()

8.如圖古詩《登飛來峰》,如果“云”用(2,1)表示，“千”用(3,3)表示,則“升”可以表示為()

登飛來峰

飛來山上千尋塔9

聞說鴻鳴見日升O

不畏浮云遮望眼

自緣身在最【:"J層O

A.(4,2)B.(5,2)C.(2,5)D.(2,4)

9.在平面直角坐標系中，若點4(2a-5,4-a)在x軸上.則點A的坐標為()

A.(0B.(5,-1)C.(3,0)D.(0,3)

10.已知正方形4BCO的邊長為6,AN=45°,它的兩邊分別交線段CB、DC于點M、N.則下列

結論：(1)8M+0N=MN；(2)若8M=2,則DN=3,(3)△MNC的周長一定等于12,(4)MN

平分41MC,正確的有()個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.在平面直角坐標系中，己知點A的坐標為(a,6),且a,b滿足(Q—2)2+|b+3|=0,則點A在

第象限.

12.已知點P(Q,-4)與點Q(-3,6)關于y軸對稱，則a+b=

13.如圖，在匹4BCD中，AD=10,對角線AC與8。相交于點O,AC+BD=24,則△80C的周長

14.如圖，在△4BC中，BC=6,點E是AC的中點，分別以點A,B為圓心，以大于的長為

半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,直線MN交AB于點D,連接DE,則DE的長尾

15.已知點P的坐標為(2,4),將點P繞坐標原點逆時針旋轉90度所得點的坐標為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，正方形A8C0的邊48在x軸上，點A的坐標為(-2,0),點E在

邊C。上.將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處.若點F的坐標為(0,6),則點E的坐標

三、解答題(本大題共8個小題，第17,18題每小題6分，第19,20題每小題8分，第21,

22題每小題10分，第23,24題每小題12分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、演算

步驟或證明過程)

17.已知：P(4x,x-3)在平面直角坐標系中.

(1)若點P在第三象限的隹平分線上，求x的值；

(2)若點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9,求x的值.

18.已知：如圖，平行四邊形/BCD,E、F是直線4。上兩點，RAE-CF.求證：四邊形EBRD為平

行四邊形.

19.如圖，在直角坐標系中，已知△48C的三個頂點坐標分別是力(-3,-1),8(-2,-4),C(-l,-2).

(1)將△4BC向右平移1個單位，再向.匕平移4個單位，得到△&B1G，請畫出并直

接寫出點4的坐標為;

(2)畫出△4BC關于原點對稱的△4B2C2，并直接寫出點&的坐標為.

20.如圖，四邊形4BC0的對角線力C與BZ)相交于點O,AD||BC,448c=90。，有下列條件：

(1)請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ABCO是矩形；

(2)在(1)的條件下，若AB=3,AC=5,求四邊形力BCO的面積.

21.在ZL4BC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE,延長DE到點F,使得"=BE,連接

CF.

BC

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,ZBCF=120c,求菱形BCFE的面積.

22.如圖，正方形ABCD,點E,F分別在AD,CD±,且DE=CF,AF與BE相交于點G.

(1)求證：BE=AF：

(2)若AB=4,DE=1,求AG的長.

23.如圖，在M48CD中，ZDC/1=90°,AB=6,AC=8,動點P從點A出發沿4D以2c?n/s速度向

終點D運動，同時點Q從點C出發，以8cm/s速度沿射線CB運動，當點P到達終點時，點Q也隨

之停止運動，設點P運動的時間為I秒(t>0).

(2)用含￡的代數式表示線段Q8的長；

(3)連接PQ,

①是否存在I的值，使得PQ與4c互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

②是否存在t的值，使得PQ與4B互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

(4)若點P關于直線HQ對稱的點恰好落在直線上，請直接寫出t的值.

