北師大版七年級數學下冊第六章《變量之間的關系》提升測試卷

新教材北師大版七年級下冊數學單元自測

第六章變量之間的關系?能力提升

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.李師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，其中常量是（）

177.2金額（元）

20油量(L)

8.86單價(元/L)

A.金額B.油量C.單價D.金額和油量

2.在國內投寄平信應付郵資如下表:

信件質量工（克）0<x<2020<x<4()4()<x<6()

郵資y（元/封）1.202.403.60

某人投寄一封平信花費2.40元，則此平信的質量可能為（）

A.10克B.39克C.20克D.52克

3.如圖是小旺從家到學校行進的路程s（米）與時間/（分）之間關系的圖象.觀察圖象，以下信息錯誤的

是（）

A.學校距小旺家1000米:B.小旺用了20分鐘到學校;

C.小旺前10分鐘走了總路程的一多半；D.小旺后10分鐘比前10分鐘走得快.

4.在2025年春晚的舞臺上，名為《秧8。。的創(chuàng)新節(jié)目驚艷亮相！這場科技與藝術的跨界盛宴不僅是一

場精彩的表演，更是中國機器人產業(yè)“軟硬協(xié)同”能力的集中展現(xiàn).嘉嘉為了解某種搬運機器人的工作效率,

將一臺機器人的搬運時間x（h）和搬運貨物的重量y（kg）記錄如下表:

搬運時間（h）0.51234???

搬運貨物的重量y（kg）12016（）240320400

下列說法錯誤的是（）

A.搬運貨物的重量隨著搬運時間的變化而變化

B.當搬運貨物的重量為440kg時，搬運時間為5h

C.與％之間的關系式為y=80x+80

D.搬運時間每延長lh,搬運貨物的重量增加80kg

5.如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm.當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點8運動時，在這個變

化過程中，下列敘述正確的有（）

①線段AC的長是常量；②底邊上的高是常量；③線段8c的長是變量；④三角形A8C的面積是變量.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.建筑隊在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形倉庫，倉庫總面積為丁平方米，

為方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個I米寬的缺口作小

門，若設A8=X米，則y關于X的函數關系式為（）

A.y=x（81-4x）B.y=x（78-2x）

C.y=x（84-2x）D.y=x（84-4x）

7.E新情境“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了?覺.當

它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用M，力分別表

示烏龜和兔子所行的路程，/表示時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）

8.新方向,?如圖是長方體水槽軸截面示意圖，其底部放有?個實心銅球（銅的密度大于水），現(xiàn)向水

槽中勻速注水，下列四個圖象中能大致反映水槽中水的深度（田與注水時間（外關系的是（）

9.以下四種情境分別描述了兩個變量之間的關系：甲：投籃時，投出去的籃球的高度與時間的關系；乙:

去文具店購買簽字筆，支付費用與購買簽字筆支數的關系；丙：一長方形水池里還有一部分水，再打開水

管勻速往里注水，注水時間和水池中水面的高度之間的關系；丁：樂樂去奶奶家吃飯，飯后，按原速度原

路返回，樂樂離家的距離與時間的關系.用下曲的圖象刻阿上述情境，排序止確的是（）

[W數學理想）1所示,長方形48C力中，動點尸從點8U發(fā)，以lcm/s的速度沿著B—C—D—A

運動至點4停止，設點P運動的時間為x秒，AAAQ的面積為興m,y與x的關系如圖2所示，那么下列

說法錯誤的是（）

長方形ABCZ）的周長為18cm

C.當x=5秒時,y=10cmD.當y=7.5cn12時，x=10秒

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.在利用電熱水壺燒水的過程中，電熱水壺的水的溫度隨燒水時間的長短而變化，這個問題中，自變量

是,因變量是

12.如圖，當x=6時，相應的），值是.

自變量x

\?乙

y=^x+10

9；V

因變

13.我國首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應對極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料一納米氣凝

膠，該材料導熱率K（W/m-K）與溫度7VC）的關系如表：根據表格中兩者的對應美系，若導熱率0.5W/m-K,

則溫度為℃.

溫度八℃）100150200250300

導熱率K(W/mK)0.150.20.250.30.35

14.小紅種了一株樹苗，開始時樹苗高為80厘米，栽種后樹苗每個月平均長高約3厘米，x月后這株樹苗

的高度為。厘米，則力與％的函數關系式為.

海￡；新情境r跳臺滑雪是冬奧會比賽項目之一，一名參賽運動員起跳后，飛行路線如圖所示.若〃（單

位：m）表示飛行高度，s（單位：m）表示運動員與滑出點的水平距離，則這名運動員起跳后的最大飛行

高度是m.

新方向」N如圖，甲，乙，丙三個容器內的液體體積分別用%,勿，力（單位:cm3）表示，某

時刻計時為/=（）,此時/=50cm,.，=0時打開甲的開關，以6cm3/min的速度向乙容器注水5niin,且f=5

時，勿=70cm）此時關閉甲容器的開關，同時打開乙容器的開關，以acnf/min的速度向丙容器注水5min，

且1=10時關閉開關，此時/%:%=1:2:6.

