2026-2027學年北師大版九年級數學上冊 第6章《概率的進一步認識》達標測試卷

【北師大版九年級數學（上）單元測試卷】

第6章《概率的進一步認識》達標測試卷

一、選擇題：本大題共8小題，共24分。

1.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）

113

A.yC.7D.1

424

2.地面上鋪滿了正方形的地磚（40cznx40cm）,現在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟.為了估計圓碟

與地磚間的間隙相交的概率，數學興趣小組進行試驗，得到了如下數據：

拋擲總次數501003005008001000

圓碟與地磚間的間隙相交的次數2945133219353440

圓碟與地磚間的間隙相交的頻率0.5800.4500.4430.4380.4410.440

由此可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為

A.0.4ZB.0.44C.0.50D.0.58

3.兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪制出統計圖如圖1所示，則符

合這一結果的試驗可能是（）

A.拋一枚硬幣，正面朝上的概率

B.擲一枚正六面體的骰子，出現I點的概率

C轉動如圖2所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率

D.從裝有2個紅球和I個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率

4.不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，放回并

搖勻，再從中隨機摸出一個球，那么兩次都摸出白球的概率是（）

A*B*VD.f

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5.如圖，隨機閉合開關Si，S2,S3中的兩個,能讓燈泡做發光的概率是（）

6.籠子里關著一只小松鼠（如圖），籠子主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開，松鼠要先

過第一道門（A或B）,再過第二道門（C,。或E）才能出去，則松鼠走出籠子的路線（經過的兩道門）的不同可能

有（）

A.2種B.3種C.5種D.6種

7.“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階，現有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿

軌道進入小洞就可以發出相應的聲音，且小球進入每個小洞的可能性大小相同，現有兩個音樂小球從A處

先后進入小洞，發出“商”音，再發出“羽”音的概率是（

A?表B喧C.總建

8.從一4,-1,2,3四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為a,c,則關于x的方程b2+依+。=0有

兩個不相等的實數根的概率是（）

A.1B.JC.D.

05L5

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

9.星期天，小穎和小喬相約去公園跑步，已知公園有A,B,C三個入口，那么她們從同一個入口進入公園

的概率是.

10.對10（）0件某品牌毛衣進行抽檢，統計合格毛衣的件數，在相同條件3經過大量的重亞抽檢，發現一

件毛衣合格的頻率穩定在0.95,則這1000件毛衣中合格的件數大約是件.

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11.如圖，小球從A口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則小球最終從￡

口落出的概率為.

A

12.在一個不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共30個，小芳做摸球試驗，她將盒子里面的

球攪勻后從中隨機摸出1個球記下顏色，再把它放回盒子中搖勻，不斷重復上述過程，如圖是“摸到白

球”的頻率折線統計圖.當〃很大時，摸到白球的頻率將會接近____(精確到0.1).

13.班長邀請A,&C,。四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，貝IJA,8兩位同學座位相鄰

的概率是.

①

14.一個不透明的口袋中有10個黑球和若干個白球，它們除顏色外其余均相同.從口袋中隨機摸出一個

球，記下其顏色，再把它放回搖勻，重復上述過程，共試驗了100次，其中75次摸到白球.試估計袋中

共有多少個球.

15.在一個不透明的袋子里有I個紅球，1個黃球和〃個白球，它們除顏色外其余都相同.

(1)從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復該試驗，經過大量試驗后，發現

摸到白球的頻率穩定于0.5左右，求〃的值；

(2)在(1)的條件下，先從這個袋中摸出一個球，記錄其顏色，不放回，搖均勻后，再從袋中摸出一個球，

記錄具顏色，請用畫樹狀圖的方法，求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率.

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16.中國古代有著輝煌的數學成就，《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》等是我國古代

數學的重要文獻.

(1)小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術》的概率為；

(2)某中學擬從這4部數學名著中途擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，求恰好選中《九章算術》

和《孫子算經》的概率.

17.商場在國慶期間舉行部分商品優惠促銷活動，顧客只能從以下兩種方案中選擇一種：

方案一：購物每滿200元減66元；

方案二：顧客購物達200元可抽獎一次，具體規則是：在一個箱子內裝有四張一樣的卡片，四張卡片中有

2張寫著數字1,2張寫著數字5,顧客隨機從箱子內抽出兩張卡片，兩張卡片上的數字和記為3,3的值

和享受優惠如表所示.

3的值2610

實際付款8折7折6折

(1)若按方案二的抽獎方式，利用樹狀圖(或列表法)求一次抽獎獲得7折優惠的概率；

(2)若某顧客的購物金額為200元，請你應用統計概率的知識幫助分析該顧客選擇哪種方案較為實惠.

18.小明和小麗所在生活小區的管理人員為了方便業主合理規范，罷放機動車，在小區內部道路的一側按照

標推畫出了一些停車位.