24.【閱讀材料】

我們都知道：順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是正方形數學大

王”小組的同學對“對角線互相垂直且相等的四邊形“非常感興趣，想進一步去進行探索研究，為了方

便，他們稱對角線互相垂直且相等的四邊形為“垂等四邊形

【探索實踐】

【任務一】下列四邊形中一定是“垂等四邊形”的是()

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D,正方形

【任務二】如圖1,四邊形力BCO是“垂等四邊形“，乙BCD=9。。,AB=AC,點、E,尸分別是BD,

AO的中點，連接CE,EF,以CE,后尸為鄰邊作平行四邊形CENG.

(1)求證：乙ABD=/.ACEx

(2)求證：四邊形CEFG為正方形.

【任務三】如圖2,在矩形力BCD中，AD=2AB,將△4BD沿對角線8D翻折至△EBD,點尸在BD

上，且滿足BF=CE,點G為DE中點，求證：四邊形CDFG是“垂等四邊形

答案解析部分

L【答案】C

【知識點】多邊形內角與外角；多邊形的外角和公式

【解析】【解答】解：???任意多邊形的外角和等于360。，且這個每個外角都等于60。，

?,?它的邊數為360。+60°=6.

故答案為：C.

【分析】本題根據正多邊形的每個外角相等，且任意多邊形的外角和等于360。，列式除法計算即可

得出答案。

2.【答案】C

【知識點】菱形的判定

【解析】【解答】解：A、由圖可知，對角線與兩鄰邊的夾角均為30。，即鄰邊相等，則根據一組鄰邊

相等的平行四邊形是菱形，可判定選項A一定是菱形；

B、由三角形內角和定理可知對角線夾角為180。-60。-30。=90。，即對角線垂直，則根據對角線互

相垂直的平行四邊形是菱形，可判定選項B一定是菱形；

C、根據圖中數據，只能說明同旁內角互補，不能說明一定是菱形；

D、由圖可知對角線平分內角，即所分成的兩個角均為60。，由平行線性質可推出三角形為等邊三角形，

故鄰邊相等，則選項D一定是菱形；

故選C

【分析】

根據菱形的判定定理，對每個選項逐?進行分析判斷.

3.【答案】B

【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，存在一條豎直對稱軸，但繞任意點旋轉180°后無法與自

身由.合，A不是中心對稱圖形：B、是正八邊形的內接圖形，既存在多條對稱軸，繞中心旋轉180°

后也能與自身完全重合，B同時滿足軸對稱和中心對稱；

C、是中心對稱圖形，繞中心旋轉180°后可重合，但找不到一條直線能讓它對折后完全重合，C不

是軸對稱圖形；

D、是中心對稱圖形，繞中心旋轉180。后可重合，但不存在能使它對折后完全重合的直線，D不是

軸對稱圖形；

故答案為：

【分析】先明確軸對稱圖形（沿直線對折后重合）和中心對稱圖形（繞點旋轉180。后重合）的定

義，再對每個選項逐一驗證，找出同時滿足兩種對稱性的圖形。

4.【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定：正方形的判定

【解析】【解答】解：解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原說法錯誤，選項不符合題意；

B、對角線互相平分、相等且垂直的四邊形是正方形，故原說法錯誤，選項不符合題意；

C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤，選項不符合題意；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原說法正確，選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據矩形、正方形、菱形和平行四邊形的判定方法分析判斷即可.

5.【答案】B

【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：?.?點A（m+4,m）在第三象限

+4Vo

Im<0

解得：機的取值范圍是m<-4

故選：B.

【分析】根據第三象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是負數，列出不等式組：解出不等式

im<0

組即可.

6.【答案】D

【知識點】等邊三角形的判定與性質；含30。角的直角三角形；勾股定理：菱形的性質

【解析】【解答】解：連接BD與4c交于O,如圖

???四邊形4BCD是菱形，

：.AB=AD=\,AC與BD互相垂直平分，AC=2AO,NDAO4血8=30。,

AO=ADxcosZDAO=lxcos30°=^,

AC-2AO-V5,

故答案為：D.

【分析】做輔助線后，依據菱形的性質，得出力8=40=1,AC與BD互相垂直平分，AC=2A0,

NDAOJ54B=3O。，此時利用余弦公式計算出AO二挈最后即可求得4C的長度.