（1）a~cm3/min;

(2)%與，(5<1<10)的函數關系式為：

(3)當，為min時，匕=》.

三、解答題(第17,18,19,20題，每題6分；第21,22,23題，每題8分；第24,25題，每題12分；

共9小題，共72分)

17.寫出下列變化過程中的變量和常量：

⑴一個面積是10平方厘米的長方形，記它的長為。厘米，寬為人厘米；

⑵小佳帶了20元錢到某商店購買練習本，練習本的單價是1.2元，小佳購買〃木練習木，剩余M元；

(3)氣溫7(單位：。C)隨海拔高度力(單位：km)的變化而變化，某地氣溫為12C,海拔每升高1km氣溫

下降6C.

18.如圖所示是某地一天內的氣溫變化圖，看圖回答：

(2)這一天中什么時候的氣溫在逐漸升高？什么時候的氣溫在逐漸降低？

(3)這個問題中的變量是什么？

19.某城市為了加強公民的節(jié)氣和用氣意識，按以下規(guī)定收取每月煤氣費：所用煤氣如果不超過50立方米,

按每立方米0.8元收費；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.設小麗家每月用氣量為工

立方米，應交煤氣費為)，元.

(1)若小麗家某月用煤氣量為80立方米，則小麗家該月應交煤氣費多少元？

(2)若小麗家每月用氣量不超過50立方米，寫出,V與x之間表達式：

(3)若小麗家每月用氣量超過50立方米，寫出y與x之間表達式.

20.探究小組的同學利用同一塊木板做“測量小車從不同高度下滑的時間”的實驗時，得到如下數據:

支撐物高度

10203040506070

h/cm

小車下滑時

4.233.002.452.131.891.711.59

間t/s

(1)在此題中，自變量是,因變量是

(2)隨支撐物高度人的變化，小車下滑時間f如何變化？

(3)當支撐物高度/?為60cm時，小車下滑時間，為$；估計當/z=80cm時，，=

21.科學家實驗發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中的傳播速度隨溫度的變化而有規(guī)律的變化.七(1)班“問天興趣小組''通

過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度(簡稱音速)與氣溫之間的關系如下表：

氣溫〃℃05101520

音速

331334337340343

v/(m/s)

(1)在這個變化過程中，一是自變量，一是因變量，從表中可以看出氣溫每升高5℃,音速就提高一m/s；

(2)變量音速v與氣溫/之間的關系式可以表示為「

(3)在30℃發(fā)生閃電的夏夜，小明在看到閃電5秒后聽到雷聲，那么發(fā)生打雷的地方距離小明大約有多遠？(光

傳播的時間可忽略不計)

22.如圖，某校學習小組在做實驗中發(fā)現(xiàn)彈簧掛上物體后會伸長，在彈簧限度內測得這個彈簧的長度y(cm)

與懸掛的物體的質量x(kg)間有下面的關系:

物體的質量

012345???

A-/kg

彈簧的長度

1()1214161820?■?

y/cm

（1）上表變量之間的關系中自變量是因變量是」

⑵彈簧不懸掛重物時的長度為_cm；物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加_cm；

⑶直接寫出y與”的關系式：_；

（4）當所掛物體質量是8kg時，彈簧的長度是多少？當彈簧的長度為32cm時，所掛物體質量是多少？（寫出

解答過程并作答）

【問題情境】數學活動課上老師提到我們身邊很多事物都蘊含著數學知識，班上的數學

興趣小組決定趁著游玩之便對摩天輪進行實地調研.摩天輪位于兒童公園內，摩天輪上均勻分布60個吊艙,

順時針旋轉一周需要20分鐘.

【實踐過程】小組成員使用秒表和手機的測距功能，記錄某個吊艙從最低點旋轉到不同位置距地面的高度

（h）和所用的時間（t）的數據，并繪制圖像如圖1.

【問題研究】請根據圖1中信息回答：

（1）在這個變化過程中，自變量是______,因變量是______;

（2）摩天輪最高點距地面______（米），摩天輪最低點距地面（米）；

【問題解決】

（3）如圖2,摩天輪某個吊艙從點A旋轉到點B需6分鐘，那么請你求出這個吊艙從點A順時針旋轉到點3

所走的路徑的長度.（結果保留兀）

24.甲騎自行車以20千米/時從A地去8地，乙騎摩托車從3地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終

點后停止，甲、乙兩人之間的距離為$（千米）與甲行駛的時間為Z（小時）之間的關系如圖所示.

S(千米)

120p

0

64小時)

(1)A、8兩地之間的路程為一千米;

(2)從點M、點N、點”三個點中選擇一個填在橫線上：表示甲到達終點的是點」表示乙到達終點的是點」

表示甲、乙相遇的是點

⑶求乙的速度和〃?值；

(4)求甲出發(fā)多長時間后，甲、乙兩人相距30千米.