TI

3道

路

4

4

5

圖I圖2

(1)如圖1,小明家樓下的道路上有五個空停車位，標號分別為L2,3,4,5,如果有一輛機動車要隨機停在這

五個停車位中的一個里邊，則該機動車停在“標號是奇數”停車位的概率是多少；

(2)如圖2,小麗家樓下的道路上有四個空停車位，標號分別為1,2,3,4,如果有兩輛機動車要隨機停在這四

個停車位中的兩個里邊，請用列表或畫樹狀圖的方法得出這兩輛機動車停在“標號是一個奇數和一個偶

數”停車位的概率.

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19.某商場有一個可以自由轉動的圓形轉盤（如圖）.規定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉動轉盤的機

會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區域就獲得相應的獎品（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊

的扇形）.下表是活動進行中的一組統計數據.

轉動轉盤的次數〃1001502005008001000

落在“一支鉛筆”的次數機68111136345546701

落在“一支鉛筆”的頻率：（結果保留小數點后兩位）0.680.740.680.690.680.70

（1）轉動該轉盤一次，獲得鉛筆的概率約為;（結果保留小數點后一位）

（2）鉛筆每支0.5元，飲料每瓶3元，經統計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動，請計算該商場每天

大概需要支出的獎品費用；

（3）在（2）的條件下，該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右，則轉盤上“一瓶飲料”區域的圓

心角應調整為度.

20.某校在九年級隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網絡安全”知識競賽.把

甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用K表示：90WXW100為網絡安全意識非常強，

80<x<90為網絡安全意識比較強，x<80為網絡安全意識一股）.收集整理的數據制成了如下統計圖表：

甲組學生競賽成績統計圖乙組學生克蘇成績統計圖

平均數中位數眾數

甲組a8080

乙組83hc

根據?以上信息回答下列問題:

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(1)填空：a=，b=，c=;

(2)已知該校九年級有500人，估;I?九年級網絡安全意識非常強的一共有多少人；

(3)現在準備從甲、乙兩組滿分人數中抽取兩名同學參加全區比賽，用樹狀圖或者列表法求抽取的兩名同

學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，

可能的結果有：正正，正反，反正，反反，

.?.詼次正面都朝上的概率是:.

4

故選：A.

首先利用列舉法，列得所有等可能的結果，然后根據概率公式即可求得答案.

此題考查了列舉法求概率的知識.解題的關鍵是注意不重不漏地列舉出所有等可能的結果，用到的知識點

為：概率=所求情況數與總情況數之比.

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】|

10.【答案】950

11.【答案】

12.【答案】0.5

13.【答案】1

【解析】根據題意，畫樹狀圖如下：

A①②③④

/K人/TX小

B②③④L③④①②④①②③

由上圖可知共有12種可能，滿足A,8相鄰的有6種，48兩位同學座位相鄰的概率是盤，故答案

為：1

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14.【答案】解：設袋中共有x個球.根據題意，得號5=得，解得％=40.答：估計袋中共有40個

球.

15.【答案】【小題1】

解：根據題意，得a=＜，解得九二2,所以〃的值是2.

Z+nz

【小題2】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中先后兩次摸出不同顏色的兩個球的結果數為10,

.??先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率為4I

1ZO

16?【答案】【小題1】

1

4

【小題2】

將四部名著《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》分別記為A,B,C,D,記恰好

選中《九章算術》和《孫子算經》為事件M.根據題意可以畫出如下的樹狀圖：

開始

ABCD

小/|\小/N

B（：DA（：DABDAB（：

由樹狀圖可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中,

滿足事件M的結果有2種，即。，D,P（M）=^=i

1/O

17.【答案】【小題1】

解：畫樹狀圖如圖.

開始

1155

/N/N/NZ\

1551551I5115

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由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況出現，其中3值為6的情況有8種,

??.一次抽獎獲得7折優惠的概率為方=I

【小題2】

如果選擇方案二，則顧客打8折的概率為白=

1Zo

打6折的概率為2=i,打7折的概率為弓,

如果打8折，顧客可以省200x(l-0.8)=40(%),

如果打6折，顧客可以省200x(l-0.6)=80(元)，

如果打7折，顧客可以省200x(1-0.7)=60(元)，

如果選擇方案二，顧客大約可以省40xi+60x1+80xi=60(元),

636

如果選擇方案一，顧客一定可以省66元，66>60,

???選擇方案一較為實惠.

18.【答案】【小題1】

解：該機動車停在“標號是奇數”停車位的概率為1

【小題2】

畫樹狀圖如圖.

1234

/K/K/K

234134124123

共有12種等可能的結果數，其中兩輛機動車停在“標號是一個奇數和一個偶數”停車位的結果數為8,

所以兩輛機動車停在“標號是一個奇數和一個偶數”停車位的概率為冬=今

【解析】1.略

2.略

19.【答案】【小題1】

0.7

解：轉動該轉盤一次，獲得鉛筆的概率約為0.7,故答案為0.7.

【小題2】

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4000x0.5x0.7+4000x3x0.3=5000（元），

所以該商場每天大概需要支出的獎品費用為5000元.

【小題3】

36

設轉盤上“一瓶飲料”區域的圓心角應調整為〃度，

則4000x3*志+4000x0.5（1一患）=3000.

解得71=36,

所以轉盤上