7.【答案】C

【知識點】平行四邊形的性質；關于原點對稱的點的坐標特征

【解析］【解答】解：???平行四邊形4BC0的對角線交點在原點，

：.0A=0C,即點4與點C關于坐標原點。中心對稱，

???點4的坐標為題-L2),

???點C的坐標是(1,一2),

故答案為：C.

【分析】本題先結合平行四邊形的對稱性得出，點A與點。關于坐標原點。中心對稱，然后依據“關于

原點中心對稱的點的坐標特征”，即橫縱坐標互為相反數，即可得出答案。

8.【答案】B

【知識點】用坐標表示地理位置；平移的性質；有序數對

【解析】【解答】解：根據“云''用(2,1)表示，向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，可

得到“緣”用(0,0)表示，把"緣''向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度即可得至！“升”，

故“升”可以表示為(5,2)；

【分析】

通過平移對應坐標位置的思路，先推出“緣”對應的坐標是(0,0),之后再按照這個坐標平移的規則計

算，就能得到結果.

9.【答案】C

【知識點】點的坐標

【解析】【解答】解：???點4(2。-5,4-。)在x軸上

/.4-a=0,解得a=4,

/.2a-5=2x4-5=3,

???點A(3,0),

故選：C.

【分析】由坐標軸上點的特征可得出等量關系，解之即可.

10.【答案】C

【知識點】勾股定理，正方形的性質，三角形全等的判定-SAS；旋轉全等模型

【解析】【解答】解：如圖，將△AON繞點A順時針旋轉得到△月8P,

。

N

BM?

則八ADN三AARP.

:.AP=AN,乙DAN=LBAP,

???LMAN=45°,

LPAM=4BAP+Z.BAM=乙DAN+/-BAM=90°-乙MAN=45。，

LPAM=4NAM,

則在△PAM和4M中，

AP=AN

由Z.PAM=乙NAM

AM=AM

.?.△PAM三△NAM(S/1S),

接下來逐一分析四個結論：

(1)???△PAM三AM4M

PM=MN,

由DN=BP,

：.BM+DN=BM+BP=PM=MN,故(1)正確：

(2)CM=6-8M=4,設DN=%,

則由(1)正確知MN=2+x,CN=6-x,

在RtZkCMN中，由勾股定理得

CM2+CN2=MN2,

222

???44-(6—x)=(2+x)t

解得x=3,即ON=3,故(2)正確：

(3)由(1)正確知BM+DN=MN,

故AOVM周長=CM+CN+MN=(CM+BM)+(CN+ON)=BC+CD=12,故(3)正確；

(4)???△PAM三△M4M,

???LAMB="MN,

若MN平分乙4MC,=LAMN=Z-NMC=60°,但由于M,N是動點，故乙4MB不一定是60。,

即MN不一定平分乙4MC,故(4)錯誤；

綜上所述，正確的結論為(1)(2)(3)共3個.

故選：C

【分析】

將A4DN繞點A順時針旋轉，使AD與正方形的AB邊重合，得到A4BP,根據旋轉的性質可得△

ADN=△ABP.接下來結合正方形的內角為90。以及已知條件4MHN=45°,可推得4PAM=

△M4M,再結合公共邊AM相等，口Ji止得三AM4M(S4S),由此即口J判定結論(I)止確，最

后再結合(1)得到的結論和其他三角形全等的性質，就可以逐一判斷剩余的結論是否成立.

11.【答案】四

【知識點】絕對值的非負性；點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：?.?(。-2)2+|匕+3|=0,

而［Q—2)2>0,|b+3|>0，

a-2=0,d4-3=0,

解得a=2,b=-3,

???點A的坐標為(2,-3),在第四象限；

故答案為：四.

【分析】本題根據平方和絕對值的非負性，列式得出Q—2=0,b+3=0,然后求出Q,b的值；最后

根據a,6的符號以及四個象限的特點，即可判斷出點A所在的象限。

12.【答案】-1

【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征

【解析】【解答】解：???點P(a,-4)與點。(一3,匕)關于y軸對稱，

a=3,b=—4,

???Q+b=3+(-4)=-1.