25.新方向))如圖1,四邊形ABC。是一個長方形，一動點尸在長方形A8CD邊上運動，設點。運動

的路程為％cm,△AP。的面積為Sen?,S與人的關系圖象如圖2所示.

⑴動點P從點A出發(fā),沿路線C->O運動到點Z)停止，已知點尸在A4邊上運動時的速度為Icm/s,

在BC邊上運動時的速度為2cm/s,在。。邊.上運動時的速度為3cm/s.根據圖2可知，8=cm：

⑵在(1)的條件下，求出點P由點A運動到點。的總時間；

(3)如圖3,在長方形A8c。的對角線AC上取一點M,使得點M到邊43的距離=到邊的距

離盟產若動點P從點4出發(fā)，以4cm/s的速度沿路線AfC運動.同時，動點。從點C出發(fā)，

以2cn內的速度沿路線Cf3fA運動(P,。中一點先到達終點時，另一點停止運動).連接尸M,QW,

PQ,設運動時間為抬，JWPQ的面積為Wenf,當點P，Q不在同一邊上運動時，求出W與/的關系式.

第六章變量之間的關系?能力提升（參考答案）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案CBDBCDDDDD

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.燒水時間水的溫度

12.14

13.450

14./?=3x+80

15.42

16.8V^=110-8r（5<r<10）弓或g

三、解答題（第17,18,19,20題，每題6分：第21,22,23題，每題8分：第24,25題，每題12分：

共9小題，共72分）

17.

【詳解】（1）解：???長方形的面積為10平方厘米不變化，長方形長隨寬的變化而變化，

???〃，》為變量，10為常量；.....2分

（2）解：???小佳帶的20元錢和單價1.2元不變化，剩余的錢數M隨購買筆記本的數量〃的變化而變化，

???“，”為變量,20,1.2為常量........4分

（3）解：???某地氣溫為12℃,海拔每升高15?氣溫下降6℃不變化，氣溫7（單位：。C）隨海拔高度力（單

位：bn）的變化而變化，

；?兀。是變量；12,6是常量.......6分

18.

【詳解】（1）解：7時、10時、14時的氣溫是一1℃、2℃,5℃；............2分

（2）解：3?14時的氣溫在升高；0?3時與14?24時的氣溫在降低；.....4分

（3）解：變量是時間和溫度.......6分

19.

【詳解】（1）解：由題意得：0.8x50+1.2x（80-50）=76（元），

答：小麗家該月應交煤氣費76元；......2分

（2）當xW50時,

由題意得：y=0.8x；......4分

（3）當x>50時，

由題意得：y=0.8x50+1.2（x-50）=1.2x-20.......6分

20.

【詳解】（1）解：由題意得，自變量是支撐物高度，因變量是小車下滑時間；.....2分

（2）解：由表格可知，隨支撐物高度〃的增加，小車下滑時間，縮短；......4分

（3）解：由表格可知當支撐物高度"為60cm時，小車下滑時間，為1.71s,

估計當h-80cm時，t=1.50s........6分

21.

【詳解】（1）解：由表格可知：在這個變化過程中，氣溫是自變量，音速是因變量，從表中可以看出氣溫

每升高5℃,音速就提高3m/s；

故答案為：氣溫，音速，3；......3分

3

（2）由表格可知，氣溫每升高1℃,音速增加《m/s,

3

:.v=-/+331；

5

故答案為：v=-1/+331；......6分

3

（3）當f=30時，v=-x30+331=349,

???打雷的地方距離小明大約有349x5=1745（米）........8分

22.

【詳解】（1）解?：上表變量之間的關系中自變量是懸掛的物體的質量，因變量是彈簧的度，

故答案為：懸掛的物體的質量，彈簧的長度；......2分

（2）解：彈簧不懸掛重物時的長度為10cm：物體質量每增加1kg,彈簧長度），增加2cm,

故答案為：10,2；......4分

（3）解：y與x的關系式為：y=10+2x,

故答案為：y=10+2x；......6分

（4）解：當所掛物體質量是8kg時，彈簧的長度是10+2x8=26cm,

當彈簧的長度為32cm時，32=10+2.r,

解得：x=llkg,

答：所掛物體質量是8kg時，彈簧的長度是26cm,當彈簧的長度為32cm時，所掛物體質量是11kg......8

分

23.

【詳解】解：（1）在這個變化過程中，自變量是3因變量是〃；

故答案為：3A;.....2分

（2）摩天輪最高點距地面108（米），摩天輪最低點距地面3（米）；

故答案為：108,3：.....4分

（3）???摩天輪最高點距地面108米，最低點距離地面3米，

???摩天輪的直徑是105米，

A105^4-20x6=—7t（米）

2

答：所走的路徑的長度是爭米........8分

24.

【詳解】（1）解：根據函數圖象可得，A、4兩地之間路程為120千米，

故答案為：120；.....2分

（2）解：表示甲到達終點的是點P