故答案為：一1

【分析】

關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數.

13.【答案】22

【知識點】平行四邊形的性質

【解析】【解答】解：??加邊形ABC。是平行四邊形，

11

?'?DC=^AC,BO=”D,AD=BC=10,

V.4C+BD=24,

111i

；.OC+BO=aAC+^BD=1(4++BD)=>24=12,

乙乙乙乙

/.△80C的周長=0C+。8+8C=12+10=22.

故答案為：22.

【分析】本題根據平行四邊形對角線互相平分且對邊相等，即可先得出0C=24C,BO=

AD=BC=10，然后列式求出OC十。6=12,最后列式AbOC的周K,并代入計算即可。

14.【答案】3

【知識點】線段垂直平分線的性質；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：由作圖過程可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，

???點。為48的中點，

???點E是AC的中點,

，。￡r為448。的中位線，

，DE=畀。=3.

故答案為：3.

【分析】

根據題FI給出的作圖步驟可以得到，直線MN是線段48的垂直平分線，因此可知點。是AB的中點,

由此可推出OE是A/BC的中位線，根據三角形中位線的性質可■得。E=3.

15.【答案】(-4,2)

【知識點】旋轉的性質：坐標與圖形變化■旋轉

【解析】【解答】解：設旋轉后的點為Q,過點P作PB_Lx軸，垂足為B,過Q作QC_Lx軸，垂足為

C,

二乙PBO=Z-QCO=90°,

???將點P繞坐標原點逆時針旋轉90。得到的點Q,

：.OP-OQ,/.POQ-90°,

???乙QOC十乙P08=90°,乙POB十4P=90°,

，“0C=",

^POB^^OQC^,

乙P=（QOC,

Z-PBO=乙QCO,

OP=OQ,

AAPOR三AOQC（AAS）,

：.0C=PB=4,QC=OB=2,

???點Q在第二象限，

???點Q的坐標為（-4,2）,即將點P繞坐標原點逆時針旋轉90。得到的點的坐標是（-4,2）.

【分析】

設點P旋轉后的對應點為Q,過點尸作P8_Lx軸，標記垂足為B,再過旋轉得到的點Q作QC_Lx軸，標

記垂足為C，利用角角邊，也就是AAS判定定理，就可以證明r^OQC,結合全等三角形對

應邊相等的性質，就可以推導出需要的結論.

16.【答案】（3,10）

【知識點】坐標與圖形性質；勾股定理；正方形的性質；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：設正方形ABCO的邊長為a,CD與y軸相交于G,

則四邊形/OGO是矩形，

：.0G=AD=a,DG=AO,/.EGF=90°,

,??折疊,

：.BF=BC=a,CE=FE,

???點A的坐標為（一2,0）,點F的坐標為（0,6）,

?'A。=2,FO=6,

/.BO=AB-AO=a-2,

在中，BO2^FO2=BF2,

*,*〔a—2)2+6?=a2,

解得Q=10,

=OG-OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,

尸中，GE2+FG2=EF2,

.,<8-CF)2+42=CE2,

解得CE=5,

：.GE=3,

工點E的坐標為(3,10),

故答案為：(3,10).

【分析】設正方形ABC。的邊長為a,CO與y軸相交于G,即可得到40G0是矩形，求出06=力。=

a,DG=AO,Z,EGF=90°,利用折疊得到BF=8C=a,CE=FE,然后在Rt△BOF中根據勾股定

理求出a的值，再在Rt△中運用勾股定理得到CEK解題.

17.【答案】(1)解：???點P在第三象限的角平分線上，

.*.4x=x-3,

解得x=l,而此時點P坐標為(4,-4)滿足條件；

(2)解：???點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9,

/.4x+[-(x-3)]=9,

解得x=2,此時點P坐標為(8,-1)滿足條件。

【知識點】線段上的兩點間的距離；角平分線的性質

【解析】【分析】(1)點P在第三象限的角平分線上，即P點的橫縱坐標相等，且橫縱坐標均為負

數，因此列式4x=x-3,求解后代入檢驗即可；

(2)點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9,即P點的橫坐標為正數、縱坐標為負數，然

后列式4x+[-(x-3)]=9,求解后代入檢驗即可。

18.【答案】證明：連接80交AC于O點，

ED

_一二

四邊形力BCD是平行四邊形,

：,0A=OC,OB=OD,

'：AE=CF,

：.AOA-AE-OC+CF,即OE-。尸,

又VOB=OD,

???四邊形E8F0為平行四邊形.

【知識點】平行四邊形的判定與性質

【解析】【分析】

連接BZ),通過證明四邊形EB產。的兩條對角線互相平分，來奉導出四邊形EBFZ)是平行四邊形.

19?【答案】(1)解：如圖，△&&G即為所求，點4的坐標為(一2,3)；

(2)解：如圖，△4&C2即為所求，點%的坐標為(2,4).

【知識點】坐標與圖形變化-平移；作圖-平移；中心對稱及中心對稱圖形；關于原點對稱的點的坐標特

征

【解析】【分析】(I)要得到平移后的只需要將原三角形的三個頂點

4(一3,-1),8(-2,-4),。(一1,一2)分別向右移動1個單位、向上移動4個單位，得到平移后的頂點

后，再依次連接各頂點即可；

(2)要畫出原三角形關于原點中心對稱的△4282c2,只需要先找出原三個頂點

4(-3,-1),8(-2,-4),。(-1,一2)關于原點的對稱點，再順次連接對稱點即可。根據中心對稱的性質：

關于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標都互為相反數，利用這個性質就可以求出對稱點％的坐標.

⑴解:如圖,△[81。1即為所求，點4的坐標為(-2,3)；

(2)解：如圖，△A2%C2即為所求，點%的坐標為(2,4).

20.【答案】(1)選擇①，證明：???48||CD,AD||BC,

???A8C。是平行四邊形，

XVZ71FC=90°,

???四邊形4BCD是矩形

(2)解：-：Z.ABC=90%

：?BC=>JAC2-AB2=V52-32=4，

???矩形4BCD的面積為3x4=12.

【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定；矩形的判定

【解析】【分析】(I)根據平行四邊形的判定定理：兩組對邊平行或一組對邊平行且相等，證明

ABCD是平行四邊形，最后再根據矩形的定義即可證明

(2)根據直角三角形的勾股定理：BC=7AC2—AB2,代入數據求出BC的長，最后再根據矩形的面

積公式，即可求解。

(1)選擇①，

證明:*：ABIICD,AD||BC,

???A8CD是平行四邊形，

又=90°,

???四邊形A8CD是矩形；

選擇②，

iiE明：AD=BC,ADIIBC,

???A8C。是平行四邊形，

又,：UBC=90°,

，四邊形4BCD是矩形；

(2)解：-：z.ABC=90°,

:?BC=yjAC2-AB2=V52-32=4,

工矩形48CD的面積為3x4=12.

21.【答案】(1)證明：???。、E分別是48、2c的中點,

DE//BC旦2DE=BC,

乂；BE=2DE,EF=BE,

:?EF=BC,EF//BC,

訓邊形BCFE是平行四邊形，

又；BE=FE,

二四邊形8CFE是菱形；

(2)解：?：乙BCF=120°,

LEBC=60°,

AEBC是等邊三角形，

二菱形的邊長為4,高為28，

二菱形的面積為4X2V3=8V3.

【知識點】等邊三角形的判定與性質；菱形的判定與性質；三角形的中位線定理

【解析】【分析】(1)根據三角形中位線定理可得。E〃8C且2DE=8C,再根據菱形判定定理即可求

出答案.

(2)根據菱形性質可得乙EBC=60。，根據等邊三角形判定定理可得AEBC是等邊三角形，則菱形的

邊長為4,高為2百，再根據菱形面積即可求出答案.

22.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，

???NBAE=NADF=90。，AB=AD=CD,

VDE=CF,

AAD-DE=CD-CF,即AE=DF,

在△BAE和^ADF中，

AB=AD

*.*Z.BAE=Z.ADF,

AE=DF

???△BAE=/\ADF(SAS),

:.BE=AF,

(2)由(1)得：△BAE且Z\ADF,

AZEBA=ZFAD,

VZEBA+ZAEB=90°,

ZFAD+ZAEG=90°,即ZAGE=90°,

VAB=4,DE=1,

/.AE=3,

BE=^JAB2+AE2=yj424-(4-l)2=5，

在Rt△4BE中，^AB-AE=^BEAG

“_4X3_12

'AG=~5~=~5°

【知識點】三角形的面積；勾股定理；正方形的性質；三角形全等的判定6AS；全等三角形中對應邊的關

系

【解析】【分析】(1)由正方形的性質得出NBAE=NADF=90。，AB=AD=CD,然后線段作差計算得

出AE=DF,此時利用SAS證明△BAE^AADF,即可得到對應邊相等BE=AFt

(2)由全等三角形對應角相等得出NEBA二NFAD,結合直角三角形銳角互余推出NAGE=90。，由

勾股定理計算出BE=5,最后在RSABE中，由三角形面積公式及等積變形，列式計算即可求出

AGo

23.【答案】(1)10

(2)解：由題意得：CQ=83

當點Q在線段CB上時，QB=BC-CQ=8￡；

當點Q在線段CB延長線上時.，QB=CQ-BC=St-10；

綜上所述，線段QB的長為10-8亡或81-10。

(3)解：①不存在，理由如下：

如圖1,連接PC、AQ,

ffll

若PQ與力。互相平分，則四邊形APCQ是平行四邊形,

???AP=CQ,

vAP=2t,CQ=8t,

:.2t=83

解得：t=0,不符合題意舍去;

②存在，理由如下：

如圖2,連接P8、AQ,

圖2

若PQ與48互相平分，則四邊形APBQ是平行四邊形，

:.AP=BQ,

???2t=8￡-10,

解得：”看

???存在t的值，使得PQ與48互相平分，珀勺值為繁

⑷；或2

【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質；軸對稱的性質；四邊形-動點問題；分類討論

【解析】【解答】（1）解：???四邊形48CD是平行四邊形，

AB=CD=6,AB〃CD,

：.LBAC=Z-DCA=90°,

CB=>JAB2+AC2=V62+82=10，

故答案為：（1）1（）；

（4）分兩種情況：

①當點P關于直線4Q對稱的點恰好落在點4下方時，如圖3,

由對稱的性質得：乙PAQ=/P14Q,

??泗邊形4BCD是平行四邊形，

???AD||BC,

LPAQ=Z-AQB,

.%LP'AQ="QB,

:.BQ=AB=6,

:.CQ=BC-BQ=1。-6=4,

即8t=4,

解得：￡=/

②當點P關于直線AQ對稱的點恰好落在點A上方時，如圖4,

圖4

由對稱的性質得:Z.PAF="%匕

???四邊形4BCD是平行四邊形，

:?AD||BC,

LPAF=Z.BQA,

VLP'AF=乙BAQ,

:.LBQA=Z.BAQ,

BQ=AB=6,

.??CQ=BC+BQ=10+6=16,

即8t=16?

解得：t=2；

綜上所述，珀勺值為2或2.

【分析】（1）由平行四邊形的性質得48==6,AB〃CD,“兩直線平行、內錯角相等”得出

Z.BAC=Z.DCA=90°,最后由勾股定理求出C8的長即可；

（2）結合題意得出CQ=83然后分點Q在線段CB上、點Q在線段C8延長線上兩種情況，結合線段

作差列式即可得出QB的兩種長度；（3）①連接PC、AQ,結合平行四邊形的判定及性質，得AP=

CQ,代入求出￡=0,不符合題意舍去；②連接P8、AQ,垢合平行四邊形的判定及性質.得4P=

BQ,代入求出”余從而得出答案；

（4）分點尸關于直線4Q對稱的點恰好落在點4下方和點/上方兩種情況，綜合利用對稱性、平行四邊

形的性質、平行線的性